第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.3因式分解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.2.3 因式分解法
学习目标 1理解用因式分解法解方程的依据. 2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. (重点) 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.(难点)
学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. （重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方 程.（难点）
导入新课 情境引入 我们知道ab=0,那么a=0或b=0,类似的解方程 (x+1)x-1)=0时,可转化为两个一元一次方程x+1=0 或x-1=0来解,你能求(x+3)(x-5)=0的解吗?
导入新课 情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程 (x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0 或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x－5)=0的解吗？
讲授新课 一因式分解法解一元二次方程 引例ε根据物理学规律,如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的 度(单位:m)为10-49x2你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析:设物体经过xs落回地面, 这时它离地面的高度为0,即 康 10x-49x2=0①
讲授新课 一 因式分解法解一元二次方程 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高 度(单位：m)为10-4.9x 2 .你能根据上述规律求出物体 经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析：设物体经过 x s落回地面， 这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x 2 =0 ①
配方法解方程10x-49x2=0.公式法解方程10x-49x2=0 解 100 x=0, 解:10x-4.9x2=0 49 a=4.9,b=-10,c=0. 100 50 50 x =0+ 49 49 b2-4ac 50 50 =(-10)2-4×4.9×0 49 49 =100 5050 494 b±√b2-4ac-(-10)±10 50 = 2a 2×4.9 949 100 100 0 49 ,x2=0. 49
解： 2 100 0 49 x x ， 2 2 2 100 50 50 0 49 49 49 x x ， 2 2 50 50 49 49 x ， 50 50 49 49 x ， 50 50 49 49 x ， 2 x 0. 解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. 2 4 2 b b ac x a 10 10 2 4.9 ， ∴ b 2－4ac = (－10) 2－4×4.9×0 =100. 1 100 49 x ， 2 x 0. 公式法解方程10x-4.9x 配方法解方程10x-4.9x 2=0. 2=0. 10x-4.9x 2=0. 1 100 49 x
10x-49x2=0① 如果a·b=0, 因式分解 那么a=0或b=0 x(10-4.9x)=0② 两个因式乘积为0,说明什么? x=0或10-49x=0 降次,化为两个一次方程 x=0 100 49 ≈2.04解两个一次方程,得出原方程的根 这种解法是不是很简单?
因式分解 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 1 x 0, 2 100 2.04 49 x 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x-4.9x 2 =0 ① x(10-4.9x) =0 ② x =0 10-4.9x=0
要点归纳 因式分解法的概念 这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法 因式分解法的基本步骤」 移---方程的右边=0 二分-—一方程的左边因式分解; 简记歌诀: 右化零左分解 三化一方程化为两个一元一次方柱;两因式各求解 四解-——-写出方程两个解;
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化 为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
试一试:下列各方程的根分别是多少? (1)x(x-2)=0; (1)x1=0,x2=2 (2)(+2)(-3)=0; (2)y1=-2y2=3; (3)(③3x+6)(2x-4)=0;(3)x1=-2x2=2 (4)x2=x. (4)x1=0,x2=1
试一试：下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x 2=x. (4) x1=0,x2=1
典例精析 例1解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0,(2)5x2-2x 3 2x+ 解:(1)因式分解,得(2)移项、合并同类项,得 (x-2)(x+1)=0. 4x2-1=0 于是得 因式分解,得 (2x+1)(2x-1)= x-2=0或x+1=0, 2x+1=0或2x-1=0 2,x 于是得x1=
例1 解下列方程： 2 1 2 3 1 2 2 0; 2 5 2 2 . 4 4 x x x x x x x 解：(1)因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 2 4x 1 0. 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, 1 2 1 1 , . 2 2 x x (x－2)(x＋1)=0. 典例精析
灵活选用方法解方程 例2用适当的方法解方程: (1)3x(x+5)=5(x+5);(2)(5x+1)2=1; 分析:该式左右两边可以提取公因式,分析:方程一边以平方形式出现, 所以用因式分解法解答较快 另一边是常数,可直接开平方法 解:化简(3x-5)(x+5)=0.解:开平方得 即3x-5=0或x+5=0 5x+1=±1 解得,xt=0,x25 3
二 灵活选用方法解方程 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. , 5. 3 5 x1 x2 分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2=