2017~2018学年九年级第一学期期末试卷 九年级数学(问卷) (试卷分值:100分 考试时间:100分钟) 同学们1:学期的拼搏冷天即将展现在试卷上:.师相信你…底会把诚信答满试卷:.底 会让努力书写成功:答题时记伴细心和耐心 注意:1.本试卷由问卷和答卷两部分组成,其中问卷共4页,答卷共4页。要求在答卷上答题 在问卷上答题无效; 2.答题时可以使用科学计算器。 、选择题:(本题共10小题,每小题3分共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的,请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上 1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 国⑨國9 2.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)+k的形式,结果为 C.y=(x+1)+4 (x+1) 3.下列事件中,必然事件是 A.抛掷1枚质地均匀的骰子,向上的点数为6 B.两直线被第三条直线所截,同位角相等 抛一枚硬币,落地后正面朝上 D.实数的绝对值是非负数 4.如图,点B在⊙O上,弦AC∥OB,∠BOC=50°,则∠OAB= C.60° 5.关于x的一元二次方程(m-2x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
2017～2018 学年九年级第一学期期末试卷 九年级数学（问卷） （试卷分值：100 分 考试时间：100 分钟） 同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定 会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.21 世纪教育网版权所有 注意：1. 本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共 4 页，答卷共 4 页。要求在答卷上答题， 在问卷上答题无效；21cnjy.com 2. 答题时可以使用科学计算器。 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.21·cn·jy·com 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．将二次函数 2 3 2 y = x − x + 化为 y = (x − h) + k 2 的形式，结果为 A． ( ) 2 y x = − + 1 4 B． ( ) 2 y x = − + 1 2 C． ( ) 2 y x = + + 1 4 D． ( ) 2 y x = + + 1 2 3．下列事件中，必然事件是 A．抛掷 1 枚质地均匀的骰子，向上的点数为 6 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．抛一枚硬币，落地后正面朝上 D．实数的绝对值是非负数 4．如图，点 B 在⊙ O 上，弦 AC ∥ OB ，BOC = 50 ，则 = OAB A． 25 B．50 C． 60 D．30 5．关于 x 的一元二次方程 ( 2) 2 1 0 2 m− x + x + = 有实数根，则 m 的取值范围是 A． m 3 B． m 3 C． m 3且m 2 D． m 3且m 2
6.如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC= A. 3cm cm C.5 D. 6cm 7.将一枚质地均匀的骰子掷两次,则两次点数之和等于9的概率为 1-31 B 8.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示(对称轴是x=1 若y4 D.x3 9.某商场将进价为20元/件的玩具以30元/件的价格出售时,每天可售出300件,经 调查当单价每涨1元时,每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润,则每件玩具应涨多少 元?若设每件玩具涨x元,则下列说法错误的是 A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元 B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 C.涨价后每天销售玩具的数量是300-10x)件 D.可列方程为(30+x)300-10x)=3750 10.如图,已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有以下四个 结论:①abe=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac-b2<0;其中 正确的结论有 A.1个 B.2个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分,将正确的答案直接写在答卷的横线上)
6．如图，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB = 6cm ，OC ⊥ AB 于点 C ，则 OC = A．3cm B． 4 cm C．5cm D．6 cm 7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于 9 的概率为 A． 1 3 B． 1 6 C． 1 9 D． 1 12 8．抛物线 2 y ax bx c = + + 的部分图象如图所示（对称轴是 x =1 ）， 若 y 0 ，则 x 的取值范围是 A． −1 x 4 B． −1 x 3 C． x −1 或 x 4 D． x −1 或 x 3 9．某商场将进价为 20 元∕件的玩具以 30 元∕件的价格出售时，每天可售出 300 件，经 调查当单价每涨 1 元时，每天少售出 10 件．若商场想每天获得 3750 元利润，则每件玩具应涨多少 元？若设每件玩具涨 x 元，则下列说法错误的是 www.21-cn-jy.com A．涨价后每件玩具的售价是 (30+ x) 元 B．涨价后每天少售出玩具的数量是 10x 件 C．涨价后每天销售玩具的数量是 (300−10x) 件 D．可列方程为 (30+ x)(300−10x) = 3750 10．如图，已知函数 ( 0) 2 y = ax +bx + c a 的图象如图所示，有以下四个 结论：① abc = 0 ，② a+b+c 0 ，③ a b ，④ 4 0 2 ac −b ；其中 正确的结论有 A．1 个 B． 2 个 C．3 个 D． 4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）
1l若点M(3a-2)与N(-3,a)关于原点对称,则a 12.关于x的x2-ax-3a=0的一个根是x=-2,则它的另一个根是 13.已知圆锥的底面半径是3cm,高为4cm,则其侧面积为cm2 14.一个不透明的袋中装有若干个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每 个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中 通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是二,则袋中红球约为个 15.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染 了人 16.如图,在△4BC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△BC4绕点B顺时针旋转60° 得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为cm 三、解答下列各题(第17题6分;第18、19题每题7分;第20、21、223题每题8分;共52 分) 17.解方程:3x(x-2)=2(2-x) 18.某地区2015年投入教育经费2500万元,2017年投入教育经费3025万元 (1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率 (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2018年该地区将投入教育经费多少万元 19.如图,在R△BC中,∠B=90°,AB=BC,A,B的坐标分别为(04)(-24),将 △ABC绕点P旋转180后得到AABC",其中点B 对应点B的坐标为(2) (1)求出点C的坐标 (2)求点P的坐标,并求出点C的对应点C的坐标
11．若点 M a (3, 2 − ) 与 N a (−3, ) 关于原点对称，则 a = ． 12．关于 x 的 2 x ax a − − = 3 0 的一个根是 x =−2，则它的另一个根是 ． 13．已知圆锥的底面半径是 3cm ，高为 4 cm ，则其侧面积为 2 cm ． 14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入 10 个白球（每 个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 7 2 ，则袋中红球约为 个． 15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一 个人传染 了 人． 16．如图，在 ABC 中， = = = ACB AC BC 90 , 5cm, 12cm ，将 BCA 绕点 B 顺时针旋转 60， 得到 BDE ，连接 DC 交 AB 于点 F ，则 ACF 与 BDF 的周长之和为 cm． 三、解答下列各题（第 17 题 6 分；第 18、19 题每题 7 分；第 20、21、22、23 题每题 8 分；共 52 分）2·1·c·n·j·y 17．解方程： 3x(x −2) = 2(2− x)． 18．某地区 2015 年投入教育经费 2500 万元， 2017 年投入教育经费 3025 万元． （1）求 2015 年至 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2018 年该地区将投入教育经费多少万元． 19．如图，在 RtABC 中， B = 90 ， AB = BC ， A, B 的坐标分别为 (0,4),(−2,4) ，将 ABC 绕点 P 旋转 180 后得到 ABC ，其中点 B 的 对应点 B 的坐标为 (2,2)． （1）求出点 C 的坐标； （2）求点 P 的坐标，并求出点 C 的对应点 C 的坐标．
20.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后,放回并混在一起,再随 机抽取1张 (1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果 (2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率 B 21.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120 (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积 22.如图所示,某小区要用篱笆围成一矩形花坛,花坛的一边用足够长的墙,另外三边所用的篱笆 之和恰好为16米 (1)求矩形ABCD的面积(用s表示,单位:平方米)与边AB(用x表示,单位:米)之间的 函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);怎样围,可使花坛面积最大 (2)如何围,可使此矩形花坛面积是30平方米? 23.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标 (2)设点P为抛物线上一点,若SPAB=6,求点P的坐标
20.有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1, 2,3, 4 ，随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随 机抽取 1 张． （1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于 5 的概率． 21．如图，点 D 在⊙ O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙ O 上， AC =CD，ACD=120． （1）求证： CD 是⊙ O 的切线； （2）若⊙ O 的半径为 2 ，求图中阴影部分的面积． 22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆 之和恰好为 16 米． （1）求矩形 ABCD 的面积（用 s 表示，单位：平方米）与边 AB （用 x 表示，单位：米）之间的 函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？ （2）如何围，可使此矩形花坛面积是 30 平方米？ 23．已知抛物线 y = x +bx + c 2 经过 A B (−1,0 , 3,0 ) ( ) 两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）设点 P 为抛物线上一点，若 SPAB = 6 ，求点 P 的坐标．
九年级 参考答案与试题解析 选择题(共8小题,满分24分,每小题3分) 1.A.2.B.3.D4.A.5.D.6.B.7.C.8.B.9.D.10.C. 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.1.12.6.13.15丌.14.25.15.12.16.42 三.解答题(共8小题,满分58分) 17.由原方程,得 (3x+2)x-2)=0 ∴3x+2=0或x-2=0, 解得x=3 x2=2.…6分 18.设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意得:25001+x)2=3025 解得x=01或x=-2.(舍去) 答:2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.…5分 (2)3025×(1+10%)=3327.5(万元) 答:根据(1)所得的年平均增长率,预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万 元.…7分 19.(1)C(-2,2):…3分 (2)P(0,3),C(24)…7分 20.解:(1)画树状图得 5分 (2)两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为
九年级 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．A．2．B．3．D 4．A．5．D．6．B．7．C．8．B．9．D．10．C． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11．1．12． 6 ．13．15 ．14． 25．15．12．16． 42 三．解答题（共 8 小题，满分 58 分） 17．由原方程，得 (3x + 2)(x −2) = 0 ∴ 3x + 2 = 0或x − 2 = 0， 解得 , 2 3 2 x1 = − x2 = ．…6 分 18．设 2015 年至 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x ． 根据题意得： 2500(1 ) 3025 2 + x = 解得 x = 0.1或x = −2.1(舍去)． 答： 2015 年至 2017 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%．…5 分 （2） 3025(1+10%) = 3327.5 （万元）． 答：根据（1）所得的年平均增长率，预计 2018 年该地区将投入教育经费 3327.5 万 元．…7 分 19．（1） C(−2,2) ；…3 分 （2） P(0,3)，C(2,4) …7 分 20．解：（1）画树状图得： …5 分 （2）两次抽到的卡片上的数字之和等于 5 的概率为： 4 1 16 4 = ．…8 分
21.解:(1)证明:连接OC AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30° ∵O4=OC,∴∠A=∠2=30° ∴∠OCD=180°-∠4-∠D-∠2=90° ∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线.…4分 (2)解:∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60° 口扇形BOC 在R△OCD中,OD=2OC=4,根据勾股定理可得:CD=2v3 ∴sS=1ocCD=23.∴图中阴影部分的面积为:23-2x.…8分 2.(1)S=x(6-2x)=-2x2+16x 当x=4时,S有最大值.∴AB=CD=4,BC=8时,花坛的面积最大.…4分 (2)将S=30代入S=-2x2+16x,解得x=3或x=5 答:AB=CD=3,BC=10或AB=CD=5,BC=6时花坛面积是30平方米.…8分 23.(1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中, 19+3b+c=0’解得「b=-2 b+c=0 得 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3,顶点坐标为(1,-4).…4分 (2)∴A(-10),B(30),∴AB=4 设p(x,y),则SPAB=ABy=2v=6,=3,…y=±3 ①当y=3时,x2-2x-3=3,解得:x1=1+√7,x2=1 此时P点坐标为(+√7,3减-万3 ②当y=-3时,x2-2x-3=-3,解得:x1=0,x2= 此时P点坐标为(0-3)或(2,-3) 综上所述,P点坐标为(0-3(2-3),(+万3-√73).…8分
21．解：（1）证明：连接 OC ． ∵ AC = CD,ACD =120，∴ A= D = 30． ∵ OA = OC ，∴ A= 2 = 30． ∴ OCD =180−A−D−2 = 90 ∴ OC ⊥CD， ∴ CD 是⊙ O 的切线．…4 分 （2）解：∵ A= 30，∴ 1= 2A= 60．∴ 3 2 = BOC S扇形 ． 在 RtOCD 中， OD = 2OC = 4，根据勾股定理可得： CD = 2 3 ． ∴ 2 3 2 1 SOCD = OC CD = ．∴图中阴影部分的面积为： 3 2 2 3 − ．…8 分 22．（1） S x(16 2x) 2x 16x 2 = − = − + 当 x = 4 时， S 有最大值．∴ AB = CD = 4, BC = 8 时，花坛的面积最大．…4 分 （2）将 S = 30 代入 S 2x 16x 2 = − + ，解得 x = 3或x = 5 答： AB = CD = 3,BC =10 或 AB = CD = 5, BC = 6 时花坛面积是 30 平方米．…8 分 23．（1）把 A B (−1,0 , 3,0 ) ( ) 分别代入 y = x +bx + c 2 中， 得： + + = − + = 9 3 0 1 0 b c b c ，解得： = − = − 3 2 c b ， ∴抛物线的解析式为 2 3 2 y = x − x − ，顶点坐标为 (1,−4)．…4 分 （2）∵ A B (−1,0 , 3,0 ) ( ) ，∴ AB = 4 ． 设 p(x, y) ，则 2 6 2 1 SPAB = AB y = y = ，∴ y = 3，∴ y = 3． ①当 y = 3 时， 2 3 3 2 x − x − = ，解得： x1 =1+ 7, x2 =1− 7 ， 此时 P 点坐标为 (1+ 7,3)或(1− 7,3) ； ②当 y = −3 时， 2 3 3 2 x − x − = − ，解得： x1 = 0, x2 = 2 ； 此时 P 点坐标为 (0,−3)或(2,−3) 综上所述， P 点坐标为 (0,−3),(2,−3)，(1+ 7,3),(1− 7,3)． …8 分