第3课时拱桥问题和运动中的抛物线 学习目标 1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大 值、最小值 学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润 学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好自变量 的取值范围对最值的影响 学习过程 、预备练习: 1、如图所示的抛物线的解析式可设为 若AB∥x 轴,且AB=4,OC=1,则点A的坐标为 点B的坐标 为 :代入解析式可得出此抛物线的解析式 2、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m,涵洞顶点0到水面的距离为1m,于是你可推断点A 的坐标是 点B的坐标为 根据图中 的直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 、新课导学: 例1、有座抛物线形拱桥(如图),正常水位时桥下河面宽 20m,河面距拱顶4m,为了保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水面 在正常水位基础上上涨多少米时,就会影响过往船只航行。 例2、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点0到水面的 距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
第 3 课时 拱桥问题和运动中的抛物线 学习目标: 1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大 值、最小值。 学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。 学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量 的取值范围对最值的影响。 学习过程: 一、预备练习： 1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 AB∥x 轴，且 AB=4，OC=1，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标 为 ；代入解析式可得出此抛物 线的解析式 为 。 2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图中 的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、新课导学： 例 1、有座抛物线形拱桥(如图)，正 常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水面 在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。 [来源:学_科_网] 例 2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 1．6m，涵洞顶点 O 到水面的 距离为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
例3、平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线,如图所示,正在 甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距申 拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙 的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。 三、课堂练习: 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的 坐标系,其函数的解析式为y=-x2,当水位线在AB位置 时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h是() 米B、6米 米;D、9米 2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是 2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m) 3、一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6 y m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处, 涵洞宽ED是多少?是否会超过1m? 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示 大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有 一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利 通过大门
三、课堂练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的 坐标系，其函数的解析式为 y= 2 25 1 − x ，当水位线在 AB 位置 时，水面宽 AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度 h 是（ ） [来源:学科网 ZXX K] A 、5 米 B、6 米； C、8 米； D、9 米[来源:学。科。网] 2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是 4m,拱高是 2m.当水面下降 1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到 0.1m). 3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽 AB＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m．这时，离开水面 1.5 m 处， 涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？ 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示， 大门地面宽 AB=4m，顶部 C 离地面高度为 4．4m．现有 一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地 面 2．8m，装货宽度为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利 通过大门．
5、如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用 (1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可 以通过?
5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛物线可以用 表示.[来源: Z x xk. Com ] （1）一辆货运卡车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可 以通过？ [来源: Z x xk. Com ]