孝感市八校联谊2017年联考试卷 九年级数学 选择题(共10题,每题3分共30分) 下列图案中,是中心对称图形的是 C.②④ 2.一元二次方程4x2-2x++=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3抛物线y=2x2-12x+22的顶点是 (3,-4) (3,4) D(24) 4如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1、5),以原点O为 中心,将点A逆时针旋转150得到点A',则点A坐标为 (2 D.(3 5将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物 线的函数表达式是 第4题图 A.y=(x+2)+1 C.y=(x-2)+1 D.y=(x-2) 6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC 的大小为 A.130° B.100° C.65° D.50 第6题图 7.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修 建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是 A.(32-x)(20-x)=32×20-570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.32x+2×20x-2x2=570 D.(32-2x)(20-x)=570 第7题图
孝感市八校联谊 2017 年联考试卷 九年级数学 一、选择题（共 10 题，每题 3 分共 30 分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.一元二次方程 2 1 4 2 0 4 x x − + = 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 3.抛物线 2 y x x = − + 2 12 22 的顶点是 A. (3, 4− ) B. (−3,4) C. (3,4) D.(2,4) 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (−1, 3) ，以原点 O 为 中心，将点 A 逆时针旋转 150 得到点 A'，则点 A' 坐标为 A. (0, 2− ) B. (1, 3 − ) C. (2,0) D. ( 3, 1− ) 5.将抛物线 2 y x = 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物 线的函数表达式是 A. ( ) 2 y x = + + 2 1 B. ( ) 2 y x = + − 2 1 C. ( ) 2 y x = − + 2 1 D. ( ) 2 y x = − − 2 1 6.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为 A.130° B.100° C.65° D.50° 第 4 题图 第 6 题图 7.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修 建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是 A. (32 20 32 20 570 − − = − x x )( ) B. 32 2 20 32 20 570 x x + = − C. 2 32 2 20 2 570 x x x + − = D. (32 2 20 570 − − = x x )( ) 第 7 题图
8如图,在R△ABC中,∠A=90,BC=2√2,以BC的中点O为圆心 分别与AB,AC相切于D,E两点,则ED的长为 A- z C.丌 D.2丌 2m-1>0 9已知m整数,且满足 则关于x的一元二次方程 第8题图 m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为 或 6 B 7 x1=2,x2 6 10.二次函数y=ax2+bmx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论 ①4ac-b2<0:②3b+2c<0 : o1 ③4a+c<2b:④m(m+b)+b<a(m≠-1) 其中正确结论的个数是 第10题图 B.3 、填空题(共6题,每题3分共18分) 11.已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是 12.若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根,且 x+x2=1-x1x2,则m的值为 B 13.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心 角是 14.如图,将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后,得到△COD,如果 第14题图 ∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 15.如图,AB是⊙0的弦,AB=5,点C是⊙0上的一个动点,且∠ACB=45 若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 O 16对称轴与y轴平行且经过原点0的抛物线也经过4(2,m),B(4m 若△4OB的面积为4,则抛物线的解析式为 第15题图 三、解答题(共8题,72分) 17.(本题满分6分,各3分)解下列方程: (1)x2-2x=2x+1 2x(2-x)=3(x-2)
8.如图，在 Rt ABC 中， = = A BC 90 , 2 2 ，以 BC 的中点 O 为圆心 分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两点，则⌒ED 的长为 A. 4 B. 2 C. D. 2 9.已知 m 整数，且满足 2 1 0 5 2 1 m m − − − ＞ ＞ ，则关于 x 的一元二次方程 第 8 题图 ( ) 2 2 2 m x x m x x − − = + + + 4 2 2 3 4 的解为 A. 1 2 3 2, 2 x x = − = − 或 6 7 x = − B. 1 2 3 2, 2 x x = = C. 6 7 x = − D. 1 2 3 2, 2 x x = − = − 10.二次函数 ( ) 2 y ax bx c a = + + 0 的图象如图，给出下列四个结论： ① 2 4 0 ac b − ＜ ； ② 3 2 0 b c + ＜ ； ③ 4 2 a c b + ＜ ； ④ m am b b a m ( + + − ) ＜ ( 1)， 其中正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 第 10 题图 二、填空题（共 6 题，每题 3 分共 18 分） 11.已知关于 x 的方程 2 x x a + − = 0 的一个根为 2，则另一个根是 . 12. 若 1 2 x , x 是方程 2 1 0 2 2 x − mx + m − m − = 的 两 个 实 数 根 ， 且 1 2 1 1 2 x + x = − x x ，则 m 的值为 . 13.一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心 角是 . 14.如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后，得到△COD，如果 ∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是 . 15.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°， 若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 . 16.对称轴与 y 轴平行且经过原点 O 的抛物线也经过 A m B m (2, , 4, ) ( ) ， 若 AOB 的面积为 4，则抛物线的解析式为 . 第 14 题图 第 15 题图 三、解答题（共 8 题，72 分） 17.（本题满分 6 分，各 3 分）解下列方程： ⑴ 2 x x x −=+ 2 2 1 ⑵ 2 2 3 2 x x x ( − = − ) ( )
18.(本题满分8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分 别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋 转90°后得CE,连接EF )求证:△BCD≌△FCE (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数 19.(本题满分8分)如图,平面直角坐标系内,小 正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的 个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,2), C(-2,1) (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC1 (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90° 得到的△A2B2C2 1-3-2-1 (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积 20.(本题满分8分)如图,已知在△ABC中,∠A=90° (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法 和证明) (2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积 21.(本题满分10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点上正方m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 y=a(x-4)+h.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为155m (1)当a 时,①求h的值 ②通过计算判断此球能否过网 (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到Q处时,乙扣球成功。已知点Q离点O的水平距离为7m,离地面的 高度为=m的,求a的值
18.（本题满分 8 分）如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、F 分 别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋 转 90°后得 CE，连接 EF． ⑴求证：△BCD≌△FCE； ⑵若 EF∥CD，求∠BDC 的度数． 19.（本题满分 8 分）如图，平面直角坐标系内，小 正方形网格的边长为 1 个单位长度， ABC 的 三个顶点的坐标分别为 A( 3,4) − ， B( 5,2) − ， C( 2,1) − ． ⑴画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A B C 1 1 1 ； ⑵画出将 ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90 得到的 A B C 2 2 2 ； ⑶求⑵中线段 OA 扫过的图形面积． 20.（本题满分 8 分）如图，已知在△ABC 中，∠A=90° ⑴请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法 和证明）．21 教育网 ⑵若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积． 21.（本题满分 10 分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点上正方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y m( ) 与水平距离 x m( ) 之间满足函数表达式 ( ) 2 y a x h = − + 4 ．已知点 O 与球网的水平距离为 5m ，球网的高度为 1.55m． ⑴当 1 24 a = − 时，①求 h 的值； ②通过计算判断此球能否过网； ⑵若甲发球过网后，羽毛球飞行到 Q 处时,乙扣球成功。已知点 Q 离点 O 的水平距离为 7m ，离地面的 高度为 12 5 m 的，求 a 的值．21cnjy.com
2.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2 (1)求m的取值范围 (2)若x1,x2满足x2-2x1=-3,求m的值 23.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,E为BC的中 点,连接DE并延长交AC的延长线于点F (1)求证:DE是⊙)O的切线; (2)若CF=2,DF=4,求⊙)O直径的长 24.(本题满分12分)如图,是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线,其对称轴为x=1,与x轴的一 个交点为A(-1,0),另一交点为B,与y轴交点为C (1)求抛物线的函数表达式 (2)若点N为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N的坐标 (3)点P是抛物线上一点,点Q是一次函数y=x+的图象上一点,若四边形OAPQ为平行四边形, 这样的点P、Q是否存在?若存在,分别求出点P、O的坐标,若不存在,说明理由
22.（本题满分 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 x x m − + + = 6 4 0 有两个实数根 1 2 x x, . ⑴求 m 的取值范围； ⑵若 1 2 x x, 满足 2 1 x x − = − 2 3，求 m 的值. 23.（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙ O 交 AB 于点 D，E 为 BC 的中 点，连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F． ⑴求证：DE 是⊙ O 的切线； ⑵若 CF=2，DF=4，求⊙ O 直径的长． 24.（本题满分 12 分）如图，是将抛物线 2 y x = − 平移后得到的抛物线，其对称轴为 x =1 ，与 x 轴的一 个交点为 A( 1,0) − ，另一交点为 B ，与 y 轴交点为 C ．21·cn·jy·com ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵若点 N 为抛物线上一点，且 BC NC ⊥ ，求点 N 的坐标； ⑶点 P 是抛物线上一点，点 Q 是一次函数 3 3 2 2 y x = + 的图象上一点，若四边形 OAPQ 为平行四边形， 这样的点 P Q 、 是否存在？若存在，分别求出点 P Q 、 的坐标，若不存在，说明理由．
孝感市八校联谊2017年联考 九年级数学参考答案 选择题 1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.D8.B9.D10.B 、填空题 11.-312.113.120°14.30°1 16.y=--x2+3x或y=x2- 三、解答题 17.(1)x1=2+√5,x2=2-√5(2)x1=2,x2=- 18.(1)证明:∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, ∵CD=CE,∠DCE=90° ∠ACB=9 ∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE, CB=cK 在△BCD和△FCE中,∠BCD=∠FCE, △BCD≌△FCE(SAS) (2)由(1)可知△BCD≌△FCE ∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE, ∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90 ∵EF∥CD ∴∠E=180°-∠DCE=90° ∠BDC=90
孝感市八校联谊 2017 年联考 九年级数学参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 二、填空题 11. −3 12.1 13.120° 14.30° 15. 5 2 2 16. 1 2 3 2 y x x = − + 或 1 2 3 2 y x x = − 三、解答题 17.（1） x x 1 2 = + = − 2 5, 2 5 （2） 1 2 3 2, 2 x x = = − 18.（1）证明：∵将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE， 在△BCD 和△FCE 中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°-∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°． 19.解：
5225 (3)线段OA扫过的面积是 360 20.解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆 (2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC, ∠ABP=30°, 设AP=x,则BP=2x AP-+Ab= BP- x2+32=(2x)2,解得x=3 AP=√,则S=x2-(3) 21.(1)解:①∵a=、 24 ②把x=5代入y24(x-4)2米S 得 4)2+==1.625 ∵1.625>1.55; ∴此球能过网 16a+h=1 (2)解:把(01)1代入y=a(x4)+h得 12 9a+h 解得 5 21 h 2.(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有实数根 △≥0,即△=(-6)-4×1×(m+4)20 ∴36-4m-16≥0,解得:m≤5
（3）线段 OA 扫过的面积是 2 90 5 25 360 4 = . 20. 解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆． （2）∵∠B=60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP=30°， 设 AP x = ，则 BP x = 2 ∵ 2 2 2 AP AB BP + = ， ∴ ( ) 2 2 2 x x + = 3 2 ，解得 x = 3 ． ∴ AP = 3 ，则 ( ) 2 2 S r = = = 3 3 . 21.（1）解：①∵ 1 24 a = − ， P(0,1) ; ∴ ( ) 1 2 1 0 4 24 = − − + h ; ∴ 5 3 h = ; ②把 x = 5 代入 1 5 2 ( 4) 24 3 y x = − − + 得： 1 5 2 ( 4) 1.625 24 3 y x = − − + = ; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把 ( ) 12 0,1 , 7, 5 代入 2 y a x h = − + ( 4) 得： ; 解得： 1 5 21 5 a h = − = ；∴ 1 5 a = − . 22.（1）∵关于 x 的一元二次方程 2 x x m − + + = 6 4 0 有实数根， ∴△≥0，即 ( ) ( ) 2 = − − + 6 4 1 4 0 m ， ∴ 36 4 16 0 − − m ，解得： m 5
2)由题意得:x1+x2=6,x1x2=m+4 x1+x2-3x2 即6-3 x2= 即32-6×3+m+4=0,∴m=5 23.(1)如图,连接OD、CD ∴AC为⊙O的直径 ∴△BCD是直角三角形, ∵E为BC的中点 ∴BE=CE=DE,∴∠CDE=∠DCE, OD=OC ∴∠ODC=∠OCD ∠ACB=90°, ∠OCD+∠DCE=90° ∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)设⊙0的半径为r ∵∠ODF=90°,∴OD2+DF2=OF 即r2+42=(r+2),解得:r=3 ∴⊙O的直径为6 24解:(1)设抛物线的解析式是y=-(x-1)2+k 把(-10)代入得0=-(-1-1)+k,解得k=4, 则抛物线的解析式是y=-(x-1)+4,即y=-x2+2x+3 (2)方法一:在y=-x2+2x+3中令x=0,则y=3, 即C的坐标是(03),0=3 ∴B的坐标是(30) ∴0B=3, ∴OC=OB,则△OBC是等腰直角三角形 ∴∠OCB=45° 过点N作N⊥y轴,垂足是H. ∠NCB=90°,∴∠NCH=45 NH=CH, . H0=0C+CH=3+CH=3+NH 设点N纵坐标是(a,-a2+2a+ ∴a+3=-a2+2a+3 解得a=0(舍去)或a=1, N的坐标是(1,4) 方法二:设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)
（2）由题意得： 1 2 x x + = 6， 1 2 x x m= + 4 ∵ 2 1 x x − = − 2 3， ∴ 1 2 2 x x x + − = − 3 3 即 2 6 3 3 − = − x ， ∴ 2 x = 3 即 2 3 6 3 4 0 − + + = m ，∴ m = 5 23.（1）如图，连接 OD、CD． ∵AC 为 O 的直径， ∴△BCD 是直角三角形， ∵E 为 BC 的中点， ∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCD+∠DCE=90°， ∴∠ODC+∠CDE=90°，即 OD⊥DE， ∴DE 是 O 的切线； （2）设⊙O 的半径为 r ， ∵∠ODF=90°，∴ 2 2 2 OD DF OF + = ， 即 ( ) 2 2 2 r r + = + 4 2 ，解得： r = 3， ∴ O 的直径为 6． 24.解：（1）设抛物线的解析式是 ( ) 2 y x k = − − + 1 ． 把 (−1,0) 代入得 ( ) 2 0 1 1 = − − − + k ，解得 k = 4， 则抛物线的解析式是 ( ) 2 y x = − − + 1 4 ，即 2 y x x = − + + 2 3 ； （2）方法一：在 2 y x x = − + + 2 3 中令 x = 0 ，则 y = 3 ， 即 C 的坐标是 (0,3)，OC=3． ∵B 的坐标是 (3,0)， ∴OB=3， ∴OC=OB，则△OBC 是等腰直角三角形． ∴∠OCB=45°， 过点 N 作 NH⊥ y 轴，垂足是 H． ∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°， ∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH， 设点 N 纵坐标是 ( ) 2 a a a , 2 3 − + + ． ∴ 2 a a a + = − + + 3 2 3， 解得 a = 0 （舍去）或 a =1， ∴N 的坐标是 (1,4) ； 方法二：设直线 BC 的解析式为 y kx b k = + ( 0)
B(30),C(03), 3k+b=0 b=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3 由BC⊥NC,则设直线CN的解析式为y=x+m ∵C(0,3),∴m=3,即直线CN的解析式为y=x+3 ∵N为直线BC与CN的交点, ∴联立方程得:y=-x2+2x+3,即x+3=-x2+2x+3, 3 ∴x=0,x2=1,则N的坐标是(14) (3)∵四边形OAPQ是平行四边形,则PQ=0A=1,且PQ∥OA, 设P(-2+2+3),则Q(+1-12+2+3)代入y=3x+3 得-12+2+3=(1+1)+ 整理,得212-t=0 解得t=0或t= 12+2+3的值为3或15 P、Q的坐标是(0,3)(1,3)或 15)(315
∵ B C (3,0 , 0,3 ) ( ) ， ∴ 3 0 3 k b b + = = ，∴ 1 3 k b = − = ∴直线 BC 的解析式为 y x = − + 3 ， 由 BC⊥NC，则设直线 CN 的解析式为 y x m = + ∵ C(0,3) ，∴ m = 3 ，即直线 CN 的解析式为 y x = + 3 ∵N 为直线 BC 与 CN 的交点， ∴联立方程得： 2 2 3 3 y x x y x = − + + = + ，即 2 x x x + = − + + 3 2 3， ∴ 1 2 x x = = 0, 1 ，则 N 的坐标是 (1,4) （3）∵四边形 OAPQ 是平行四边形，则 PQ=OA=1，且 PQ∥OA， 设 ( ) 2 P t t t , 2 3 − + + ，则 ( ) 2 Q t t t + − + + 1, 2 3 代入 3 3 2 2 y x = + ， 得 ( ) 2 3 3 2 3 1 2 2 − + + = + + t t t ， 整理，得 2 2 0 t t − = ， 解得 t = 0 或 1 2 t = ． ∴ 2 − + + t t 2 3 的值为 3 或 15 4 ． ∴P、Q 的坐标是 (0,3 , 1,3 ) ( ) 或 1 15 3 15 , , , 2 4 2 4 ．