21.24实际问题与一元二次方程(2) 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 重难点关键 1.重点:如何解决增长率与降低率问题 2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)"=b,其中a是原 有量,x增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的 量 教学过程 探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成 本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生 产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷ 2=1000元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷ 2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平 均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 依题意得 5000(1-x)2=3000 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5% 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下 降率。 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降 率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况? (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前 及降后的价格.) 小结:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)"=b(中增长取+,降低取一) 二、巩固练习(列出方程) 某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后 该林场有木材多少立方米?
21.2.4 实际问题与一元二次方程（2） 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。[ 来源:学科网] 重难点关键 1．重点：如何解决增长率与降低率问题。 2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1±x)n =b,其中 a 是原 有量,x 增长（或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的 量。 教学过程 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成 本是 6000 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生 产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷ 2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷ 2=1200(元)[来源:学科网 ZXX K] 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平 均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,依题意得[ 来源:学科网 ZX XK] 5000（1-x）2 =3000 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下 降率。 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降 率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? （经过计 算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前 及降后的价格.） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是 b,则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n =b(中增 长取+,降低取－) 二、巩固练习（列出方程） 1 某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后 该林场有木材多少立方米?
2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升, 第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为 x,可列出方程为 3公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、 三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率 4.某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平 均一个细菌繁殖了多少个细菌? 三、应用拓展 例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于 购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不 变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率 四、课堂检测 1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、三月份新发生禽 流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意 列出的方程是() A.100(1+x)=250B.100(1+x)+100(1+x)=250 C.100(1-x)2=250D.100(1+x)2 2.一台电视机成本价为a元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就 按销售价的70%出售,那么每台售价为() A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元 C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元 3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售 价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d可用p表示为() C 二、填空题 1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第 年的产量为 kg,第三年的产量为 ,三年总产量为 2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那 么预计204年的产量将是 3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在 1999年涨价30%后,2001年降价70%至a元,则这种药品在1999年涨 价前价格是
2 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升， 第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为__________．[来源: 学科网 ZXX K] [来源: Z x xk. Com ] 3 公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、 二月、 三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平 均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 三、应用拓展 例 2．某人将 2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于 购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不 变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率． 3．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本， 售 价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ ）． A． B．p C． D． 二、填空题 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg， 第二 年的产量为_______k g，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x， 那 么预计 2004 年的产量将是________． 3． 我国政府为了解决老百姓看病难的问题， 决定下调药品价格， 某种药品在 1999 年涨价 30%•后，•2001•年降价 70%•至 a 元， 则这种药品在 1999•年涨 价前价格是_________