2017~2018南岗区学年度(上)九年级期末调研测试 、选择题(每小题3分。共计30分) 1.下列各数是有理数的是 (A) (B)√5(c)-7①D)3√2 2.下列计算正确的是(). (A)(一3x)2=-27x3(B)x÷x2=x3(C)2x+3x=6x2(D)(x-y)=x2-y2 3.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是(). (A) (B) (C) (D) 4.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式 (A)y=(x+2)2+1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x-2)2-1 5.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是() 日由 (A) (B) (C) (D) 6.方程 2的解为() 2(x-1) (A) (C)x=-(D)x= 7.如图.在Rt△ABC中,∠BAC=909,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是() AD CD (Asin (B) sinB (C)sinl (D)sinB=- AB AC AC F (第7题图) (第8题图) (第9题图)
2017～2018 南岗区学年度(上)九年级期末调研测试 一、选择题(每小题 3 分。共计 30 分) 1．下列各数是有理数的是( )． (A) 9 1 − (B) 5 (C) − 7 (D) 3 2 2．下列计算正确的是( )． (A)(一 3x)3 =-27x 3 (B) x 6÷x2 =x 3 (C)2x+3x=6x 2 (D)(x-y)=x 2 -y 2 3．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )． 4.将抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式 是( )．. (A)y=(x+2) 2 +1 (B)y=(x+2)2—1 (C)y=(x 一 2)2 +1 (D)y=(x 一 2)2—1 5.如图所示几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( )． 6.方程 2 2( 1) 3 1 − − = x − x x 的解为( )． (A)x= 6 1 − (B) x= 6 7 (C) x= 7 6 (D) x= 4 5 7．如图．在 Rt△ABC 中，∠BAC=900 ,AD⊥BC 于点 D，则下列结论不正确的是( ) (A)sinB = AB AD (B) sinB = BC AC ； (C)sinB= AC CD (D)sinB= AC AD
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小是(). (A)45°(B)600(C)65°(D)750 9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC边上,DE∥BC,DF∥AC,则下列结论一定正确 的是( DE CE CF BF (C) AD AB (D)ACAB AE CE DF AD BF AE CF AC 10.一段笔直的公路AC长30千米,途中有一处休息点B,AB长20千米,甲、乙两名长跑爱好者 同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息10分钟后,再以15千米/时的速 度匀速跑至终点C:.乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中。能正确反映出发后2.5 小时内甲与乙的距离y(千米)与时问x(小时)之间的函数关系的图象是() 4y/千米 v千米 y千米 3是小时0 号小时0号是号小时0钱号小时 (A) (C) (D) 、填空题(每小题3分,共计30分) 11.将16000用科学记数法表示为 12.函数y= 中,自变量ⅹ的取值范围是 3x+2 13.把多项式3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是 14.计算21-√18的结果是 如果反比例函数y=k(k是常数,k≠0)的图象经过点(一2,6),那么在这个函数图象所在的 每个象限内,y的值随x的值增大而 (填“增大”或“减小” 16.不等式组-2x<6,3(x-2)≤x-4的解集是 17.第一盒中只有2个黄球,第二盒中只有1个白球和1个黄球,这些球除颜色外无其它 差别,分别从每个盒中随机取出1个球,则取出的2个球都是黄球的概率为 8.已知扇形的面积为3丌,圆心角为120°,则它的半径为 19.如图,在△ABC中,∠ACB=909,∠BAC=309,BC=2,点D是BC的中点.将△ABC绕顶点C逆时针 旋转得到△ABC,旋转角为a((α≤180),点E是AB的中点,连接CE,DE.若DE=√7,则∠ ACE的大小是 度 20.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=12,BC=16,点E,F分别为线段AB,AD上的点 连接CE,CF,EF,当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,线段EF的长为
8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,四边形 ABC0 是平行四边形，则∠ADC 的大小是( )． (A)450 (B)600 (C)650 (D)750 9．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC,BC 边上，DE∥BC，DF∥AC，则下列结论一定正确 的是( )． (A) AE CE BF DE = (B) BF CE CF AE = (C) AC AB CF AD = (D) AB AD AC DF = 10．一段笔直的公路 AC 长 30 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 20 千米，甲、乙两名长跑爱好者 同时从点 A 出发．甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息 10 分钟后，再以 15 千米/时的速 度匀速跑至终点 C；．乙以 l2 千米／时的速度匀速跑至终点 C,下列选项中。能正确反映出发后 2.5 小时内甲与乙的距离 y(千米)与时问 x(小时)之间的函数关系的图象是（ )． 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11.将 l6 000 用科学记数法表示为 . 12.函数 y= 3 2 3 + − x x 中，自变量 x 的取值范围是 . 13.把多项式 3x3—6x2 y+3xy 2 分解因式的结果是 . 14．计算 2 18 2 1 − 的结果是 . 15．如果反比例函数 y= x k (k 是常数，k≠o)的图象经过点(一 2，6)，那么在这个函数图象所在的 每个象限内，y 的值随 x 的值增大而 ．(填“增大”或“减小”) 16.不等式组-2x＜6,3(x-2)≤x-4 的解集是 . 17．第一盒中只有 2 个黄球，第二盒中只有 l 个白球和 l 个黄球，这些球除颜色外无其它 差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，则取出的 2 个球都是黄球的概率为 . 18．已知扇形的面积为 3 ，圆心角为 1200，则它的半径为 . 19．如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠BAC=300，BC=2，点 D 是 BC 的中点．将△ABC 绕顶点 C 逆时针 旋转得到△A 1 B 1 C，旋转角为 (00 < ≤1800 )，点 E 是 A 1 B 1 的中点，连接 CE，DE．若 DE= 7 ，则∠ ACE 的大小是 度． 20．如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=12，BC=16，点 E，F 分别为线段 AB，AD 上的点， 连接 CE，CF，EF，当∠BCE=∠ACF，且 CE=CF 时，线段 EF 的长为
B C (第19题图) (第20题图) 三、解答题(第21-22题各7分,第23-24题各8分,第25-27题各10分,共计60分) 21.(本题7分先化简,再求代数式八+29)2-2x的值,其中x=tan3o0 22.(本题7分) 如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(-4,0),b(-3,-3),C(一1,一3) (1)画出△ABC关于x轴对称的△ADE(其中点B,C的对称点分别为点D、E); (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△FGH(其中A、B、C的对称点分别为点F,G,), 连接EF,并直接写出线段EF的长 (第2题图) 23.(本题8分) 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调査小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其 他”四个选项,用随机抽样的方法调査了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且 只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图
三、解答题(第 21—22 题各 7 分，第 23—24 题各 8 分，第 25—27 题各 l0 分，共计 60 分) 21．(本题 7 分)先化简，再求代数式 2 2 ) 4 8 2 2 ( 2 2 + − − − − + x x x x x x x 的值，其中 x=3tan300 22．(本题 7 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-4，O)，b(-3，-3)，C(一 l，一 3) (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△ADE(其中点 B，C 的对称点分别为点 D、E)； (2)画出△ABC 关于原点成中心对称的△FGH(其中 A、B、C 的对称点分别为点 F，G，)， 连接 EF,并直接写出线段 EF 的长． 23．(本题 8 分) 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其 他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且 只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：
人数4条形统计图 扇形统计图 40 阅读z 他 26% 书法 打球 阅读打球书法其他选项 (第23题图) 根据统计图所提供的信息,解答下列问题 (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图 (3)该校共有Ⅰ800名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生多少名 24.(本题8分) 已知:在平行四边形ABCD中,点0是边BC的中点,连接D0并延长交AB延长线于 点E,连接BD,EC. (1)如图1,求证:四边形BECD是平行四边形 (2)如图2,四边形BECD是矩形,请探究∠BOD与∠A的数量关系,写出你的探究结论 并加以证明 C C 图1) (图2) 25.(本题10分】 为了迎接十一国庆节,现要求甲、乙两队赶制小红旗:已知甲队的工作效率是乙队工作 效率的2倍,若两队各单独赶制600面小红旗,则甲队比乙队少用6天完成 (1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗? (2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是400元、260元,若要求赶制小红旗的总数量为2200 面,且总费用不超过10000元,问至少应安排甲队制作多少天? 26.(本题10分) 已知:AB是⊙0的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E(E在线段A0上),点F是弧BD上的一个 动点,连接AF交CD于点G,过点F作⊙0的切线交CD延长线于点H
根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)补全条形统计图； (3)该校共有 l 800 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生多少名． 24．(本题 8 分) 已知：在平行四边形 ABCD 中，点 0 是边 BC 的中点，连接 D0 并延长交 AB 延长线于 点 E，连接 BD，EC． (1)如图 l，求证：四边形 BECD 是平行四边形； (2)如图 2，四边形 BECD 是矩形，请探究∠BOD 与∠A 的数量关系，写出你的探究结论， 并加以证明． 25．(本题 l0 分】 为了迎接十一国庆节，现要求甲、乙两队赶制小红旗：已知甲队的工作效率是乙队工作 效率的 2 倍，若两队各单独赶制 600 面小红旗，则甲队比乙队少用 6 天完成． (1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗? (2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是 400 元、260 元，若要求赶制小红旗的总数量为 2 200 面，且总费用不超过 10 000 元，问至少应安排甲队制作多少天？ 26.(本题 l0 分) 已知：AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E(E 在线段 A0 上)，点 F 是弧 BD 上的一个 动点，连接 AF 交 CD 于点 G，过点 F 作⊙O 的切线交 CD 延长线于点 H
(1)如图1,求证:∠H=2∠A (2)如网2,若AE=2,DE=4,求线段0A的长; (3)如图3,存(2)的条件下,连接EF,若∠BEF=∠HEF,求线段EH的长 (图1) (图3 27.(本题10分) 如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=--x-6与x轴交于点A,与y轴交 于点B,抛物线y=ax2+x+c经过A,B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)点C为第三象限内抛物线上一点.连接AC,BC,设点C的横坐标为t.△ABC的面积为S, 求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围): (3)在(2)的条件下,点D在直线AB上,点E在y轴上且位于点B的下方,若以点B,C,D,E 为顶点的四边形是菱形,求△ABC的面积
(1)如图 l，求证：∠H=2∠A； (2)如网 2，若 AE=2，DE=4，求线段 0A 的长； (3)如图 3，存(2)的条件下，连接 EF，若∠BEF=∠HEF，求线段 EH 的长． 27．(本题 l0 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点，直线 y= 6 4 3 − x − 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交 于点 B，抛物线 y = ax + x + c 4 2 7 经过 A，B 两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点 C 为第三象限内抛物线上一点．连接 AC，BC，设点 C 的横坐标为 t．△ABC 的面积为 S， 求 S 与 t 之间的函数关系式(不要求写出自变量 t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下，点 D 在直线 AB 上，点 E 在 y 轴上且位于点 B 的下方，若以点 B，C，D，E 为顶点的四边形是菱形，求△ABC 的面积．
2017-2018学年度(上)期末调研测试 九年级数学科参考答案及评分标准 选择题(每小题3分,共计30分) 6 B D 填空题(每小题3分,共计30分) 题号 11 12 13 14 15 2 答案 16×10 3x(x-y) 2 增大 题号 16 17 18 答案 3<x≤1 30或150106 、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分) 21.(本题7分) 解:原式 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2)/x-+2 (x+2) 2分 (x-2) 分 (x+2)(x-2)x(x-2) ∵∴x=3 分 3...1分 原式 1分
22.(本题7分) 解:(1)正确画图 3分 (2)正确画图 ..3分 EF=√34 ..1分 23.(本题8分) (第22题答案图) 解:(1)26÷26%=100(名),, .1分 ∴本次调查共抽取了100名学生.1分 数 (2)100-26-34-10=30(名) ∴爱好打球的学生有30名.2分 补全条形统计图如图所示 1分 (3)1800 100S40(名) 2分 ∴估计该校课余兴趣爱好为“打球” 的学生有540名 分 24.(本题8分) (第23题答案图) (1)证明:如图1∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD ∴∠0BE=∠OCD∠OEB=∠ODC. 1 又∵0B=0C ∴△BOE≌△COD ∴BE=CD,, 分分分 ∴四边形BECD是平行四边形 (2)解:如图2,探究结论:∠B0D=2∠A.. 分分 证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠BCD ∵四边形BECD是矩形∴BC=DEOB=0C0D=0E.1分 ∴0C=0D∴,∠0DC=∠0CD∴∠ODC=∠OCD=∠A 分 ∴∠BOD=∠ODC+∠OCD=2∠A 分 D C E (图1) (图2) (第24题答案图)
25.(本题10分) 解:(1)设乙队每天制作x面小红旗,则甲队每天制作2x面小红旗 600600 根据题意得 分 解得x=50..,. 1分 经检验:x=50是原方程的根,且符合题意. 分 1分 ∴甲、乙两队每天各能制作100面、50面小红旗 (2)设安排甲队制作y天,则乙队制作20100天 50 分 根据题意得400y+260 2200-100y ≤10000 50 解得y≥12 分 ∴至少应安排甲队制作12天 26.(本题10分) (1)证明:如图1,连接0F ∵FH切⊙0于点F∴FH⊥ 分 ∴∠OFH=90°=∠OEH ∴∠EOF+∠H=360°-∠0FH-∠0EH=180 又∵∠EOF+∠BOF=180° ∴∠H=∠BOF.1分 ∵:∠BOF=2∠A∴∠H=2∠A., 1分 (2)解:如图2,连接 (第26题答案图1) 设E=m,则D 在Rt△ODE中∵OE2+DE=OD ∴m-+4=(m+2) 分 解得口=3. .1分 1分 (第26题答案图2)
(3)解:如图3,连接OF、OH 过点F分别作FM⊥AB,FN⊥CH,垂足分别为点M,N ∵∠BEF=∠HEF,FM=FN 由(1)可知∠FOM=∠EHF 又∵∠FMO=∠FNH=90 ∴△oFM≌△HFN. 2分 . FH=OF=5 分 在Rt△OFH中,OH2=OF2+FH2=50 (第26题答案图3) 在Rt△OEH中,EH=√OH2-OE2=√50-32 .,1分 27.(本题10分) (1)解:y=--x-6 当x=0时,y=-6∴B(0,-6) 当y=0时,x=8∴A(-8,0) 1 7 ∵抛物线y=ax2+-x+c经过A,B两点 解得 16 0=ax(-8)+×(8)+c 5x2+2 分 (2)解:如图1,过点C作CF⊥x轴于点F,交AB于点G 过点C作CM⊥y轴于点M,过点G作CN⊥y轴于点M 可知C(t, 5 16 +元t-6),G(t,、3 7 t-6) 分 ∵∠OFC=∠MF=∠OMC=90°∴四边形OFCM是矩形 ∴CF=0M=--t2--t+6 164 (第27题答案图1) 3 同理FG=ON=-t+6,BH=OF=-t ∴CG=CF-CG=--t2-t+6-(t+6)=-12 分 164
S=S34c6+S△86=×CGx(AF+BH)=÷xCGx(AF+OF)= XOXo4 r2-10r 16 (3)解:①如图2,BE为菱形的边 在线段AB上取点D,过点D作DC∥y轴交抛物线于点C, 过点C作CE∥BD交y轴于点E ∴四边形BDCE是平行四边形 当BD=CD时,四边形BDCE是菱形.….1分 过点B作班H⊥CD,垂足为H (第27题答案图2) 535 由(2)可知:CD 162 在Rt△A0B中,AB=√O4+OB=√82+65=10 OA 4 ∴cos∠0AB AB Dc∥y轴 ⊥CD∴BH⊥y轴又oA⊥y轴∴BH∥OA BH 4 ∠DBH=∠OAB∴cos∠DBH= B 162 r=-t解得在=0(舍)t2=-4 ∴S=-x(-4)2-10×(-4)=20. ②如图3,BE为菱形的对角线 在第三象限内抛物线上取一点C,连接BC, 使得直线BC与直线AB关于y轴对称 过点C作CE∥AB交y轴于点E, 过点E作ED∥BC交直线AB于点D ∴四边形BCED是平行四边形 ∵CE∥AB ∴∠BEC=∠DBE 直线BC与直线AB关于y轴对称 (第27题答案图3)