第二十二章二次函数 223实际问题与二次函数 第3课时拱桥问题和运动中的抛物线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
学习目标 1掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二 次函数问题.(重点) 2利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.(重、 难点) 3能运用二次函数的图象与性质进行决策
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二 次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、 难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
导入新课 情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州 观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小吗一起逛诳 美丽的广州吧
导入新课 情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州 观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛 美丽的广州吧！
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如图是一个二次函数的图象,现在请你根据给出的 坐标系的位置,说出这个二次函数的解析式类型 O (1)y=ax (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2+k (4) y=ax2+bx+c
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的 坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x-h) 2+k （4）y=ax 2+bx+c O O O
导入新课 向题引入 三 4 m 如图,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,拱 桥的跨度是49米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米 现在想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样 变化.你能想出办法来吗?
导入新课 问题引入 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱 桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米. 现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样 变化．你能想出办法来吗？
讲授新课 一利用二次函数解决实物抛物线形问题 合作探究 你能想出办法来吗? 建立函数模型 这是什么样的函数呢? 拱桥的纵截面是抛物 线,所以应当是个二 次函数
讲授新课 一 利用二次函数解决实物抛物线形问题 建立函数模型 这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数 你能想出办法来吗？ 合作探究
怎样建立直角坐标系比较简单呢? 以拱顶为原点,抛物线的对称轴为 y轴,建立直角坐标系,如图 从图看出,什么形式的二次函数,它的 图象是这条抛物线呢? 由于顶点坐标系是(0.0),因此这个 二次函数的形式为y=ax2 2A112X
怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个 二次函数的形式为 2 y ax =
如何确定a是多 已知水面宽4米时,拱顶离水 面高2米,因此点A(2,-2) 在抛物线上,由此得出 2=a9 解得a 因此,y=-1x2, 其中|x|是水面宽度的一半,1是 2 拱顶离水面高度的相反数,这样我们就可以了解到水 面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化
-2 -4 -2 -1 1 2 A 如何确定a是多少？ 已知水面宽4米时，拱顶离水 面高2米，因此点A（2，-2） 在抛物线上，由此得出 因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是 拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水 面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化． 1 2 2 y x = − 2 − = 2 2 ag 1 2 解得 a = −
由于拱桥的跨度为4.9米,因此自变量x的取值范围是 245<x<2.45 现在你能求出水面宽3米时,拱顶离水面高多少米吗? 水面宽3m时x 从而y 329-8 1.125 因此拱顶离水面高1.125m
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是： 水面宽3m时 从而 因此拱顶离水面高1.125m 3 2 x = 2 1 3 9 1.125 2 2 8 y = − = − = − − 2.45 2.45 x 现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？