河北省秦皇岛市抚宁县台营学区2018届九年级数学上学期期中试题 题号选择题填空题|212223242526 总分 得分 、精心选一选,慧眼识金!(本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的 四个选项中只有一项是正确的) 1.一元二次方程2x2-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,3 2.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根,则方程的另一个根为( C.3 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ASp 6 C 4.二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是( 5.将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位,得到的抛物线的解析式为( +2 2C.y=(x+2 6.用配方法解方程x2+4x=3,下列配方正确的是 2)2=1 (x-2)2=7c.(x+2)2=7D.(x+2)2=1 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,n),B(2,y) 是图象上的两点,则与的大小关系是( A.巧D.不能确定 8已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是7题图 ) 4B.k≥-7 C.k≥--且k≠0D.k> 且k≠
河北省秦皇岛市抚宁县台营学区 2018 届九年级数学上学期期中试题 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的 四个选项中只有一项是正确的） 1．一元二次方程 2 2 3 0 x x − − = 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A． 2,1,3 B． 2,1, 3− C． 2, 1,3 − D．2, 1, 3 − − 2.已知 x =1 是方程 2 0 2 x + ax + = 的一个根，则方程的另一个根为（ ）. A． 2 B． − 2 C．3 D．− 3 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4．二次函数 2 y x = − − ( +1) 2 的最大值是（ ）. A． −2 B． −1 C．1 D．2 5．将抛物线 2 y x = 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）. A． 2 y x = + 2 B． 2 y x = − 2 C． ( ) 2 y x = + 2 D． ( ) 2 y x = − 2 6．用配方法解方程 2 x x + = 4 3 ，下列配方正确的是 （ ）. A．( ) 2 x − = 2 1 B．( ) 2 x − = 2 7 C．( ) 2 x + = 2 7 D．( ) 2 x + = 2 1 7.二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(1，y1)， B(2，y2) 是图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是 ( ). A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 8.已知二次函数 7 7 2 y = kx − x − 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ）. A. k＞ 4 7 − B. k≥ 4 7 − C. k≥ 4 7 − 且 k≠0 D. k＞ 4 7 − 且 k≠0 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 27 总分 得分 7 题图
9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的 方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m,求小路的宽.设小路的宽为x 则可列方程为( A.(40-2x)(32-x)=1140B.(40-x)(32-x)=1140 C.(40-x)(32-2x)=1140 (40-2x)(32-2x)=1140 9题图 10题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列选项中不正确的是 A.a0C.0< b 1D.a+b+c<0 11抛物线y=3x2,y=-3x2,y=x2+3共有的性质是 A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大 2.学校要组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场),计划安排21场比赛, 应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,下面所列方程正确的是( A.x2=21B.x(x-1) 1C.一=21D.x(x-1)=21 13.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( 14.小明从如右图所示的二次函数y=ax2+bxc(a≠0)图象中, 观察得出了下面五条信息
9 题图 10 题图 9. 如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的 方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽．设小路的宽为 x， 则可列方程为（ ）. A.（40-2x）（32-x）=1140 B.（40-x）（32-x）=1140 C.（40-x）（32-2x）=1140 D.（40-2x）（32-2x）=1140 10 ． 已知 二次 函数 y = ax + bx + c 2 的 图 象如 图所 示， 则下 列选 项中 不正 确 ．． ．的 是 （ ）. A． a 0 B．c 0 C．0 < 1 2 b a − D．abc + + 0 11.抛物线 y=3x2，y= -3x2，y=x 2 +3 共有的性质是（ ）. A.开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 12.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 21 场比赛， 应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）. A. 2 x = 21 B. ( 1) 21 2 x x − = C. 2 21 2 x = D. x x( 1) 21 − = 13. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax 2 +b 的大致图象是（ ）. 14.小明从如右图所示的二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）图象中， 观察得出了下面五条信息： x y x y x y x y A B C D O O O O
①a=2b:②b2-4ac=0:(ab>0 ④abc0. 你认为正确信息的个数有( A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每小题3分,共18分) 15.已知x=3是关于x的方程x2-6x+k=0的一个根,则k 16.若y=(m+2)xm22是二次函数,则m 17.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降到128元,已知两次降价的百分率相同, 每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 18.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线 19.若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 20.如右图所示,在直角坐标系中,点A(0,9), 点P(4,6)将△AOP绕点0顺时针方向旋转 使OA边落在x轴上,则PP′= P P 三、解答题(耐心计算,认真推理,表露你萌动的智慧!共60分) 21.解方程:(共两个小题,每小题6分,共12分) (1)x(x-3)=-x+3
x y A' P' O P A ① b 3 2 a = ；② 2 b ac − = 4 0 ；③ab＞0； ④a+b+c＜0；⑤b+2c＞0． 你认为正确．．信息的个数有（ ）. A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D.1 个 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3 分，共 18 分） 15．已知 x=3 是关于 x 的方程 2 x x k − + = 6 0 的一个根，则 k = . 16. 若 y= 2 2 2 m m x − （ + ） 是二次函数，则 m = . 17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降到 128 元，已知两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得 . 18. 把抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线 是 . 19.若抛物线 y=x 2－5x－6 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB 的长为_________. 20.如右图所示，在直角坐标系中，点 A（0,9）， 点 P（4，6）将△AOP 绕点 O 顺时针方向旋转， 使 OA 边落在 x 轴上，则 PP＇= . 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21.解方程:（共两个小题,每小题 6 分,共 12 分） （1） x x x ( 3) 3 − = − + (2) 2 x x = − 3 2
(本题满分6分)若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点,求实数a的值 23.(本题满分6分)已知点(3,0)在抛物线y=-3x2+(k+3)x-k上,求此抛物线的对 称轴 24.(本题满分6分)如图,不用量角器,在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90° 后得到的△A1BC1 10
22．（本题满分 6 分）若抛物线 2 y x x a = + + 3 与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的值． 23.（本题满分 6 分）已知点(3, 0)在抛物线 y = −3x + (k + 3)x − k 2 上，求此抛物线的对 称轴． 24. （本题满分 6 分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90° 后得到的△A１BC１
25.(本题满分10分)抛物线y1=x2+bx+C与直线y2=-2x+m相交于A(-2,m)、B (2,-3)两点 (1)求这条抛物线的解析式 (2)若-4≤x≤1,求y2-y1的最小值 26.(本题满分10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产 品的日销售量y(件)之间的关系如下表: x(元 15 y(件) 10 若日销售量y是销售价x的一次函数 (1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式 2)要使每日销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售的利 润是多少元?
25．（本题满分 10 分）抛物线 2 1 y x bx c = + + 与直线 2 y x m = − + 2 相交于 A ( 2, ) − n 、B (2, 3) − 两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）若 − 4 x 1 ，求 2 1 y y − 的最小值． 26．（本题满分 10 分） 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产 品的日销售量 y(件)之间的关系如下表： x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数． (1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式； (2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利 润是多少元？
27.(本题满分10分)已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C, 与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=40B (1)求抛物线的解析式 (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值 九年级数学答案 1、D2、A3、B4A5、B6、C7、C8、C9B10、D11B12、B13、C14A 15、9:16.217.168(1-x)2=128:18.y=x2-2:19.7;20.2√26 21(1)解:x(x-3)=-x+3 xx-3)+(x-3)=0 分 (:3)(x+1)=0 x-3=0或x+1=0 x1=3,x2=1 6分 (2)解:x2-3x+2=0 x-1=0或x-2=0 4分 6分 2.解:∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点, a 9 6分
27．（本题满分 10 分）已知，如图抛物线 y＝ax 2＋3ax＋c(a>0)与 y 轴交于点 C， 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 在点 B 左侧．点 B 的坐标为(1,0)，OC＝4OB. (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值
23.解:∵点(30)在抛物线y=-3x2+(k+3)x-k上, ∴0=-3×32+3(k+3)-k .2分 3分 抛物线的解析式为y=-3x2+12x-9 ∴对称轴为x=2 6分 24.(6分)图略每个顶点2分共6分 25.解:(1)∵直线y2=-2x+m经过点B(2,-3), 直线y2=-2x+m经过点A(2,n), 4分 ∵抛物线v1=x2+bx+c过点A和点B, 2x-3 6分 g2+4 当x=-4时y2-y1最大最大值为-12……… 6.解:一次函数的解析式为y=k则 15k+b=25 2分4 20k+b=20 解得K=1b=40 4分 即:一次函数解析式为y=x+40.5分 (2)设每件产品的销售价应定为x元,所获销售利为w元 w=(x-10)(40-x)=x2-50x-400=-(x-25)2-225 8分 产品的销售价应定为25元,此时每日获得的最大销售利润为225元.10分中
27.(1)∵OC=4OB,B(1.0,∴C(0,-4) 把点B,C的坐标代入y=ax2+3ax+c,得 a+3a+c=0,c=-4解得a=1,c=-4 y=x2+3x-4. (2如图过点D作DM轴分别交线段AC和x轴于点M,N S SeabeD=S△AB+S△Ac=10+xDM×(AN+0N)=10+2DM,-.6分 设直线AC的解析式为y=kx+b, 代入,求得y=-x-4 今D(x,x2+3x-4.),M(x,-x-4) DM=-x-4-(x2+3x-4)=-(x+2)2+4 分大 当x=一2时,DM有最大值 此时四边形 面积有最大值为18 10分 另解酌情给分):连接OD令D(x,x2+3x-4.) S EEs ABCD=S△03c+S△A0+S△0D4 =2(x+2)2-18可得