22.2降次一解一元二次方程(第六课时) (习题课) 随堂检测 1、关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程,则() A、a>0 ≠0C、a=1D、a≥0 2、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( A、x2-2x=5B、2x2-4x=5C、x2+4x=5D、x2+2x=5 3、方程x(x-1)=x的根是() A、x=2B、x=-2C、x1=-2,x2=0D、x1=2,x2=0 4、已知2-√是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是 5、用适当的方法解下列方程 (1)x2-7x+6=0:(2)(5x-1)2=35x-1): (3)x2-6x+3=0;(4)2x2-5x-1=0 ◆典例分析 解方程x2-1x-2=0 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化 的技巧 解法一:分类讨论 (1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0 解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去) (2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0 解得:x1=-2x2=1,(不合题意,舍去) 原方程的解为x1=2,x2 解法二:化归换元 原方程x2-1-2=0可化为2-1-2=0
22．2 降次--解一元二次方程（第六课时） （习题课） ◆随堂检测 1、关于 x 的方程 3 2 0 2 ax − x + = 是一元二次方程，则（ ） A、 a 0 B、 a 0 C、 a =1 D、 a 0 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是（ ） A、 2 5 2 x − x = B、 2 4 5 2 x − x = C、 4 5 2 x + x = D、 2 5 2 x + x = 3、方程 x(x −1) = x 的根是（ ） A、 x = 2 B、 x = −2 C、 x1 = −2, x2 = 0 D、 x1 = 2, x2 = 0 4、已知 2 5 − 是一元二次方程 2 x x c − + = 4 0 的一个根，则方程的另一个根是______________． 5、用适当的方法解下列方程： （1） 7 6 0 2 x − x + = ；（2） (5 1) 3(5 1) 2 x − = x − ； （3） 6 3 0 2 x − x + = ；（4） 2 2 5 1 0 x x − − = . ◆典例分析 解方程 2 0 2 x − x − = . 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化 的技巧. 解法一:分类讨论 （1）当 x 0 时，原方程化为 2 0 2 x − x − = ， 解得： 2, x1 = x2 = −1 （不合题意，舍去） （2）当 x 0 时，原方程化为 2 0 2 x + x − = 解得： x1 = −2 1, x2 = （不合题意，舍去） ∴原方程的解为 x1 = 2, x2 = −2. 解法二:化归换元 原方程 2 0 2 x − x − = 可化为 2 x x − − = 2 0
令y=x,则y2-y-2=0(y≥0),解得n=2,y2=-1(舍去) 当y=2时,x=2,x=+2 ∴原方程的解为x,=2x,=-2. ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程x2-x-6=0的解是 2、已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a= 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程 4、当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x-2的值为 A、4 C、-2 5、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,求代数式x-3 (x+2 的值 6、阅读材料,解答问题 材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体 然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0①解得y=1,y2=4 当y=1时,x2-1=1即x2=2,…∴x=±√2 当y2=4时,x2-1=4即x2=5,x=±√ 原方程的解为x=√2,x2=-V2,x=√5,x1=-√5 解答问题:(1)填空:在由原方程得到①的过程中利用法,达到了降次的目的,体现了 的数学思想.(2)解方程x4-x2-6=0 ●体验中考 1、(2009年山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程 2、(2009年湖北襄樊)如图,在口ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程 x2+2x-3=0的根,则囗ABCD的周长为() A.4+2√2B.12+62C.2+22D.2+或12+6√2
令 y x = ，则 2 y y − − = 2 0 （ y 0 ），解得 1 y = 2, 2 y = −1 （舍去）， 当 1 y = 2 时, x = 2,∴ x =2, ∴原方程的解为 x1 = 2, x2 = −2. ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程 6 0 2 x − x − = 的解是__________________． 2、已知 x =−1 是关于 x 的方程 2 2 2 0 x ax a + − = 的一个根，则 a =_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式 3 5 2 x + x + 的值为 7 时，代数式 3 9 2 2 x + x − 的值为（ ） A、4 B、2 C、-2 D、-4 5、已知 x 是一元二次方程 2 x x + − = 3 1 0 的实数根，求代数式 2 3 5 ( 2 ) 3 6 2 x x x x x − + − − − 的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程 2 2 2 ( 1) 5( 1) 4 0 x x − − − + = ,我们可以视 2 ( 1) x − 为一个整体. 然后设 2 x y − =1 ,原方程可化为 2 y y − + = 5 4 0 ①.解得 1 2 y y = = 1, 4 . 当 1 y =1 时， 2 x − =1 1,即 2 x = 2，∴ x = 2 . 当 2 y = 4 时， 2 x − =1 4,即 2 x = 5，∴ x = 5 . ∴原方程的解为 1 2 3 4 x x x x = = − = = − 2, 2, 5, 5 . 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______ 的数学思想.（2）解方程 4 2 x x − − = 6 0 . ●体验中考 1、（2009 年山西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： ． 2、（2009 年湖北襄樊）如图，在 ABCD 中， AE BC ⊥ 于 E，AE EB EC a = = = ， 且 a 是一元二次方程 2 x x + − = 2 3 0 的根，则 ABCD 的周长为（ ） A． 4 2 2 + B．12 6 2 + C． 2 2 2 + D． 2 2 12 6 2 + + 或
D B E 3、(200年,凉山)已知反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程 ax2-2x+b=0的根的情况是() A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根 (提示:本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点,请认真思考,细心解 答 4、(2008年,齐齐哈尔)三角形的每条边的长都是方程x2-6x-8=0的根,则三角形的周长是 (点拨:本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识,特别要注意应用三角形任意两边之和 大于第三边这个定理.) 参考答案: ◆随堂检测 1、B.依据一元二次方程的定义可得 3、D.注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好 4、2+√5依据一元二次方程根与系数的关系可得2-√5+x2=4∴方程的另一个根是x1=2+√5 5、解:(1)用因式分解法解x2-7x+6=0得:x1=1x2=6
3、（2008 年，凉山）已知反比例函数 ab y x = ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 2 ax x b − + = 2 0 的根的情况是（ ） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 (提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解 答.) 4、（2008 年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程 2 x x − − = 6 8 0 的根,则三角形的周长是 _________________． (点拨：本题综合考查了一元二次方程的解法和三角形的有关知识，特别要注意应用三角形任意两边之和 大于第三边这个定理.) 参考答案： ◆随堂检测 1、B. 依据一元二次方程的定义可得. 2、C. 3、D. 注意不能在等式两边同除以含有未知数的式子.本题用因式分解法好. 4、 2 5 + 依据一元二次方程根与系数的关系可得 2 2 5 4 − + = x ∴方程的另一个根是 2 x = +2 5 . 5、解：（1）用因式分解法解 7 6 0 2 x − x + = 得: 1 2 x x = = 1, 6 ； A D C E C B
(2)用因式分解法解(5x-1)2=3(5x-1)得:x1=,x2 (3)用配方法解x2-6x+3=0得:x=3+√6,x2=3-√6 (4)用公式法解2x2-5x-1=0得:x=5+√3 ◆课下作业 ●拓展提高 1、x=3,x2=-2.选用因式分解法较好. 2、-2或1将x=-1代入方程2x2+ax-a2=0得:a2+a-2=0 解得a1=-2,a 3、答案不唯一:如x2+2x-3=0 4、A.当x2+3x+5=7时,即x2+3x=2 ∴代数式3x2+9x-2=3(x2+3x)-2=3×2-2=4.故选A 化简 x-23x(x-2 x-2 3x(x-2)(x+3)(x-3)3x(x+3) 3(x+3x)3×13 ∴代数式 3-6(x+25)的值是 x-2 6、解:(1)换元法,转化 (2)设x2=y,原方程可化为y2-y-6=0①.解得y1=3,y2=-2 当y=3时,即x2=3,∴x=± 当y2=-2时,x2=-2无解 原方程的解为x=√3x=-5 ●体验中考
（2）用因式分解法解 (5 1) 3(5 1) 2 x − = x − 得: 1 2 1 4 , 5 5 x x = = ； （3）用配方法解 6 3 0 2 x − x + = 得: 1 2 x x = + = − 3 6, 3 6 ； （4）用公式法解 2 2 5 1 0 x x − − = 得: 1 2 5 33 5 33 , 4 4 x x + − = = . ◆课下作业 ●拓展提高 1、 1 2 x x = = − 3, 2 . 选用因式分解法较好. 2、 −2 或 1 将 x =−1 代入方程 2 2 2 0 x ax a + − = 得: 2 a a + − = 2 0 , 解得 1 2 a a = − = 2, 1. 3、答案不唯一：如 2 x x + − = 2 3 0 . 4、A. 当 2 x x + + = 3 5 7 时，即 2 x x + = 3 2， ∴代数式 2 2 3 9 2 3( 3 ) 2 3 2 2 4 x x x x + − = + − = − = .故选 A. 5、解：∵ 2 x x + − = 3 1 0 ，∴ 2 x x + = 3 1. 化简: 2 2 3 5 3 9 ( 2 ) 3 6 2 3 ( 2) 2 x x x x x x x x x x − − − + − = − − − − 3 2 1 3 ( 2) ( 3)( 3) 3 ( 3) x x x x x x x x − − = = − + − + ∵∵∴ 2 1 1 1 3( 3 ) 3 1 3 x x = = = + ， ∴代数式 2 3 5 ( 2 ) 3 6 2 x x x x x − + − − − 的值是 1 3 ． 6、解:（1）换元法,转化. （2）设 2 x y = ,原方程可化为 2 y y − − = 6 0 ①.解得 1 2 y y = = − 3, 2. 当 1 y = 3 时，即 2 x = 3,∴ x = 3 . 当 2 y = −2 时， 2 x = −2 无解. ∴原方程的解为 1 2 x x = = − 3, 3 . ●体验中考
答案不唯 2、A解析:本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根, a=1,∴A=EB=B1,∴AB=√,BC=2,:口ABCD的周长为4+2√,故选 3、C 当x>0时,y随x的增大而增大 ab0,方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方 程根与系数的关系可得xx2=-<0,∴方程有一个正根一个负根故选C 4、6或10或12.解方程x2-6x+8=0,得x=4,x2=2.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或 2、4、4或4、4、4(2、2、4不能构成三角形,故舍去),∴三角形的周长是6或10或12
1、答案不唯一，如 2 x =1 2、A.解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵ a 是一元二次方程 2 x x + − = 2 3 0 的根， ∴ a = 1，∴AE=EB=EC=1，∴AB= 2 ，BC=2，∴ ABCD 的周长为 4 2 2 + ，故选 A。 3、C ∵ ab y x = ，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， ∴ ab 0 ，∴方程 2 ax x b − + = 2 0 中△＝ 4 4 0 − ab ，方程有两个不相等的实数根.又依据一元二次方 程根与系数的关系可得 1 2 0 b x x a = ，∴方程有一个正根一个负根.故选 C. 4、6 或 10 或 12. 解方程 2 x x − + = 6 8 0 ，得 1 x = 4 , 2 x = 2.∴三角形的每条边的长可以为 2、2、2 或 2、4、4 或 4、4、4（2、2、4 不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是 6 或 10 或 12