第二十二章二次函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
第二十二章 二次函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1二次函数的概念 一般地,形如_y=ax2+bx+c(a,b,c是常 数,a≠Q)的函数,叫做二次函数 注意](1)等号右边必须是整式;(2)自变量的 最高次数是2;(3)当b=0,c=0时,y=ax2是特殊 的二次函数
要点梳理 一般地，形如 (a，b，c是常 数， __)的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠０ [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的 最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊 的二次函数． 1.二次函数的概念
2二次函数的图象与性质: 二次函数=a(xh2+k y=ax2+bx+c 开口 a>0开口向上 方向 a0 最小=h y y最小4a 值a0在对称轴左边xy:在对称轴右边,xy7 减 性|a<0在对称轴左边xy7在对称轴右边xy
二次函数 y=a(x-h) 2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最 值 a＞0 a＜0 增 减 性 a＞0 a＜0 2.二次函数的图象与性质： a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ 2 b x a = − 2 4 ( , ) 2 4 b ac b a a − − y最小= 2 4 4 ac b a − y最大= 2 4 4 ac b a −
3二次函数图像的平移 沿x轴翻 y-ax 折 y--ax 左、右平移左加右减 =a(x±h 上、下平移上加下减 y=a(x±h)2±k 写成一般形式 y=ax+bx+c
3.二次函数图像的平移 y＝ax2 2 y a x h = ( ) 左、右平移 左加右减 2 y a x h k = ( ) 上、下平移 上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 2 y ax bx c = + + 沿x轴翻折
4.二次函数表达式的求法 1.一般式法:y=ax2+bx+c(a≠=0) 2.顶点法:y=a(x-h)2+k(a≠0) 3.交点法:y=a(x-x1)x-x2)(a≠0)
4.二次函数表达式的求法 1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h) 2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)
5二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点有两个重合的交点没有交点当二 函数y=ax2+bx+c的图象和轴有交点时交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种 情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的 横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根
二次函数y=a2一元二次方程一元二次方程 +bx+c的图像和ax2+bx+c=0的ax2+bx+c=0根的 x轴交点 根 判别式(b2-4ac) 有两个交点 有两个相异的 实数根 b2-4ac>0 有两个重合 有两个相等的 实数根 b2-4ac=0 亦 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图像和 x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的 根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的 判别式（b 2 -4ac） 有两个交点 有两个相异的 实数根 b 2 -4ac > 0 有两个重合 的交点 有两个相等的 实数根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0
6二次函数的应用 二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最 大化问题(即最值问题); (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 2.一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间的函数关系;(2)列出函数关系式,并确定自变量的取 值范围;(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题; (4)检验结果的合理性,是否符合实际意义
6.二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最 大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之 间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取 值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点讲练 考点一求抛物线的顶点、对称轴、最值 例1抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为(1,2) 【解析】 方法一:配方,得y=x2-2x+3=(x-1)2+2,则 顶点坐标为(1,2) 方法二代入公式x b-2 4ac-b24×1×3-22 4×1 则顶点坐标为(1,2)
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 考点讲练 例1 抛物线y＝x 2－2x＋3的顶点坐标为________． 【解析】 方法一：配方，得y＝x 2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则 顶点坐标为(1,2)． 方法二代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1,2)． 2 1 2 2 1 b x a − = − = − = 2 2 4 4 1 3 2 2 4 4 1 ac b y a − − = = = (1,2)
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y=ax2+bx +c配方为顶点式y=a(x-h2+k的形式,得到:对称 轴是直线x=h,最值为y=k,顶点坐标为(h,k);也 可以直接利用公式求解
方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx ＋c配方为顶点式y＝a(x－h) 2＋k的形式，得到：对称 轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也 可以直接利用公式求解