24.4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.在半径为一的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于 2.已知扇形的弧长为6cm,圆心角为60°,则扇形的面积为 3.母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 4.一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为 5.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是() B.4丌 C.3丌 D.2丌 6、如图1,有一直径为4的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么 剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥, 该圆锥的底面圆的半径r= B 图(2) (第8题) 图(1) 7.如图(2),将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC"使A、B、C’在同一直线上,若 ∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为 8、如图,菱形OABC中,∠A=120°,O4=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 90°,则图中由BB,BA,HC,CB围成的阴影部分的面积是 9、如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线|上向右作无滑动的滚动至 扇形AB处,则顶点O经过的路线总长为 60° 10题图 10、如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点CD为半圆的三等分点,求得阴影部分的 面积为 11、如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷.如果AO=65,C0=15,当AC绕点0旋转90°时 则刮雨刷AC扫过的面积为 第11题图
图（1） A B C O A B C （第 8 题） 24.4 弧长和扇形面积 第 1 课时 弧长和扇形面积 1．在半径为 4 π 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ． 2. 已知扇形的弧长为 6πcm，圆心角为 60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为__________． 4．一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.．5π B．4π C．3π D．2π 6、如图 1，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60°的扇形 ABC.那么 剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥， 该圆锥的底面圆的半径 r= . 7．如图（2），将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转到 △A BC 使 A、B、C’在同一直线上，若 = BCA 90°， = = BAC AB 30 4cm ° ， ，则图中阴影部分面积为 cm 2． 8、如图，菱形 OABC 中， ∠A =120 ，OA =1 ，将菱形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 ，则图中由 BB ， BA ， AC ，CB 围成的阴影部分的面积是 ． 9、如图，将半径为 1、圆心角为 60 的扇形纸片 AOB ，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至 扇形 AOB 处，则顶点 O 经过的路线总长为 10、如图，半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的 面积为 11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果 AO=65，CO=15，当 AC 绕点 O 旋转 90°时， 则刮雨刷 AC 扫过的面积为 cm2？ 图（2） ′ O B A B A O 60 C D A P O B 10 题图 A O C′ C A′ （第 11 题图） B C A2 A1 A ╮30°
12、如图,王虎使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时 针方向)木板上点A位置变化为A→A→A,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住, 使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为() A 10 cm B. 4cm 13.图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的 一部分,其展开图是矩形.图2是车棚顶部截面的示意图,AB所在圆的圆心为O.车棚顶部 是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积 √3米 图 14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所 示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请 你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长 度 15.如图2,AB切⊙O于点B,O23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧B的弧长为() 3
B′ A′ C B A 剪去 12、如图，王虎使一长为 4 cm ，宽为 3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时 针方向）木板上点 A 位置变化为 A A A → →1 2 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住， 使木板与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路径长为（ ） A．10 cm B． 4cm C． 7 2 cm D． 5 2 cm 13．图 1 是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的 一部分，其展开图是矩形．图 2 是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为 O．车棚顶部 是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积 14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，如图所 示，AB 与 C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为 600，其中 AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请 你作出该小朋友将园盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长 度。 15.如图 2，AB 切⊙O 于点 B，OA=2 3，AB=3，弦 BC∥OA，则劣弧BC⌒的弧长为（ ）． A． 3 3 π B． 3 2 π C．π D． 3 2 π O A B · 图 1 图 2 A B 2 米 4 3 米
第15题图 第16题图 第17题图 16.如图在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4cm,将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△ A′B′C′的位置,且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为 16 7Cm zc 17.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去-圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆 锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为() A. 6cm 18.如图,在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使 之恰好围成图(2)所示的一个圆锥,则r与R之间存在什么关系?() A R=l 5r B R=2r C r-3r D R=4r 9.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中三个阴影部分 面积之和为() cm2 cT c D 20.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧 部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平 移50m,半圆的直径为4m,则圆心0所经过的路线长是 m。(结果用r表示) 21如图、圆锥的底面半径B为10cm,它的展犴图扇形的半 30cm/则这个形的圆 心角a的度数为 22.如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线 长是 23.如图7,在⊙O中,弦BC垂直于半径O,垂足为E,D是优弧B上一点,连接BD,AD
C B O A O O O O l E B D C A O 隐藏圆 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16.如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至△ A′B′C′的位置，且 A、C、B′三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为 ( ) A. 4 3cm B. 8cm C. 16 3 cm D. 8 3 cm 17.如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆 锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm B．3 5 cm C．8cm D．5 3 cm 18.如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使 之恰好围成图（2）所示的一个圆锥，则 r 与 R 之间存在什么关系？( ) A.R=1.5r B.R=2r C.R=3r D.R=4r 19.如图，⊙A，⊙B，⊙C 两两不相交，且半径都是 0.5cm，则图中三个阴影部分 面积之和为 （ ） A、 2 12 cm B、 2 8 cm C、 2 6 cm D、 2 4 cm 20．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧 部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平 移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用π表示） 21 如图，圆锥的底面半径 OB 为 10cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30cm，则这个扇形的圆 心角 a 的度数为____________． 22.如果圆锥的底面周长是 20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120°，则圆锥的母线 长是 ． 23. 如图 7，在⊙O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧BC⌒上一点，连接 BD，AD
OC,∠ADB=30° (1)求∠AOC的度数 (2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积 24.如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边 形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径:(2)求图中阴影部分的面积。 D 25如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠AC=120° (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积 26、已知∠AOBP=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为 (1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D求劣弧CD的长 2)⊙P移动到与边OB相交于点EF若EP42cm求OC的长
OC，∠ ADB＝30°. （1）求∠AOC 的度数； （2）若弦 BC＝6cm，求图中阴影部分的面积. 24. 如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠BAD= 120 ，四边 形 ABCD 的周长为 15.（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积。 25 如图，点 D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 ⊙O 上，且 AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证： CD 是 ⊙O 的切线； （2）若 ⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积. 26、已知∠AOB=60º,半径为 3cm 的⊙P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点记为 点 C. (1)⊙P 移动到与边 OB 相切时(如图),切点为 D,求劣弧 CD 的长; (2)⊙P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF= 4 2 cm,求 OC 的长