福州市20172018学年第一学期九年级期末考试 数学试卷 (满分150分,考试时间120分钟) 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂) (1)一元二次方程x2-3x=0的解为 (A)x=3,x2=-3 3,x,=0 (C)x1=3,x2=0 x=x2=3 (2)下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (3)下列事件中,是随机事件的是 (A)任意画一个三角形,其内角和是360° (B)任意抛掷一枚图钉,钉尖着地 (C)通常加热到100℃时,水沸腾 (D)太阳从东方升起 4)二次函数y=(x-1)2+2图象的顶点坐标是 (A)(2,-1)(B)(2,1)(C)(-1,2)(D)(1,2) (5)下列图形中,正多边形内接于半径相等的圆,其中正多边形周长最大的是 (6)某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生 产1t该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为x则下列 所列方程正确的是 (A)5000×2(1-x)=3000 (B)5000×(1-x (C)5000×(1-2)=3000 (D)5000×(1-x2)= (7)己知反比例函数y=x(k<0)的图象经过点A(-1,y),B(2,y2),C(3,y)则 y,y2,y3的大小关系是 第1页共4页
(A)y2<y3<y1(B)y3<y2<y(C)y<y3<y2(D)n<y2<y3 (8)如图,在6×6的正方形网格中,有6个点,M,N,O,P,Q,R(除R外其余5个点 均为格点),以O为圆心,OQ为半径作圆,则在⊙O外的点是 (A) M (B) N (C) P (D) R (9)如图,已知QP与坐标轴交于点A,O,B在⊙P上,且∠AOC=60°,若点B的坐标 为(0,3),则弧OA长为 (10)若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B顶点为C,且 b2-4ac=4,则∠ACB的度数为 (B)45 、填空题。(共6小题,每小题4分,满分24分,请在答题卡的相应位置作答) (11)已知反比例函数的图象过点(2,3)则该函数的解析式为 (12)有长为3,4,5,6的四根细木条,从中任取三根为边组成三角形,则能构成直角 三角形的概率为 (13)抛物线y=x2-4x不经过第_象限 (14)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题; 北门 “今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有 木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”。其D 大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点, 从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走 750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为 (15)在平面直角坐标系中,点P关于原点及点(0,-1)的对称点分别为A,B则AB的长 为 (16)如图,在△ABC中,AB:AC=7:3,∠BAC的平分线交BC于点E,过点B作AE 的垂线段,垂足为D,则AE:ED= 三、解答题(共9小题,满分86戴请在答题卡的相应位置作答) (17)(本小题满分8分) 解方程x2-2x-1=0 第2页共4页
(18)(本小题满分8分) 己知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m(m+1)=0,试说明不论实数m取何 值,方程总有实数根 (19)(本小题满分8分) 求证:相似三角形对应高的比等于相似比 (请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明) (20)(本小题满分8分) 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:千帕) 随气体体积V(单位:立方米)的变化而变化,p随V的变化情况如下表所示。 1.5 2 2.5 4 (I)写出一个符合表格中数据的p关于v的函数解析式 Ⅱ)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,依照(I)中的函数解析式,基 于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米? (21)(本小题满分8分) 如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=50°,P是BC边上一点, 将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为P (I)画出旋转后的三角形; (Ⅱ)连接PP',若∠BAP=20°,求∠PPC的度数 (22)(本小题满分10分) 盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验 每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀。重复进行这样的试验后得到以下数据 摸棋的次数n 100 00300 1000 摸到黑棋的次数m 4201250 摸到黑棋的频率m 自到0001)02400.2550.253024802510250 第3页共4页
(Ⅰ)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 (精确到0.01) Ⅱ)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同 的概率,并说明理由 (23)(本小题满分12分) 如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O上的两点,AC=BDAE与弦CD的延长线垂 直,垂足为E (I)求证:AE与半圆0相切; (Ⅱ)若DE=2,AE=2√3,求图中阴影部分的面积 (24)(本小题满分12分) 已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,P是平面上的一点,且DP=1,连 接 (I)如图,当点P在线段BD上时,求CP的长; (Ⅱ)当△BPC是等腰三角形时,求CP的长; (Ⅲ)将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B',连接AB',求AB的最大值 备用图 (25)(本小题满分12分) 已知二次函数y=ax2+bx+(a>0,b<0)的图像与x轴只有一个公共点A (I)当a=-时,求点A的坐标 (Ⅱ)过点A的直线y=x+k与此二次函数的图像相交于另一点B,当b≥-1时,求点B 的横坐标m的取值范围 第4页共4页
福州市2017-2018学年第一学期九年级期末考试 数学试题答案及评分标准 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2.对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数 的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 选择题(每小题4分,共40分) I. C 填空题(每小题4分,共24分) 14.300 16.3:2 三、解答题(满分86分) 17.解法 x2-2x=1 1分 2x+ (x-1) √2 分分分分 解法二 a=1,b=-2,c=-1 △=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0 方程有两个不等的实数根 (-2)±8 1±√2 6 即x1=1+√2 解:a=1,b=2m+1,c=m(m+1) 分分分分分 b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m(m+1) n2+4m+1-4m2-4m 九年级数学答案1—(共7页)
△=1>0 不论实数m取何值,方程总有实数根.… 分 9.已知:如图,△ABC∽△ABC,相似比为k.AD是△ABC的高,AD是△ABC的高 求证 3分(含图形) 证明:∵△ABC∽ 又AD是△ABC的高,AD是△ABC的高 ∵.AD⊥BC,AD⊥BC ∠ADB=∠ADB=90° △ABD∽△AD 6分 20.解:(I)p= 3分 (Ⅱ)把p=14代p=,得 F==(立方米) 从结果可以看出,如果气压为144千帕时,那么气球的体积为2立方 对于函数p=y,当>0时,F越大,p越小, 这样气压不大于144千帕时,气球不爆炸 则气球的体积至少为2立方米 21.解:(I) 分 则△APC为△APB绕点A逆时针旋转50°后得到的三角形 (Ⅱ)由旋转得:∠PAP=50°,AP=AP,△ABP≌△ACP ∠APP=∠APP=65°,∠APC=∠APB BAC=50°,AB=A ∠BAP=20°, 九年级数学答案2—(共7页)
∠APB=180°-∠BAP-∠B=95°, 6分 ∠APC=∠APB=95 7分 ∠PP(=∠APC-∠APP=95-65°=30 8分 22.解:()0.25… 3分 (Ⅱ)由(I)可得,黑棋的个数为4×0.25=1,∴白棋的个数为4-1=3.…… 刂表如下: 白黑)(白3黑)(白…黑 (黑, (1)(白x,口:) 自:(黑,白:)(自n,自:) 臼:) 白x(黑,门)(白…:)(门) 由長可知,所有可能出现的结果共凵2种情况,并且每种情况出现的可能性相等 分 其中摸出两枚棋的颜色不同(记为事件A)的结果有6种, 即(黑,白),(黑,白:),(黑,白),(白…,黑),(白:),(白3黑) 10分 该同学一次摸出两枚棋,这两枚棋颜色不同的概幸为 23.(1)证明:证法一 连接 分 2分 ∴∠CAB=∠A(D AB∥(E ∵AE⊥(D, ∠AC= ∴AE⊥AB 4分 ∴O)A为半径 AE与半圆O相切 连接AD,BC 1分 AC= BI ∵∠DAB=∠(B 分 ∵四边形AB(D是半圆O的内接四边形 ∴∠CBA+∠CDA=180° ∴AB∥(F, 3分 AE⊥CD, ∠AEC=90° ∠EAB=180°-∠AEC=90° 九年级数学答案一3-(共7页)
∴AB⊥AE, OA为半径, AE与半圆O相切 解法一(对应()中证法 连接AD,取AD中点F,连接EF,OD 在R△ADE中,∠AED=90°,AE=23,DE=2 ∴AD=√AE2+DE2=4 ∴FF是Rt△AFD斜边AD的中线 FF=LA 7分 △EDF是等边三角形 FDA=60°, 分 由(1)知,AB∥CE, ∴∠DAO=∠EDA=60°, ∴△ADO为等边三角形 ∴∠AOD=60P,OA=AD=4, 10分 (2+4)×23 12分 解法二(对应(Ⅰ)中证法二) 过O点作OF⊥CD于点F,连接OD 则DF=CF=1(D,∠OFD=90P 6分 ∵∠4B=∠AEF=9° ∴∠E4B=∠4=∠OD=90°, ∴四边形AOFE为矩形, O/=A, /=AO 又∵AE=2 F=23 7分 设半圆O的半径为R,又DE=2 则OD)=R,DF=EF-DE=R-2 在:△ODF中,∠OFD=90, (2√3)2+(R-2)2=R2, 解得R ∵在△ADE中,∠AED=90 9分 ∴AD)=D(=O)A ∴△A1(为等边角形, 九牛级数学答案 (共7页)
∠AO=6 12分 24.解:()连接(D. 在△ABC中,∠A(B=90°,AC=BC'=4 AC:+BC2=4v2 1分 D为AB中点 ∴(D=AB=BD=2√2,(D⊥AB 2分 在△(PD中,∠CDP=90°,DP=1,CD=2√2 P=√(D)+D)P=3 分 (l)∵DP= 点P在以点D为圆心,半径为1的⊙D上 (i)当BP=CP时, P,D都在BC的垂直平分线上 DP垂直平分BC 4分 设直线DP交BC于E ∠PEC=90°,BE=EC=2 又∵∠CDB=90°, DE=LBC=(e=2 在△PCE中,∠PFC=909:PC=P+C,B ①当P在线段DE上时,PE=DE-DP=1,则PC=+2= 5分 ②当P在线段ED的延长线上时,PE=DE+DP=3 则PC=√32+22=√3 (i)当PC=BC时 P(≤(D+DP=2√2+1<B PC≠BC,即该情况不成立 7分 (ii)当PB=CB时 同(ⅱi)可得,该情况不成立 综上,当△BP(是等腰三角形时,CP的长为√或 (Ⅲ)连接BB" 由旋转得,PB=PB',∠BPB"=90° ∠PBB=45 ∴BB'=√PB2+PB AC=BC,∠ACB=90° ∴∠ABC=45 ∴∠ABC=∠PBB 九年级数学答案-5-(共7页)
4 10分 PC≤(D+DP=2+ 点P落在(D的延长线与⊙D的交点处(⊙D的半径为1),PC的值最大 AB的最大值为4√ 解:(I)∵二次函数图象与x轴只有一个公共点 b<0 次函数解析式为y=x-x+ 当y=0时 4分 (‖1)由(Ⅰ)得b=2a =}(hx+1) 5分 ∴点A的横坐标为 6分 1, 将点A代入y=x+k,得k 消y得bx+(b-1) 解得 ∴点A的横坐标为 九年级数学答案 共7页)