第二十 元二次方程 21.2解一元二次方程 21.24一元二次方程的根与系数的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标 1探索一元二次方程的根与系数的关系.(难点) 2不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题.(重点)
学习目标 1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决 问题.（重点）
导入新课 复习引入 b±√b2-4 C 1.一元二次方程的求根公式是什么?x b2-4ac20 2a 2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况? 对一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根 b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根 b2-4ac<0时方程无实数根 想一想:方程的两根x和x2与系数a,b,c还有其它关系吗?
导入新课 复习引入 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2 4 2 ( 4 0) 2 b b ac x b ac a − − = − 想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 2.如何用判别式 b 2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b 2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b 2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b 2 - 4ac < 0 时,方程无实数根
讲授新课 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算解下列方程并完成填空: (1)x2+3x-4-0:(2x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0 两根 元二次方程 关系 x2+3x-4=0-41 1+x2=-3x1 x25x+6=023x1+x2=5x1·x2=6 x+-x+ 2 x1+x2 2 2
讲授新课 一 探索一元二次方程的根与系数的关系 算一算 解下列方程并完成填空： （1）x 2+3x-4=0; (2)x 2 -5x+6=0; (3)2x 2+3x+1=0. 一元二次方程 两 根 关 系 x1 x2 x 2+3x-4=0 x 2 -5x+6=0 2x2+3x+1=0 -4 1 2 3 1 2 − -1 x1+x2=-3 x1 ·x2=-4 x1+x2=5 x1 ·x2=6 2 3 1 0 2 2 x x + + = 1 2 3 2 x x + = − 1 2 1 2 x xg =
猜一猜 (1)若一元二次方程的两根为x12,则有xx1=0 且x-x2=0,那么方程(x-x1)xx2)=0(x1x2为已知数) 的两根是什么?将方程化为x2+mx+q=0的形式,你能 看出x1x2与p,q之间的关系吗? (xx1(x-x2)=0 x2-(x1+x2)x+x1x2=0, x1+x2=,x12=q x2+px+g=0, ◆重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1x2,那么x1+x2=p,x1x2=q
猜一猜 （1）若一元二次方程的两根为x1 ,x2 ,则有x-x1=0, 且x-x2=0,那么方程（x-x1 )(x-x2 )=0(x1 ,x2为已知数） 的两根是什么？将方程化为x 2+px+q=0的形式，你能 看出x1 ,x2与p,q之间的关系吗？ ◆重要发现 如果方程x 2+px+q=0的两根是x1 ,x2 ,那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q. (x-x1 )(x-x2 )=0. x 2 -(x1+x2 )x+x1·x2=0， x 2+px+q=0， x1+x2= -p , x1 ·x2=q
猜一猜 (2)通过上表猜想,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2,那么,你 可以发现什么结论? b migr
猜一猜 （2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你 可以发现什么结论？ 1 2 b x x a + = − 1 2 c x x a g =
证一证 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac XI x2= 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − + = + 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − = 2 2 b a − = . b a − = 证一证：
b+√b2-4ac-b-√b 2_4a C × 2 2 b 2 b 4 ac 4 4 ac 4
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − = 2 4 4 ac a = . c a =
归纳总结 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 如果ax2+bx+c=0(ax:0)的两个根为x1、x2,那么 b x,+x C 18v2 违满足上述关系的前提条件一b2-4aC≥0
一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 1 2 b x + x = a − 1 2 c x x a g = 注意 满足上述关系的前提条件 b 2 -4ac≥0. 归纳总结
一一元二次方程的根与系数的关系的应用 例1:利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、 两根之积 (1)x2+7x+6=0; 解:这里a=1,b=7,C=6 A=b2-4ac=72-4×1×6=25>0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1,x2那么 x1+x2=-7,x1x2=6
二 一元二次方程的根与系数的关系的应用 例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积. （1）x 2 + 7x + 6 = 0; 解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b 2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1 , x2 , 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6