21.24一元二次方程根与系数的关系 、学习目标 知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 学习重点 、知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系 2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 三、新课探索 1、完成书本P30的问题3的表格,并回答下面问题 (1)表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系? (2)表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系? 2、若设一元二次方程为x2+px+q=0,则用公式法求它的解,过程可以为 填空:a=,b △=b2-4ac 注意:只有在二次项系数为1时才成立。 四、课堂练习: 1、不解方程,求出方程的两根之和,两根之积。 (1)x2+3x-4=0(2)x2=6x-2(3)2x2-6x+1=0 2、已知方程x2+mx-2=0的一个根是2,求它的另外一个根和m的值。 3、填空 (1)写出一个二元一次方程,使它的两个根分别是1和-2: (2)已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是1和3,则p=_,q=
21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 一、学习目标 知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 二、学习重点 1、知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 三、新课探索 1、完成书本 P30 的问题 3 的表格，并回答下面问题： （1）表格中方程的两个根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？ _______________________________________ ____ （2）表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？[ 来源: Z x xk .Co m] ___________________________________________ 2、若设一元二次方程为 0 2 x + px + q = ，则用公式法求它的解，过程可以为： 填空： a = __,b = __,c = __ 4 _______ 2 = b − ac = x = _____________ = ______________ x1 = __________, x2 = __________ x1 + x2 = _____, x1 • x2 = ______ 注意 ：只有在二次项 系数为 1 时才成立。 四、课堂练习： 1、不解方程，求出方程的两根之和，两根之积。 （1） 3 4 0 2 x + x − = （2） 6 2 2 x = x − （3） 2 6 1 0 2 x − x + = [ 来 源:Z_ xx_ k.C om] 2、已知方程 2 0 2 x + mx − = 的一个根是2，求它的另外一个根和 m 的值。 [来源:学科网 ZXX K] 3、填空：[来源:学,科,网Z ,X, X,K ] （1）写出一个二元一次方程，使它 的两个根分别是 1 和− 2 ：_______________ （2）已知关于 x 的方程 0 2 x − px + q = 的两个根分别是 1 和 3，则 p = ____,q = _____
五、加强训练: 1、不解方程,求出方程的两根之和,两根之积 (1)x2-2x+100=0(2)x2-9x=x-5(3)3x2+9x-2= 2、已知方程x2-4x+2m=0的一个根是2,求它的另外一个根和m的值。 3、填空: (1)写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是2和-1 (2)已知关于x的方程x2+2ax+3b=0的两个根分别是2和-3,则 4、思考题: (1)已知x,x2是方程x2-5x+6=0的两个实数根,求下列各式 ①(x1+1)(x2+1)②-+ (3) (2)一般形式ax2+bx+c=0中,两个根之和= 两根之积=
4、思考题：[来源:学&科&网] （1）已知 1 2 x , x 是方程 5 6 0 2 x − x + = 的两个实数根，求下列各式： ① ( 1)( 1) x1 + x2 + ② 1 2 1 1 x x + （3） 2 2 2 1 x + x ④ 2 1 2 (x − x ) （2）一般形式 0 2 ax + bx + c = 中，两个根之和= __________，两根之积=___________