第二十 元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程 第3课时几何图形与一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 几何图形与一元二次方程
学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.(难点) 2能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 (重点)
学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）
导入新课 问题引入 问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地 上修建三条等宽的通道,使其中两条与AB平行,另外 条与AD平行,其余部分种花草,要使每一块花草的 面积都为78m2,那么通道宽应该设计为多少?设通道 宽为xm,则由题意列的方程为4 (30-2x)(20-x)=6×78
导入新课 问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地 上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外 一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的 面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道 宽为xm，则由题意列的方程为 _____________________. B C D A (30-2x)(20-x)=6×78 问题引入
讲授新课 一几何图形与一元二次方程 合作探究 引例:要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要 使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度?(精确到0lcm到 21cm
讲授新课 一 几何图形与一元二次方程 引例：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要 使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、 下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 27cm 21cm 合作探究
分析:这本书的长宽之比9:7正中 央的矩形长宽之比9:7,上下边衬 与左右边衬之比9:7 解:设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为: 21cm 27-9a):=(21-7a 2 9(3-a):7(3 9:7
分析:这本书的长宽之比 ： 正中 央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬 与左右边衬之比 ： . 9 7 9 7 27cm 21cm 解：设中央长方形的长和宽分别为9a 和7a由此得到上下边衬宽度之比为： 1 1 (27 9 ) : (21 7 ) 2 2 − − a a 9 7 9(3 ) : 7(3 ) 9 : 7. = − − a a =
解:设上下边衬的9xcm,左右边衬宽 为7xcm依题意得 (27-18x)21-14x)=-×27×21, 方程的哪个根 合乎实际意义 解方程得,6±33 为什么? 故上下边衬的宽度为:93218 Olc m 故左右边衬的宽度为:7615:14 试一试:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简 单地解决上面的问题?
27cm 21cm 解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽 为7xcm依题意得 3 (27 18 )(21 14 ) 27 21, 4 − − = x x 解方程得 6 3 3 . 4 x = 故上下边衬的宽度为: 6 3 3 9 1.8, 4 − 故左右边衬的宽度为: 6 3 3 7 1.4. 4 − 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简 单地解决上面的问题？
解:设正中央的矩形两边别为9cm, 7xcm依题意得 9x·7x=×27×21 4 解得=35 2Y(舍去) 故上下边衬的宽度为: 21cm 27-9x 27-9 54-27 故左右边衬的宽度为: 21-7x 21-7 42-213 ≈14
解:设正中央的矩形两边别为9xcm， 7xcm.依题意得 27cm 21cm 3 9 7 27 21, 4 x x = 解得 2 2 3 3 3 3 2 2 x x = = − ， （舍去）. 故上下边衬的宽度为: 3 3 27 9 27 9 54 27 3 2 1.8. 2 2 4 x − − − = = 3 3 21 7 21 7 42 21 3 2 1.4. 2 2 4 x − − − = = 故左右边衬的宽度为:
例1:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以lcm/s的速度移动; 同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动,且 当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动问点P, Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm2 B 解:若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2 根据题意得AP=xcm,PC=(6x)m,CQ=2xcm Q (6-x)2x=9 整理,得x2-6x+9=0 解得x1=x2=3 A C 答:点P,Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2
例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90° ， AC=6cm， BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动； 同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P， Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 整理，得 解得 x1= x2=3 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². (6 )2 9 2 1 − x x = 6 9 0 2 x − x + =
方法点拨 主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面 积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则 图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的 面积公式列出方程
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面 积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则 图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的 面积公式列出方程; 方法点拨
典例精析 例2:如图,在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路余下的部分种上草坪,要使草 坪的面积为540m,求道路的宽为多少? 解:设道路的宽为x米 20×32-32x-20x+x2=540 还有其他 20 解法吗? 32
2 20 32 32 20 540 − − + = x x x 20 32 x x 解：设道路的宽为x米 例2：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草 坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 典例精析 还有其他 解法吗？