2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷 、选择题(共10题;共30分) 1.一元二次方程x2+2X=0的根是() A.x=0或x=-2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.X=-2 2直径分别为8和6的两圆相切,则这两圆的圆心距等于() A.14 B.2 C.14或2 或 3关于x的方程kx2+2X-1=0有实数根,则k的取值范围是() B.k≥-1且k≠0 C.k≤-1 D.k≤1且k≠0 4.下列电视台的台标,是中心对称图形的是() 6 5若两圆的半径分别为5和2,圆心距是4,则这两圆的位置关系是() A.外离 外切 C.相交 D.内含 6如图,在半径为5的圆O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长 为 C3 2 7当x<0时,函数y=-子的图象在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 8从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边,能构成三角形的概率为() 9方程(x+1)(x-3)=5的解是 A.x1=1,x2=-3 B.x1=4,X2=-2 D.X1=-4,X2=2 10.某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖
2017-2018 学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.一元二次方程 x 2+2x=0 的根是（ ） A. x=0 或 x=﹣2 B. x=0 或 x=2 C. x=0 D. x=﹣2 2.直径分别为 8 和 6 的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ ) A. 14 B. 2 C. 14 或 2 D. 7 或 1 3.关于 x 的方程 kx2+2x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. k≥﹣1 B. k≥﹣1 且 k≠0 C. k≤﹣1 D. k≤1 且 k≠0 4.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.若两圆的半径分别为 5 和 2，圆心距是 4,则这两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 6.如图，在半径为 5 的圆 O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长 为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7.当 x<0 时，函数 的图象在( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8.从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.方程（x+1）（x﹣3）=5 的解是（ ） A. x1=1，x2=﹣3 B. x1=4，x2=﹣2 C. x1=﹣1，x2=3 D. x1=﹣4，x2=2 10.某广场绿化工程中有一块长 2 千米，宽 1 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖
的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,则下列方程正确的是() A.(2-3x)(1-2x)=1 B.亏(2-3x)(1-2X)=1 (2-3x)(1-2x)=1 二、填空题(共8题;共24分) 11在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸 取一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 12已知点(m-1,y),(m-3,y)是反比例函数y=(m”或“=”或“<”) 13如图,在R△AB中,00B2,⊙0的半径为1,点P是A边上的动点,过点P作⊙的 一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为 14如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面 上落点为B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网 球落入桶内,已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高 为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少 个时,网 球可以落入桶内
的面积是矩形空地面积的 ， 设人行通道的宽度为 x 千米，则下列方程正确的是（ ） A. （2﹣3x）（1﹣2x）=1 B. （2﹣3x）（1﹣2x）=1 C. （2﹣3x）（1﹣2x）=1 D. （2﹣3x）（1﹣2x）=2 二、填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在一个不透明的口袋中，有 3 个完全相同的小球，他们的标号分别是 2，3，4，从袋中随机地摸 取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是________． 12.已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数 y= （m＜0）图象上的两点，则 y1________y2 （填“＞”或“=”或“＜”） 13.如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB=3 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙O 的 一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为________． 14.如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面 上落点为 B，有人在直线 AB 上点 C（靠点 B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网 球落入桶内，已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行最大高度 OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高 为 0.3 米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网 球可以落入桶内．
15已知圆锥的侧面积为15π,底面半径为3,则圆锥的高为 16代数式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 17代数式x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 18边长为1的正三角形的内切圆半径为 解答题(共6题;共36分) 19如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E (1)求证:D为BC的中点 (2)过点O作OF⊥AC,于F,若AF=,BC=2,求⊙O的直径 20已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x124+x2=10,求实数a的值 21家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kQ)随温度t(℃)(在一定范围 内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中,电阻 与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温 度每上升1℃,电阻增加kQ
15.已知圆锥的侧面积为 15π，底面半径为 3，则圆锥的高为________． 16.代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________． 17.代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________． 18.边长为 1 的正三角形的内切圆半径为________ 三、解答题（共 6 题；共 36 分） 19.如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D，交 AC 于 E． （1）求证：D 为 BC 的中点； （2）过点 O 作 OF⊥AC，于 F，若 AF= ， BC=2，求⊙O 的直径． 20.已知 x 2+（a+3）x+a+1=0 是关于 x 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ， 且 x1 2+x2 2=10，求实数 a 的值． 21.家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R（kΩ）随温度 t（℃）（在一定范围 内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温 10℃上升到 30℃的过程中，电阻 与温度成反比例关系，且在温度达到 30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温 度每上升 1℃，电阻增加 kΩ．
(1)求当10t≤30时,R和t之间的关系式 (2)求温度在30℃时电阻R的值:并求出t230时,R和t之间的关系式 (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过6kQ? R(KQ) 01030 22如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM ∠DAN,∠BCM=∠DCN 求证:(1)M为BD的中点;(2)= 器 23如图,⊙O是△ABC的外接圆D是弧ACB的中点DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10∠ACB=60° 求BC的长 E 24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营,姐弟俩提议让父亲决定.父亲说:现有4张卡片上分别 写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的 两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟 参加.试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平. 四、综合题(共10分)
（1）求当 10≤t≤30 时，R 和 t 之间的关系式； （2）求温度在 30℃时电阻 R 的值；并求出 t≥30 时，R 和 t 之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 kΩ？ 22.如图，已知圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 N，点 M 在对角线 BD 上，且满足∠BAM= ∠DAN，∠BCM=∠DCN． 求证：（1）M 为 BD 的中点；（2） ． 23.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是弧 ACB 的中点,DE//BC 交 AC 的延长线于点 E,若 AE=10,∠ACB=60°, 求 BC 的长． 24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有 4 张卡片上分别 写有 1，2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的 两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则弟弟 参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平． 四、综合题（共 10 分）
25如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙o的弦,点P是⊙0外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠ O (1)求证:PB是⊙O的切线 (2)连接oP,若OP∥BC,且OP=8,⊙o的半径为2y2,求BC的长
25.如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点 P 是⊙O 外一点，连接 PB、AB，∠PBA=∠ C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）连接 OP，若 OP∥BC，且 OP=8，⊙O 的半径为 2 ，求 BC 的长．
2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级(上)期末模拟数学试 卷 参考答案与试题解析 、选择题 1.【答案】A 【考点】解一元二次方程因式分解法 【解析】【解答】解:∵x2+2x=0, x(x+2)=0 ∴X=0或x+2=0, 故选A. 【分析】首先提取公因式ⅹ可得ⅹ(x+2)=0,然后解一元一次方程x=0或x+2=0,据此选择正确选项. 2.【答案】D 【考点】相切两圆的性质 【解析】 分析两圆相切,则两圆外切或内切.当两圆外切时,圆心距等于两圆半径之和;当两圆内切时, 圆心距等于两圆半径之差. 【解答】当两圆外切时,则圆心距等于8÷2+6÷2=7: 当两圆内切时,则圆心距等于8÷2-6÷2=1 故选D 点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系.注意:两圆相切,则两圆内切或外切 3.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解:(1)当k=0时,-6x+9=0,解得x= (2)当k0时,此方程是一元二次方程 ∵关于x的方程kx2+2X-1=0有实数根 △=22-4k×(-1)≥0,解得k≥-1, 由(1)、(2)得,k的取值范围是k-1. 故选:A
2017-2018 学年甘肃省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】A 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：∵x 2+2x=0， ∴x（x+2）=0， ∴x=0 或 x+2=0， ∴x1=0 或 x2=﹣2， 故选 A． 【分析】首先提取公因式 x 可得 x（x+2）=0，然后解一元一次方程 x=0 或 x+2=0，据此选择正确选项． 2.【答案】D 【考点】相切两圆的性质 【解析】 【分析】两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时， 圆心距等于两圆半径之差． 【解答】当两圆外切时，则圆心距等于 8÷2+6÷2=7； 当两圆内切时，则圆心距等于 8÷2-6÷2=1． 故选 D． 【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切 3.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：（1）当 k=0 时，﹣6x+9=0，解得 x= ； （2）当 k≠0 时，此方程是一元二次方程， ∵关于 x 的方程 kx2+2x﹣1=0 有实数根， ∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得 k≥﹣1， 由（1）、（2）得，k 的取值范围是 k≥﹣1． 故选：A．
【分析】由于k的取值范围不能确定,故应分k=0和k0两种情况进行解答. 4.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解:A、不是中心对称图形,故A选项错误 B、不是中心对称图形,故B选项错误 C、不是中心对称图形,故C选项错误 D、是中心对称图形,故D选项正确 故选D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 5.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 分析】本题主要考查两圆位置关系的判定,确定R、R+r、d三者之间的关系即可 【解答】由题意知 圆心距5-2R+r;②外切,则P=R+r;③相交,则R-r P<R+r;④内切,则P=R:⑤内含,则P<R-r. 6.【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】 分析】作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长,然后判 定四边形OMPN是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得OM的长 解答 M 作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD
【分析】由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k≠0 两种情况进行解答． 4.【答案】D 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确． 故选 D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 5.【答案】C 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】 【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定 R-r、R+r、d 三者之间的关系即可． 【解答】由题意知， 圆心距 5-2＜d＜5+2， 故两圆相交， 故选 C． 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则 P＞R+r；②外切，则 P=R+r；③相交，则 R-r ＜P＜R+r；④内切，则 P=R-r；⑤内含，则 P＜R-r． 6.【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】 【分析】作 OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，连接 OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判 定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长． 【解答】 作 OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N，连接 OB，OD
由垂径定理、勾股定理得:OM=ON=52 ∵弦AB、CD互相垂直, ∠DPB=90°, ∴OM⊥AB于M,ON⊥CD于N, ∠OMP=∠ONP=90° 四边形MONP是矩形, 四边形MONP是正方形, 2 故选:C 点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识,解题的关键是正确地作出辅助线 7.【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得.k<0,x<0时图象是位于第二象限 因k=5<0, 所以函数y=-的图象在二、四象限, 又∵X<0时,函数y=-是的图象在第二象限 故选C 8.【答案】C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解:有(1,3,5),(1,3,7),(1.5,7),(3.5,7),共4等可能的情况: 而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况 则P(构成三角形) 故选C 【分析】先写出所有等可能的情况,再根据三角形的判定条件,找出符合的情况数,并求出概率 9.【答案】 【考点】解一元二次方程公式法,解一元二次方程因式分解法 【解析】【解答】解:(x+1)(x-3)=5
由垂径定理、勾股定理得：OM=ON= =3， ∵弦 AB、CD 互相垂直， ∴∠DPB=90°， ∵OM⊥AB 于 M，ON⊥CD 于 N， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形 MONP 是矩形， ∵OM=ON， ∴四边形 MONP 是正方形， ∴OP=3 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 7.【答案】C 【考点】反比例函数的图象 【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得．k＜0，x＜0 时图象是位于第二象限。 因 k=-5＜0， 所以函数 的图象在二、四象限， 又∵x＜0 时，∴函数 的图象在第二象限。 故选 C． 8.【答案】C 【考点】概率的意义 【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共 4 等可能的情况； 而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况， 则 P（构成三角形）= . 故选 C. 【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率. 9.【答案】B 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5
化为(x-4)(x+2)=0 4,x2=-2 故选: 【分析】首先把方程化为一般形式,利用公式法即可求解 10.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:设人行通道的宽度为ⅹ千米 则矩形绿地的长为:号(2-3x),宽为(1-2x), 由题意可列方程:2×5(2-3x) X2x 即:(2-3x)(1-2x)=1, 故选 【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽,再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的方,即矩形 绿地的面积=矩形空地面积,可列方程 填空题 11.【答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:列表如下 (2,2) (3,2) (4,2) (2,3) (3,3) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的结果有9种,其中之和为5的情况有2种, 故答案为 【分析】列表得出所有可能的情况数,找出之和为5的情况数,即可求出所求的概率
x 2﹣2x﹣3﹣5=0， x 2﹣2x﹣8=0， 化为（x﹣4）（x+2）=0， ∴x1=4，x2=﹣2． 故选：B． 【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解． 10.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为 x 千米， 则矩形绿地的长为： （2﹣3x），宽为（1﹣2x）， 由题意可列方程：2× （2﹣3x）（1﹣2x）= ×2×1， 即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1， 故选：A． 【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的 ， 即矩形 绿地的面积= 矩形空地面积，可列方程． 二、填空题 11.【答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：列表如下： 2 3 4 2 （2，2） （3，2） （4，2） 3 （2，3） （3，3） （4，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的结果有 9 种，其中之和为 5 的情况有 2 种， 则 P 之和为 5= ． 故答案为： 【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为 5 的情况数，即可求出所求的概率．
12.【答案】> 【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:∵在反比例函数y=(m 【分析】由反比例函数系数小于0,可得出该反比例函数在第二象限单增,结合m-1、m-3之间 的大小关系即可得出结论 13.【答案】2 【考点】切线的性质 【解析】【解答】如图, O 连接OP、OQ, PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ 根据勾股定理知PQ2=OP2-0Q2 当PO⊥AB时,线段PQ最短此时, ∵在Rt△AOB中,OA=0B=3 OP=-AB=3 pQ=√op-oQ-√32-12=2E 【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出答案。 14.【答案】 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)
12.【答案】＞ 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵在反比例函数 y= （m＜0）中，k=m＜0， ∴该反比例函数在第二象限 内 y 随 x 的增大而增大， ∵m﹣3＜m﹣1＜0， ∴y1＞y2 ． 故答案为：＞． 【分析】由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合 m﹣1、m﹣3 之间 的大小关系即可得出结论． 13.【答案】 【考点】切线的性质 【解析】【解答】如图, 连接 OP、OQ， ∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ⊥PQ. 根据勾股定理知 PQ2=OP2﹣OQ2 ， ∴当 PO⊥AB 时，线段 PQ 最短.此时， ∵在 Rt△AOB 中，OA=OB= ， ∴AB= OA=6. ∴OP= AB=3. ∴ . 【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出答案。 14.【答案】8 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：（1）以点 O 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图）