23.1图形的旋转 第2课时旋转作图及变换 1.理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角:理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基 学习目标|本性质的运用 2.通过师生互动、合作交流以及动手操作过程,发现旋转变换所蕴含的美, 激发学习数学的兴趣 学习重点图形的旋转的基本性质及其应用 学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学准备 1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角? 2.什么叫旋转的对应点? 3.请独立完成下面的题目 激趣明标 如图,0是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABF能xb 明否看做是某条 线段绕0 点旋转 若干次 所形成的 图形 (老师点评)分析:能.看做是一条边(如线段AB)绕0点,按照同一方法连 续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的 上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题 1.A、B、C、D、E、F到0点的距离是否相等? 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是 否相等? 3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF OFA全等吗? 老师点评:(1)距离相等,(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否 自有一般性?下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点0 主作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图 案(△ABC),然后围绕旋转中心0转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形 学|(△A′B′C′),移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台 习|说明) 1线段0A与0M,B与0B,0C与0C有什么关系?o 2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系? 3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?
23.1 图形的旋转 第 2 课时 旋转作图及变换 学习目标 1．理解对应点到旋转中心的距离相 等；理解对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基 本性质的运用． 2．通过师生互动、合作交流以及动手操作过程，发现旋转变换所蕴含的美， 激发学习数学的兴趣。 学习重点 图形的旋转的基本性质及其应用。 学习难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学准备 激 趣 明 标 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能 否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连 续旋转 60°、120°、180°、240°、300°形成的． 自 主 学 [来源: Z * xx* k.C om] 习 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA 是 否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指 三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OE F、△ OFA 全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否 有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞， 再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描 出这个挖掉的三角形图 案（△ABC），然后围绕旋转中心O 转动硬纸板， 在黑板上再描出这个挖掉的三角形 （△A′B′C′），移去硬纸板．[来源:学科网] （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台 说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点 展的位置,以及旋转后的三角形 D 2.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=-,△ABF 是△ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形? 3.如图,已知正方形ABCD的对角线交于0点,若点E在AC的延长线上,AG EB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,则△OAF与△OBE 重合吗?如果重合给予证明,如果不重合请说明理由? 选择题 1.△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转 角等于() A.50°B.210°C.50°或210 D.130 2.在图形旋转中,下列说法错误的是() A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B.图形上每一点移动的角度相同 C.图形上可能存在不动的点 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3.如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是() P 测 E 试 、填空题 1.在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离 D 2.如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分 别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是 它们之间的关系是 其中BD 3.如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,B ∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边 BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是 三、综合提高题
合 作 展 示 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B•对应点 的位置，以及旋转后的三角形． 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 3．如图，已知正方形 ABCD 的对角线交于 O 点，若点 E 在 AC 的延长线上，•AG• ⊥EB，交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，则△OAF 与△OBE 重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？ [来源: 学科网 ZXX K][来源:学科网ZX XK] [来源: 学科网] 当 堂 测 试 一、选择题 1．△ABC 绕着 A 点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°， 则旋转 角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或 210° D．130°[来源: 学+科+ 网Z+ X+X +K] [来源:学#科#网Z# X#X #K] 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同 C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ） 二、填空题 1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________． 2．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形，BC、DE 分 别是底边，图中的△ABD 绕 A 旋转 42°后得到的图形是________， 它们之间的关系是_ _____， 其中 BD=_________． 3．如图，自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、CD 于 E、F， ∠EAF=45°，在保持∠EAF=4 5°的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+•DF•与 EF 的关系是________． 三、综合提高题[来源: Z§xx§k .Co m]
1.如图,正方形ABCD的中心为0,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将 所画的曲线绕0点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分 之间有何关系 2.如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇 A△ 形,则图中三个扇形面积之和是多少? 旋转的性质:1、旋转不改变图形的大小和形状 提升 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角 小结 都相等。 3、对应点到旋转中心的距离相等
1．如图，正方形 ABCD 的中心为 O，M 为边上任意一点，过 OM 随意连一条曲线， 将 所画的曲线绕 O 点按同一方向连续旋转 3 次，每次旋转角度都是 90°，这四个部分 之间有何关系？ 2．如图，以△AB C 的三顶点为圆心，半径为 1，作两两不相交的扇 形， 则图中三个扇形面积之和是多少？ 提升 小结