2017-2018学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷 、选择题(每小题3分,共30分,在小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 要求的) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.下列方程中,是关于x的一元二次方程为() A.3x+1=5x+7B +x-1=0 C.x2-5=0D.ax2-bx=5(a和b为常数) 3.方程x2=6x的根是() A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=0 4.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是() A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1) 5.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是() A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=(x+3)2D.y=(x-3)2 6.如图,AB是圆O的直径,BC、CD、DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于() A.100°B.110°C.120°D.135° 7.兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,2017 年约为288万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.20(1+2x)=288B.288(1+x)2=20 C.20(1+x)2=288D.20+20(1+x)+20(1+x)2=288
2017-2018 学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为（ ） A．3x+1=5x+7 B． +x﹣1=0 C．x 2﹣5=0D．ax2﹣bx=5（a 和 b 为常数） 3．方程 x 2=6x 的根是（ ） A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0 4．抛物线 y= （x+2）2+1 的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 5．二次函数 y=x2 的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A．y=x2+3 B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 6．如图，AB 是圆 O 的直径，BC、CD、DA 是圆 O 的弦，且 BC=CD=DA，则∠BCD 等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．135° 7．兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得 到Rt△ABC,点A在边BC上,则∠B的大小为() A.42°B.48°C.52°D.58° 9.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=√2:将位置①的三角形绕点P1顺 时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=12:将位置②的三角形绕点P2顺时针旋 转到位置③,可得到点P3时,AP3=2艹2.按此规律继续旋转,直至得到点P2o8为止, 则AP2018为() A.1345+3762B.2017+V2C.20182D.1345+6732 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc0;④2c0 其中正确的结论的有() -1/0:1 A.3个B.4个C.5个D.6个 二、填空题(每小题3分,共18分) 1.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根,则实数k的值是 12.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则mtn= 13.若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于原点对称点的坐标是 14.如图,已知∠OCB=20°,则∠A=度
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得 到 Rt△A′B′C′，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为（ ）21cnjy.com A．42°B．48°C．52°D．58° 9．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置①的三角形绕点 P1 顺 时针旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋 转到位置③，可得到点 P3 时，AP3=2+ …按此规律继续旋转，直至得到点 P2018 为止， 则 AP2018为（ ） A．1345+376 B．2017+ C．2018+ D．1345+673 10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc＜0；②b ＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）⑥2a+b+c＞0， 其中正确的结论的有（ ） A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 2x2+kx﹣1=0 的一个根，则实数 k 的值是 ． 12．将方程 x 2﹣4x﹣1=0 化为（x﹣m）2=n 的形式，其中 m，n 是常数，则 m+n= ． 13．若点 A（2，m）在抛物线 y=x2 上，则点 A 关于原点对称点的坐标是 ． 14．如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．
5.如图,将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题 ①四边形ABCD是菱形 ②四边形ABCD是中心对称图形 ③四边形ABCD是轴对称图形; ④AC=BD 其中正确的是 (写上正确的序号). B 16.已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-2≤x≤1时,函数值y的最小值为-2 则m的值为 、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(7分)解方程 (1)x2+10x+9=0; (2)(x+3)2=(1-2x) 18.(7分)已知抛物线在x轴上截得的线段长是4,对称轴x=-1,且过点(-2 6),求该抛物线的解析式 19.(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 求线段OE的长
15．如图，将等边△ABD 沿 BD 中点旋转 180°得到△BDC．现给出下列命题： ①四边形 ABCD 是菱形； ②四边形 ABCD 是中心对称图形； ③四边形 ABCD 是轴对称图形； ④AC=BD． 其中正确的是 （写上正确的序号）． 16．已知二次函数 y=x2﹣2mx（m 为常数），当﹣2≤x≤1 时，函数值 y 的最小值为﹣2， 则 m 的值为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17．（7 分）解方程 （1）x 2+10x+9=0； （2）（x+3）2=（1﹣2x）2． 18．（7 分）已知抛物线在 x 轴上截得的线段长是 4，对称轴 x=﹣1，且过点（﹣2，﹣ 6），求该抛物线的解析式． 19．（7 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=20，CD=16， 求线段 OE 的长．
20.(8分)已知:x、x是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2) (x2+2)=11,求a的值 21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针 旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB 的延长线交AD的延长线于点N 求证:AM=AN 22.(8分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q 分别从点A,C同时出发,点P以3cms的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q 以2cm/s的速度向D移动.P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是 10cm? 23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了 扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,如 果每件衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出5件.求: (1)若商场平均每天要赢利1400元,每件衬衫应降价多少元?
20．（8 分）已知：x1、x2 是关于 x 的方程 x 2+（2a﹣1）x+a 2=0 的两个实数根且（x1+2） （x2+2）=11，求 a 的值．21*cnjy*com 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，将△ADC 绕点 A 顺时针 旋转，使 AC 与 AB 重合，点 D 落在点 E 处，AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M，EB 的延长线交 AD 的延长线于点 N．【来源：21cnj*y.co*m】 求证：AM=AN． 22．（8 分）如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动．P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm？【出处：21 教育名师】 23．（8 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了 扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如 果每件衬衫每降价 2 元，商场平均每天可多售出 5 件．求： （1）若商场平均每天要赢利 1400 元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多 24.(9分)如图,边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥ AB, EC=23 (1)若将△DEC绕点C旋转∠a(0°<a<360°),得到△DEC,连接AD,BE,在旋 转过程中,AD和BE又怎样的数量关系?并说明理由 (2)在(1)旋转过程中,边DE的中点为P,连接AP,当AP最大时,求AD的值 (3)若点M为等边△ABC内一点,且MA=4a,MB=5a,MC=3a,求∠AMC的度数. B图 日2 B 备用图 25.(10分)抛物线m:y=x2-2x+2与直线l:y=x+2交于A,B(A在B的左侧), 且抛物线顶点为C (1)求A,B,C坐标 (2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC下方,当以A,C,D为顶点的三 角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积 (3)将抛物线m:y=x2-2x+2沿直线OC方向平移得抛物线m,与直线l:y=x+2交于 A',B',问在平移过程中线段AB'的长度是否发生变化,请通过计算说明
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 24．（9 分）如图，边长为 6 的等边△ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DE∥ AB，EC=2 ．21·cn·jy·com （1）若将△DEC 绕点 C 旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接 AD，BE，在旋 转过程中，AD 和 BE 又怎样的数量关系？并说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】 （2）在（1）旋转过程中，边 D′E′的中点为 P，连接 AP，当 AP 最大时，求 AD′的值． （3）若点 M 为等边△ABC 内一点，且 MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC 的度数． 25．（10 分）抛物线 m：y=x2﹣2x+2 与直线 l：y=x+2 交于 A，B（A 在 B 的左侧）， 且抛物线顶点为 C．www-2-1-cnjy-com （1）求 A，B，C 坐标； （2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 下方，当以 A，C，D 为顶点的三 角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积．21 世纪教育网版权所有 （3）将抛物线 m：y=x2﹣2x+2 沿直线 OC 方向平移得抛物线 m′，与直线 l：y=x+2 交于 A′，B′，问在平移过程中线段 A′B′的长度是否发生变化，请通过计算说明．
2017-2018学年湖北省黄石市九年级(上)期中数学试卷 参考答案 选择题(每小题3分,共30分,在小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.A;2.C;3.B:4.B:5.D;6.C;7.C:8.A:9.D:10.B: 、填空题(每小题3分,共18分) 1.-1:1.2:13.x-=2,-4):1.0:15.①2③:16.或2 三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 解:(1)(x+1)(x+9)=0 x+1=0或x+9=0 所以x1=1,x2=-9 (2)(x+3)2=(1-2x)2, (2x-1)2.(x+3)2=0, [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=0 3x+2=0:x-4=0 解得:x;-2 解:∵抛物线对称轴为直线x=-1·且在κ轴上截得的线段长是4 A(-3,0),(1,0) 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1) 把(-2,-6)代入y=a(x+3)(x-1),得:1x(-3)a=6, 解得:a=2 抛物线的解析式为y=2(x+3)(x-1)=2x2+4x-6
2017-2018 学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．A；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B； 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．﹣1； 12．7； 13．（﹣2，﹣4）； 14．70； 15．①②③； 16． 或﹣ ； 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 17． 18． 19．
解:连接oC, ∵弦CD⊥AB, CE=-CD=S, 在Rt△OCE中,OE=0c2-CE2= x1+x2=1-2a,xx2=a2 因为(x1+2)(x2+2)=11, 所以,xx2+2(x1+x1)=7,即a2-4a-5=0 解得a=5或a=-1 证明:∵△AEB由△ADC旋转而得, △AEB≌△ADC, ∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C ∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C, ∴∠EAB=∠DAB, ∠EBA=∠DBA, ∠EBM=∠DBN ∴∠MBA=∠NBA, ∠DAB 在△AMB和△ANB中,{AB=AB ∠MBA=∠NBA △AMB≌△ANB(AsA), ∴AM=AN
20． 1 2 x x + ＝1－2 a， 2 1 2 x x a = 因为（x1+2）（x2+2）=11， 所以， 1 2 1 2 x x x x + + = 2( ) 7 ，即 2 a a − − 4 5＝0 解得 a＝5 或 a＝－1 21． 22．
1解:过点P做PE⊥cD交CD于E QE=DQ-AP=16-5t 在Rt△PQE中, 可得:(16-5t)2-62=102, 解得t1=4.8(舍去),t2 8 答:P、Q两点从出发开始时,点P和点Q的距离第一次是10cm 解:(1)设每件衬衫降价x元 则(40-x)(20+2x)=1400, 解得x1=12,x2=20, 经检验,x1=10,x2=20都是原方程的解,但要尽快减少库存 所以x=20, 答:每件衬衫应降价20元; (2)设每件衬衫降价x元,商场平均每天盈利y元 y=(40x)(20-x)。、5 (x-16)2+1440 ∴当x=16时,y的最大值为1440, 答:当每件衬衫降价16元时,专卖店每天获得的利润最大,最大利润是1440元
23 ． 24 ．
解:(1)结论:AD=BE' 理由:当α=180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE', 由(1)知,AC=BC,CD=CE, △ACD≌△BCE', AD'=BE’ (2)如图连接CP, B E 图1 在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP 当点A,C,P三点共线时,AP最大, 如图1,在△DCE中,由P为DE的中点,得AP⊥DE,PD=3 ∴CP=3, AP=6+3=9, 在Rt△APD中,由勾股定理得,AD=AP2+PD2=221 (3)解:将△BMC绕点C顺时针旋转得到△ANC,连接MN, ∴CM=CN,BM=AN,△BCM≌△ACN, ∵ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∠ACN=∠BcM, ∴∠McN=60 △CMN是等边三角形, ∴∠CMN=60°,MN=CM=6, 在△AMN中,∵AM2+MN2=(4a)2+(3a)2=(5a)2=AN2 ∴∠AMN=90°, ∴∠AMC=150°
解:(1)∵y=x2-2x+2=(x-1)2-1, C(1,1) 将y=x2x+2与yx+2联立得:{y=x2-2x+2,解得:{x=0 3 ∴A(0,2),B(3,5) (2)如图1所示:过点D作DE∥y轴,交抛物线与点P C O E 图1 k+b=1 设AC的解析式为y=kx+b,将点A和点C的坐标代入得 解得k=-1, 直线AC的解析式为y=-x+2 设点D的坐标为(m,m2-2m+2),则点P的坐标为(m,-m+2),则PD=(-m+2)-(m2-2m+2)= sAcD=S4APD+S∠cPD=x1·DP=(-m2+m)=-(m-)2+ 当m时,△ACD的面积有最大值,最大值为 此时点D的坐标为(1,5
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