23.22中心对称图形 1.经历观察图形的过程,建立中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中 学习目标|心对称图形 2.通过动手操作,总结找中心对称图形对称中心的方法,发展归纳、总结的 能力,积累问题的能力。 学习重点中心对称图形的概念及其他运用 学习难点中心对称图形性质的灵活运用 教学准备 激本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形,它们是一个图形经过旋转180°后旋转 趣|形成的图形,到底它们是怎样的呢?让我们一起来认识吧! 明 标 l作图题 (1)作出线段A0关于0点的对称图形,如图所示 (2)作出三角形AOB关于0点的对称图形,如图所示 自 (1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段 主学习 AB绕它的中点旋转180°后与它重合. 上面的(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对 称的两个图形,就成平行四边形,如图所示 ∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD △AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是,ABCD绕它的两条对角线交点0旋转180°后与它本身重合 因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够 与原来的图形 那么这个图形叫做 这个点就是它的对称中心 2.举出学过的哪些几何图形是中心对称图形 3.课前准备一些精美的中心对称图形,用图片给予展示
B A C D O 23.2.2 中心对称图形 学习目标 1.经历观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中 心对称图形。[来源: 学科网] 2.通过动手操作，总结找中心对称图形 对称中心的方法，发展归纳、总结的 能力，积累问题的能力。[来源:学,科,网Z ,X, X,K ] 学习重点[来源:Z 。 x x 。k . Co m] 中心对称图形的概念及其他运用 学习难点 中心对称图形性质的灵活运用 教学准备 激 趣 明 标 本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转 180°后旋转 形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！ 自 主 学 习 1 .作图题． （1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示． A O （2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示． B A O （1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，因为 OA=•OB，所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180°后与它重合． 上面的（2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对 称的两个图形，就成平行四边形，如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180°后与它本身重合． 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够 与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心 2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形 3.课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示
例1. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,B 若将矩形折叠,使C点和A点 展 重合,求折痕EF的长 分析:将矩形折盏,使C点和A点重合,折痕为EF,就是A、C两点关于0点对 称,这方面的知识在解决一些翻折呗题中起关镪作用,对称点连线被对称轴垂直平 分,进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用,求线段长度或面积 学生通过自主学习,共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和 点评。 选择题 1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.等边三角形B.等腰梯形 C.平行四边形D.正六边形 2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形 21085 3.如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是() A.21085B.28015C.58012D.51082 、填空题 堂1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合,那么这个图形叫做 测2.请你写出你所熟悉的三个中心对称图形 3.中心对称图形具有什么特点(至少写出两个) 、解答题 1.在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那 就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如 正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称 图形,应有一个旋转角为90° (1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”) ①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°:() ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180° (2)填空:下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是 写出所有正确结论的序号)
21085 合 作 展 示 例1． 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4， 若将矩形折叠，使 C 点和 A 点 重合， 求折痕 EF 的长．[来源: 学科网 ZXX K] 学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。教师给予适当的鼓励和 点评。 当 [来源:学科网 ZXX K] 堂 测 试 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对 称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085•”在镜子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．5801 2 D．51082 二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）__________ ___． 三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的 角度后能与自身重合， 那 么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如： 正方形绕着它的对角线的交点旋转 90°后能与自身重合， 所以正方形是旋转对称 图形，应有一个旋转角为 90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180°；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120°是_____．（ 写出所有正确结论的序号）
①正三角形:②正方形;③正六边形;④正八边形 (3)写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且 分别满足下列条件:①是轴对称图形,但不是中心对称图形:②既是轴对称图形 又是中心对称图形 2.如图,将矩形ABCD1沿EF折叠,使B1点落在 AD边上的B处:沿BG折叠,使D1点落在D处且BD过 B F点 E (1)求证:四边形BEFG是平行四边形 (2)连接BB,判断△BBG的形状,并写出判断过 3.如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△AOB绕点0顺时 针旋转90°得到△AOB1 (1)在图中画出△A1OB1 (2)设过A、A1、B三点的函数解析式为 y=ax2+bx+c,求这个解析式 提升1.通过本节课的学习你有什么收获?把你的收获与全班同学分享。 小结|2.你还有什么问题吗? 3.教师点评各小组的学习表现 补充
①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为 72°，并且 分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形， 又是中心对称图形． 2．如图，将矩形 A1B1C1D1沿 EF 折叠，使 B1 点落在 A1D1 边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1 点落在 D 处且 BD 过 F 点． （1）求证：四边形 BEFG 是平行四边形；[来源:学科网 ZXX K] （2）连接 BB，判断△B1BG 的形状，并写出判断过 程． 3．如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将△AOB 绕点 O•顺时 针旋转 90°得到△A1OB1． （1）在图中画出△A1OB1； （2）设过 A 、A1 、B 三点 的函数解析 式为 y=ax 2 +bx+c，求这个解析式． 提升 小结 1. 通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享。 2. 你还有什么问题吗？ 3. 教师点评各小组的学习表现。 补充 完善 [来源: Z§xx§k .Co m] D1 C1 B1 A1 B A C E D F G O B A -1 y x 2