第二十二章二次函数 2214二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
学习目标 1会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点) 2会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 (重点)
学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. （重点）
导入新课 复习引入 2个 1.一次函数=kx+b(k≠0)有几个待定系数?通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式? 2个 2求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤 是什么? (1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) 待定系数法 (3)解:方程(组) (4)还原:(写表达式)
导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤 是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式）
讲授新课 1一般式法二次函数的表达式 探究归纳 问题1(1)二次函数y=ax2+bx+c(a+0中有几个待定 系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来? 3个 3个 (2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所 列表格的一部分: x|-3-2-1012 y010-3-8-15
一 一般式法二次函数的表达式 探究归纳 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定 系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所 列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 讲授新课
①选取(-3,0),(-1,0),(0,-3), 待定系数法试求出这个二次函数的表达式 步骤: 解:设这个二次函数的表达式是 1.设 表达式)y=am2+bx+把(3,0),(,0) 2.代 (0,-3)代入y=ax2+bx+c得 (坐标代入) 3.解: 9a-3b+c=0, 方程(组) a-b+c=0,解得{b=4, 4.还原: =3 =-3 (写解析式) 所求的二次函数的表达式是y=x24x-3
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0）， （0，-3）代入y=ax2+bx+c得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3）， 试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x 2 -4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 其步骤是: ①设函数表达式为y=ax2+bx+c; ②代入后得到一个三元一次方程组; ③解方程组得到a,b,c的值; ④把待定系数用数字换掉,写出函数表达式
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法
例1一个二次函数的图象经过(0,1)、(24)、(3,10) 三点,求这个二次函数的表达式 解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0,1),可得c1 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点,可得 4a+2b+1=4, 9a+3b+1=10, 解这个方程组,得a=,b .3+ 所求的二次函数的表达式是y2x
例1 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10) 三点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 3 , 2 a = 3 . 2 b = − ∴所求的二次函数的表达式是 3 3 2 1. 2 2 y x x = − +
顶点法求二次函数的表达式 选取顶点[,1和点(1,8),试求出这个二 次函数的表达式 解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 (-2,1)代入y=a(x-h)2+得 y=a(x+2)2+1, 再把点(1,-8)代入上式得 a(1+2)2+1=8, 解得a=-1 所求的二次函数的表达式是y(x+2)2+1或y=x2-4x3
二 顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h) 2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h) 2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x 2 -4x-3
归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是: ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k; ②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程; ③将另一点的坐标代入原方程求出a值; ④a用数值换掉,写出函数表达式
归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h) 2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式
例2一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标 为(8,9),求这个二次函数的表达式 解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9), 因此,可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9 又由于它的图象经过点0,1),可得0=a(0-8)2+9 解得a= 64 ∴所求的二次函数的解析式是y=--(x-8)+9
例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标 为(8,9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8) 2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8) 2+9. 解得 9 . 64 a = − ∴所求的二次函数的解析式是 9 2 ( 8) 9. 64 y x = − − +