第23章旋转单元测试题 、选择题:(每题3,共30分) 1.在下列现象中:①时针转动,②电风扇叶片的转动,③转呼啦圈,④传送带 上的电视机,其中是旋转的有() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 2、我们知道,国旗上的五角星是旋转对称图形,它需要旋转多少度后才能与自 身重合?() A、36 D、72 3、如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有() ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心 ②这两个图形大小、形状不变 ③对应线段一定相等且平行 ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合 个B.2个C.3个D.4个 4.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是() ① /① A. 5.在平面直角坐标系中,点A(-2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标 为() A.(-2,1)B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,-1) 6.在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P,再将 点P绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是() A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3) D.(3,-3)或(-3,3) 7.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点0,过点0的直线分别交边 AD、BC与E、F两点,则阴影部分的面积是()B A.1 B.2 8.(2014山东济宁)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B’C, 设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为() a
第 23 章 旋转 单元测试题 一、选择题：（每题 3，共 30 分） 1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带 上的电视机，其中是旋转的有（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自 身重合？（ ） A、36° B、60° C、45° D、72° 3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③对应线段一定相等且平行． ④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标 为（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将 点 P1绕原点旋转 90°得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）或（﹣3，3） 7．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交边 AD、BC 与 E、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）【 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2014•山东济宁）如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A'B'C， 设点 A 的坐标为 ( , ) ab ，则点 A'的坐标为（ ） A．( , ) − − a b B．( , 1) − − − a b
C.(-a,-b+1) 9.(2015·南昌模拟)如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那 么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数( A.1个B.2个C.3个D.4个 10、(2015·河南省师大附中月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30 AC=4√3,BC的中点为D将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FBC, EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值3 是() A.4√5B.6C.2+23 二、填空题:(每题3,共30分) 11、如图1,Rt△AOB绕着一点旋转到△A∠AO∠AOB′的位置,可以看到 点A旋转到点A,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相 对应的点、线段和角.已知∠AOB=30°,∠AOB=10°,那么点B的对应 点是点 线段OB的对应线段是线段:∠A的对应角是 旋转中心是点 旋转的角度是 度 12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置,若∠AOD= 110°,则旋转角的角度是 ∠BOC 13、正三角形绕中心旋转度的整倍数之后能和自己重合 14、时钟6点到9点,时针转动了度 15、(☆☆☆2014江西南昌)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向 分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴 影部分的面积为 A 16、如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,∠DAE=60°
C．( , 1) − − + a b D．( , 2) − − + a b 9．（2015•南昌模拟）如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那 么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10、（2015•河南省师大附中月考）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， AC=4 3 ，BC 的中点为 D．将△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC， EF 的中点为 G，连接 DG．在旋转过程中，DG 的最大值 是（ ） A．4 3 B．6 C．2＋2 3 D．8 二、填空题：（每题 3，共 30 分） 11、如图 1，Rt△AOB 绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到 点 A 旋转到点 A′，OA 旋转到 OA′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，这些都是互相 对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点 B 的对应 点是点______；线段 OB 的对应线段是线段______；∠A 的对应角是______； 旋转中心是点______；旋转的角度是______度． 12、将一个直角三角尺 AOB 绕直角顶点 O 旋转到如图 3 所示的位置，若∠AOD＝ 110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°． 13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合． 14、时钟 6 点到 9 点，时针转动了＿＿度． 15、（☆☆☆2014•江西南昌）如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向 分别旋转 90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴 影部分的面积为 ． 16、如图所示，△ABC 中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， F B D E C A
AB=AC,△AEC绕点A旋转到△AFB的位置; ∠FAD= ∠FBD= 17.如图,大圆的面积为4x,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面 积的和为 18、点A(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n= 19.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 0成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是 Ay B -5-4-3-2-1012845 20、如图,△ABC的顶点坐标分别为A(4,6)、B(5,2)、C(2,1),如果将△ ABC绕点C按逆时针方向旋转90°,得到△ABC,那么点A的对应点A的 坐标是 三、解答题:(共60分) 21、(8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次 旋转后所得的图形 (1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标 (2)在图上画出再次旋转后的三角形④ ;--
AB＝AC，△AEC 绕点 A 旋转到△AFB 的位置； ∠FAD＝ ，∠FBD＝ ． 17．如图，大圆的面积为 4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面 积的和为_____． 18、点 A（﹣3，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n= 19．如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形，若点 A 的坐标是(1，3)，则点 M 和点 N 的坐标分别是_____ , 20、如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，得到△A′B′C，那么点 A 的对应点 A′的 坐标是_______． 三、解答题：（共 60 分） 21、（8 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次 旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心 P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
22.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题: 中++++ (1)分别写出A,B两点的坐标; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△ABC 23.(12分)如图,点0是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将 △BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形 (2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由 (3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
22．(8 分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出 A，B 两点的坐标； (2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△AB1C1. 23．（12 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，连接 OD． （1）求证：△COD 是等边三角形； （2）当 a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
24.(10分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋 转△ABF的位置 (1)旋转中心是点 ,旋转角度是 (2)若连结EF,则△AEF是 角形;并证明 (3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长 25.(10分)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直 角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上 ①写出A、B、C的坐标 ②以原点0为对称中心,画出△ABC关于原点0对称的△ABC1,并写出A1、B1
24．（10 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 顺时针旋 转△ABF 的位置． （1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （2）若连结 EF，则△AEF 是 三角形；并证明； （3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长． 25．（10 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直 角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出 A、B、C 的坐标． ②以原点 O 为对称中心，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出 A1、B1、 C1．
26、(12分)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点, 联结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF (1)如果AB=AC,∠BAC=90, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线 的位置关系为 线段CF、BD的数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说 明理由; (2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么 条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由 B D C B D 图1 A2 C D 图3 参考答案 、选择: 1、A,2、D,3、C,4、D,5、B,6、A,7、A,8、D,9、C,10、B。 二、填空: 11、B、OB'、∠A、0、40°,12、20°、70°,13、60,14、90° 15、12-8 16、60°、60°,17、丌,18、1,19、(-1,-3)、(1,-3) 20、(-3,3)。 三、解答题:(共60分)
26、（12 分） 如图 1，在 △ABC 中， ∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点， 联结 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ． （1）如果 AB AC = ，∠BAC = 90 ， ①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF BD 、 所在直线 的位置关系为 ，线段 CF BD 、 的数量关系为 ； ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，①中的结论是否仍然成立，并说 明理由； （2）如果 AB AC ，∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当 ACB 满足什么 条件时， CF BC ⊥ （点 C F 、 不重合），并说明理由． 参考答案 一、选择： 1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。 二、填空： 11、B′、OB′、∠A′、O、40°, 12、20°、70°， 13、60，14、90º ， 15、12-8 3 ，16、60º、60º，17、 ， 18、1, 19、（-1，-3）、（1，-3） 20、（-3，3）。 三、解答题：（共 60 分） 图 1 A B D F E C 图 2 A B D E C F F D 图 3 A B C D E
21、解答::-1-:- 解:(1)旋转中心点P位置如图 所示,(2分) 点P的坐标为(0,1);(4分) (2)旋转后的三角形④如图所示.(8分) 22.解:(1)由点A、B在坐标系中的位置可知:A(2,0),B(-1,-4); (2)如图所示:2)如图所示: 23.解答:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ∴CO=CD,∠OCD=60 ∴△COD是等边三角形 (2)解:当a=150°时,△AOD是直角三角形. 理由是:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得B C△ADC ∴△BOC≌△ADC, ∴∠ADC=∠BOC=150°, 又∵△COD是等边三角形
21、解答： 解：（1）旋转中心点 P 位置如图 所示，（2 分） 点 P 的坐标为（0，1）；（4 分） （2）旋转后的三角形④如图所示．（8 分） 22．解：（1）由点 A、B 在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）； （2）如图所示：2）如图所示： 23．解答：（1）证明：∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC， ∴CO=CD，∠OCD=60°， ∴△COD 是等边三角形． （2）解：当α=150°时，△AOD 是直角三角形． 理由是：∵将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得 △ADC， ∴△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=150°， 又∵△COD 是等边三角形
∴∠0DC=60°, ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90° ∵∠a=150°∠AOB=110°,∠COD=60°, ∴∠AOD=360°-∠a-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°, ∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形 (3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,B ∵∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,∠ADO=a-60° ∴190°-a=a-60°, ∴a=125°; ②要使OA=0D,需∠OAD=∠ADO ∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-a+a-60°)=50° ∴a-60°=50 ∴a=110° ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD ∵∠OAD=360°-110°-60°-a=190°-a 180°-(a-60° ∠AOD= ∴190°-a=120° 解得α=140 综上所述:当a的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形 24.解:(1)如图,由题意得: 旋转中心是点A,旋转角度是90度 故答案为A、90 (2)由题意得:AF=AE,∠EAF=90° ∴△AEF为等腰直角三角形 故答案为等腰直角 (3)由题意得:△ADE≌△ABF ∴S四边形ABx=S正方形AD=25, ∴AD=5,而∠D=90°,DE=2, 25.解:①A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1);②A1(-1,4),B1(-5,4), C1(-4,1),如图所示:
∴∠ODC=60°， ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°， ∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°， ∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°， ∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD 是直角三角形． （3）解：①要使 AO=AD，需∠AOD=∠ADO， ∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°， ∴190°-α=α-60°， ∴α=125°； ②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO． ∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°， ∴α-60°=50°， ∴α=110°； ③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD． ∵∠OAD=360°-110°-60°-α=190°-α， ∠AOD= =120°- ， ∴190°-α=120°- ， 解得α=140°． 综上所述：当α的度数为 125°或 110°或 140°时，△AOD 是等腰三角形． 24．解：（1）如图，由题意得： 旋转中心是点 A，旋转角度是 90 度． 故答案为 A、90． （2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°， ∴△AEF 为等腰直角三角形． 故答案为等腰直角． （3）由题意得：△ADE≌△ABF， ∴S 四边形 AECF=S 正方形 ABCD=25， ∴AD=5，而∠D=90°，DE=2， ∴ ． 25．解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4）， C1（﹣4，1），如图所示：
26、解:1.①垂直,相等 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立 由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90 ∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠ FAC, 又AB=AC,∴△DAB≌△FAC ∠ACF=∠ABD ∵:∠BAC=90°,AB=AC ∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90° 即CF⊥BD. 2.当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图) 理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, ∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°, ∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG, ∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上, 由(1)①可知CF⊥BD
26、解：1.①垂直，相等； ②当点 D 在 BC 的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形 ADEF 得 AD＝AF ，∠DAF＝90º． ∵∠BAC＝90º，∴∠DAF＝∠BAC ， ∴∠DAB＝∠ FAC， 又 AB＝AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF＝BD ， ∠ACF＝∠ABD． ∵∠BAC＝90º， AB＝AC ， ∴∠ABC＝45º，∴∠ACF＝45º， ∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90º． 即 CF⊥BD. 2.当∠ACB＝45º时，CF⊥BD（如图）． 理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 或 CB 的延长线于点 G， 则∠GAC＝90º， ∵∠ACB＝45°,∠AGC＝90°—∠ACB＝45°， ∴∠ACB＝∠AGC，∴AC＝AG， ∵点 D 在线段 BC 上，∴点 D 在线段 GC 上， 由（1）①可知 CF⊥BD