第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24.1.2 垂直于弦的直径
学习目标 1.进一步认识圆,了解圆是轴对称图形 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用 它解决一些简单的计算、证明和作图问题.(重点) 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点)
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用 它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 学习目标
导入新课 折一折 你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗? 隐嘟米郎 在折的过程中你有何发现? 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是 它的对称轴
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？ 在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴． 导入新课
讲授新课 园的对称轴 说一说 (1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什 么?你能找到多少条对称轴? (2)你是怎么得出结论的?用折叠的方法 圆的对称性: 圆是轴对称图形,任意一条直 径所在直线都是圆的对称轴
讲授新课 一 圆的对称轴 （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，任意一条直 径所在直线都是圆的对称轴. 用折叠的方法 ●O 说一说
垂径定理及其推论 问题:如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为 E你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么? 线段:AE=BE 弧:ACBC,AD=BD 理由如下: 把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的 两个半圆重合,点A与点B重合,AE与 E B D BE重合,AC和BC,AD写BD重合
问题：如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为 E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么? 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的 两个半圆重合，点A与点B重合，AE与 BE重合，AC⌒和BC⌒ ,AD⌒与BD⌒重合． ·O A B D E C 二 垂径定理及其推论
归纳总结 ◆垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 ◆推导格式: 1∵CD是直径,CD⊥AB, AE=BE. AC=BC. AD=BD B D 温馨提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如
◆垂径定理 ·O A B C D E 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ AE=BE, AC ⌒ = ⌒ BC, AD ⌒ =BD ⌒ . ◆推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种 语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 归纳总结
想一想:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不 是,请说明为什么? EvB 是 不是,因为 是不是,因为CD 没有垂直 没有过圆心
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不 是，请说明为什么？ 是 不是，因为 没有垂直 是 不是，因为CD 没有过圆心 A B O C D E O A B C A B O E A B D C O E
归纳总结 垂径定理的几个基本图形 C B D 0-ED EB A B E
➢垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 归纳总结
思考探索 如果把垂径定理(垂直于弦的直径平分弦,并且平 分弦所对的两条弧)结论与题设交换一条,命题是真 命题吗? ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗?
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真 命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个 结论吗？ 思考探索
证明猜想 ①CD是直径②CD⊥AB,垂足为E AE=BE④AC=BC⑤A=的 举例证明其中一种组合方法 已知 O 求证: B D
D O A B E C 举例证明其中一种组合方法 已知: 求证： ① CD是直径 ② CD⊥AB，垂足为E ③ AE=BE ④ AC=BC ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD ⌒ ⌒ 证明猜想