第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教|之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质,以及会建立二次函数的模型和理解三次 材/函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。是前面知识的应用和拓展,又为今后学习二次函数 分的应用及一元三次方程与二次函数之间的关系作预备充分体现了数形结合的思想因此本课无 析|论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用,学生已经会了上一节的二次函数图像及 性质。 标 会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质 要 求 情|可能有些学生对二次函数还不理解,甚至还不会描点法画出函数图像,看图能力差,不能类比 析|顾因,学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘,所以完成本节知识在理解方面会有难点 知识目标:让学生经历二次函数y=a(x-h)2+k性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性 质,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系 能力目标:通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。能说出二次函数y =a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。 教情意目标:在学习中体会知识之间的联系,体会知识的发生发展过程和知识体系。 学 标|教学重点:会用描点法画出二次函数y=a(-b)4k的图象,理解二次函数y=a(-b)+k的性 质。能说出顶点坐标。 教学难点:理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质,理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函 数y=ax2关系。 导学案 手段教学方 问答法、练习法、讨论法
第 3 课时 二次函数 y=a（x-h）2 +k 的图象和性质 教 材 分 析 之前学生已经学过一次函数、反比例函数的图像和性质，以及会建立二次函数的模型和理解二次 函数的图像相关概念和性质基础之上进行的。是前面知识的应用和拓展，又为今后学习二次函数 的应用及一元二次方程与二次函数之间的关系作预备。充分体现了数形结合的思想，因此本课无 论在知识上还是培养学生动手能力上都起了很大的作用。学生已经会了上一节的二次函数图像及 性质。 课 标 要 求 会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。 学 情 分 析 可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一 次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关的信息。由于放假的 原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面会有难点。 教 学 目 标[来 源: Z # x x# k.C om] 知识目标：让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 +k 性质探究的过程，理解函数 y＝a(x－h)2 +k 的性 质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 +k 的图象与二次函数 y＝ax 2 的图象的关系[ 来源:Z| xx| k.C om] [来源:学科网][来源:Zx xk. Com ] 能力目标：通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力。能说出二次函数 y ＝a(x－h)2 +k 的图象与二次函数 y＝ax 2 的图象的关系。 情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。 教学重点：会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h)2 +k 的图象，理解二次函数 y＝a(x－h)2 +k 的性 质。能说出顶点坐标。 教学难点：理解二次函数 y＝a(x－h)2 +k 的性质，理解二次函数 y＝a(x－h)2 +k 的图象与二次函 数 y＝ax 2 关系。 教 学 手 段 导学案 教 学 方 法 问答法、练习法、讨论法
1、创设情境::(组织方法) 解决哪些教学目标:学生可能 复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像,对照图像在学习中体会知识之出现的困 说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质 间的联系,体会知识的难: 详见导学案 发生发展过程和知识忘记或混 体系 淆上下 移和左右 2、新授(1): 解决哪些教学目标:学生可能 (课件辅助) 让学生经历二次函数出现的困 直接提问上下和左右平移的例子,由特殊到一般,提问常y=a(x-h)2+k性质探难: 规问题。 究的过程 例.西出函数y=(x+3)242的徽 c十十墅 列表时沿 着上节课 的列表方 y=3)22 ere 法取点描 点,把点描 错了,使的 顶点还在 让学生经历二次函数轴上或者 y=a(x-h)2+k性质探|原点上 宄的过程,理解函数 y=a(x-h)2+k的性 课件体现了两种平移方式 理解二次函数y=a(x 3、练习 h)2+k的图象与二次 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 函数y=ax2的图象的 (1.y=2(x+3)2 关系 学生总结顶点坐标和对称轴之间的关系 2.二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象 有什么关系 正反两个角度来说明图像的平移与解析式之间的关系。 3.对于二次函数y=3(x+1)2+4,当x取哪些值时,y的值随x 值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减 小? 要激发学生猜测、验证热情,让学生感受证明必要性。在 证明过程中让学生体会证明严谨性。 在学习中体会知识之 间的联系,体会知识的 发生发展过程和知识 体系 4新授(2)例4:要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛通过画图象独立去探
教 学 过 程 1、创设情境：:（组织方法） 复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像 ，对照图像 说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。 详见导学案。 解决哪些教学目标： 在学习中体会知识之 间的联系，体会知识的 发生发展过程和知识 体系。 学 生 可 能 出 现 的 困 难： 忘记或混 淆上下平 移和左右 平移。 2、新授（1）： （课件辅助） 直接提问上下和左右平移的例子，由特殊到一般，提问常 规问题。 课件体现了两种平移方式。 3、练习： 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: ( ) ( ) 2 1 1 .y = 2 x + 3 - , 2 ( ) ( ) 1 2 2 .y = - x -1 + 5. 3 学生总结顶点坐标和对称轴之间的关系。 2.二次函数y=-3(x-2)²+4的图象与二次函数y=-3x²的图象 有什么关系? 正反两个角度来说明图像的平移与解析式之间的关系。 3.对于二次函数 y=3(x+1)²+4 ,当 x 取哪些值时,y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时,y 的值随x 值的增大而减 小? 要激发学生猜测、验证热情，让学生感 受证明必要性。在 证明过程中让学生体会证明严谨性。 4.新授（2）例 4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直 安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛 解决哪些教学目标： 让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 +k 性质探 究的过程。 让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 +k 性质探 究的过程，理解函数 y＝a(x－h)2 +k 的性 质， 理解二次函数 y＝a(x －h)2 +k 的图象与二次 函数 y＝ax 2 的图象的 关系 在学习中体会知识之 间的联系，体会知识的 发生发展过程和知识 体系。 通过画图象独立去探 学 生 可 能 出 现 的 困 难： 列表时沿 着上节课 的列表方 法取点描 点，把点描 错了，使的 顶点还在 y 轴上或者 原点上
物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度索交流图象的性质培找错顶点 为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? 养分析解决间题的能的位置,说 错顶点坐 标和对称 此题不适合本节课来解决,应单独做为一个专题。 4、指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标必让学生经历二次函数 要时作出草图进行验证 y=a(x-h)2+k性质探 究的过程,理解函数 1)y=2(x-3)-5 (2)y=-05(x+1);|=a(x-h)+k的性 理解二次函数y=a(x h)2+k的图象与二次 0+4+|数y=的图+-:x-3 关系 有部分同 还是不
物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度 为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管应多长？ 此题不适合本节课来解决，应单独做为一个专题。 4、 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必 要时作出草图进行验证. 索交流图象的性质培 养分析解决问题的能 力 让学生经历二次函数 y＝a(x－h)2 +k 性质探 究的过程，理解函数 y ＝a(x－h)2 +k 的性质， 理解二次函数 y＝a(x －h)2 +k 的图象与二次 函数 y＝ax 2 的图象的 关系 找错顶点 的位置，说 错顶点坐 标和对称 轴 有部分同 学还是不 理解。 ( ) ( ) 2 1 . 2 3 5; y x = − − ( ) ( ) 2 2 . 0.5 1 ; y x = − + ( ) 3 2 3 . 1; 4 y x = − − ( ) ( ) 2 4 . 2 2 5; y x = − + ( ) ( ) 2 5 . 0.5 4 2; y x = + + ( ) ( ) 3 2 6 . 3 . 4 y x = − −
课堂小结: 1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2+k的图象与函 数y=a(x-h)2+k的图象有什么联系和区别? 2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗? 3.谈谈本节课的收获和体会 六、作业 板书设计: 二次函数的图像与性质 创设情境 练习: 反思:可.能有些学生对二次函数还不理解,甚至还不会描点法画出函数图像,看图能力 差,不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关 的信息。由于放假的原因,学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘,所以完成本节知 识在理解方面有难点
课堂小结： 1．在同一直角坐标系中，函数 y＝a(x－h)2 +k 的图象与函 数 y＝a(x－h)2 +k 的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数 y＝a( x－h)2 图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会 六、作业 板书设计： 二次函数的图像与性质 创设情境： 练习： 画图 反思：可 能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力 差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法来学习二次函数的图像。不能从图中获取相关 的信息。由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知 识在理解方面有难点