第二十三章二次函数周周测6 、选择题(本大题共9小题,共27.0分) 1.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是() A.点C B.点 C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 2.如图,若正六边形 ABCDEF绕着中心点O旋转a度后得到的图 形与原来图形重合,则。的最小值为 A.120° B 0 C.45° D.60° 3.如图,在△ABC中,∠ACB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点C顺时针旋转到 △A'B′C的位置,使得AA'BC,则∠BCB的度数为() C A.50 B.55° C.60° D.65°
第二十三章 二次函数周周测 6 一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是 A. 点 C B. 点 D C. 线段 BC 的中点 D. 线段 FC 的中点 2. 如图，若正六边形 ABCDEF 绕着中心点 O 旋转 度后得到的图 形与原来图形重合，则 的最小值为 A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点 C 顺时针旋转到 的位置，使得 ，则 的度数为 A. B. C. D
下列图形中,是中心对称图形的有 ◇父會 个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转 中心逆时针旋转60得到线段B0〃,下列结论: ①△B0A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60得 到 ②点O与0的距离为4 ③∠AOB=150 ④四边形AOB0′的面积为6+3√3 △A0c+5△A0=6+53 其中正确的结论是 0②③ B.④②③ C.Q②③⑤ D.②②③④⑤ 6.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=1,AB 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B 与点B是对应点,点C与点C是对应点,且点CB、C C′在同一条直线上,则C〃的长为 B.2 C.25
4. 下列图形中，是中心对称图形的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图，O 是等边 内一点， ，将线段 BO 以点 B 为旋转 中心逆时针旋转 得到线段 ，下列结论： 可以由 绕点 B 逆时针旋转 得 到； 点 O 与 的距离为 4； ； 四边形 AO 的面积为 ； ． 其中正确的结论是 A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， 将 绕点 A 逆时针旋转得到 ，其中点 与点 B 是对应点，点 与点 C 是对应点，且点 C、 、 在同一条直线上，则 的长为 A. 4 B. C. D. 3
7.下列图中的“笑脸”,由下图按逆时针方向旋转90得到的是() 8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到 △AOB,若∠AOB=25,则∠AOB′的度数是( 60 B.45° C.35° 9.如图,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,点D在边BC上 BD=2CD把△ABC绕着点D逆时针旋转m(<m<180)度后 如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m为() B.70或120 C.120 D.80° 、填空题 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=√3,点O为Rt△ABC内一点,连接 A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=B0A=120,按下列要求画图(保留画图痕迹
7. 下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转 得到的是 A. B. C. D. 8. 如图，将 绕点 O 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是 A. B. C. D. 9. 如图， 中，已知 ，点 D 在边 BC 上， 把 绕着点 D逆时针旋转 度后， 如果点 B 恰好落在初始 的边上，那么 m 为 A. B. 或 C. D. 二、填空题 10. 如图，在 中， ，点 O 为 内一点，连接 A0、BO、CO，且 ，按下列要求画图 保留画图痕迹 ：
以点B为旋转中心,将△A0B绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A0′B(得到A、O 的对应点分别为点A′、0),则∠A′BC= ,0A+0B+0C= 11.在英文大写字母H、K、小K、L、M、N中,是中心对称的有个 12.若两个图形关于某点成中心对称,则以下说法 这两个图形一定全等; ②对称点的连线一定经过对称中心 ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 ④定存在某条直线,沿该直线折叠后的两个图形能互相重合, 其中正确的有 只填所有正确答案的序 13.在图形的平移、旋转、轴对称变换中,其相同的性质是 14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得到 Rt△A′B′C,点A在边B′C上,则∠B′的大小为 三、解答题
以点 B 为旋转中心，将 绕点 B 顺时针方向旋转 ，得到 得到 A、O 的对应点分别为点 、 ，则 ______ ， ______ ． 11. 在英文大写字母 H、K、J、K、L、M、N 中，是中心对称的有______ 个 12. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法： 这两个图形一定全等； 对称点的连线一定经过对称中心； 对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； 一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合， 其中正确的有______ 只填所有正确答案的序号 13. 在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______ ． 14. 如图，在 中， 将 绕点 C 按逆时针方向旋转 得到 ，点 A 在边 上，则 的大小为______ ． 三、解答题
15.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 (1)如图c,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则 填 (2)如图②,两个正方形如图所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直 线将整个图形分成面积相等的两部分 (3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部 分(用三种方法分分割 用田 图① 图 图③ 16.如图,一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l,同时把这两个图形分成面积相等 的两部分
15. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分． 如图 ，直线 m 经过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，则 ______ 填“ ”“ ”“ ” ； 如图 ，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直 线将整个图形分成面积相等的两部分； 八个大小相同的正方形如图 所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部 分 用三种方法分分割 ． 16. 如图，一个圆和一个平行四边形 请你画出一条直线 l，同时把这两个图形分成面积相等 的两部分．
17.综合与实践: 问题情景:已知等腰Rt△AED,∠AED=∠ACB=90°,点M,N分别是DB,EC的中 点,连接MN 问题 (1)如图1,当点E在AB上,且点C和点D恰好重合时,探索M与EC的数量关系 并加以证明: (2)如图2,当点D在AB上,点E在△ABC外部时,(1)中的结论还成立吗?若成立, 请给予证明,若不成立,请说明理由 拓展探究 (3)如图3,将图2中的等腰Rt△AED绕点A逆时针旋转n(0<n<90,请猜想MN与 EC的位置关系和数量关系、(不必证明)
17. 综合与实践： 问题情景：已知等腰 ，点 分别是 的中 点，连接 MN． 问题： 如图 1，当点 E 在 AB 上，且点 C 和点 D 恰好重合时，探索 MN 与 EC 的数量关系， 并加以证明； 如图 2，当点 D 在 AB 上，点 E 在 外部时， 中的结论还成立吗？若成立， 请给予证明，若不成立，请说明理由． 拓展探究： 如图 3，将图 2 中的等腰 绕点 A 逆时针旋转 ，请猜想 MN 与 EC 的位置关系和数量关系 不必证明
N 18.在△AMB中,∠AMB=90,将△AMB以B为中心顺时针 旋转90°,得到△CNB 求证:AM/NB
18. 在 中， ，将 以 B 为中心顺时针 旋转 ，得到 ． 求证： ．
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90得到△A2B2C,请画出△A2B2C2 (2)直接写出A的坐标为 (3)直接写出点A在旋转过程中所经过的路线长为 5432012345
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 将 绕原点 O 顺时针旋转 得到 ，请画出 ； 直接写出 的坐标为______ ； 直接写出点 A 在旋转过程中所经过的路线长为______ ．
【答案】 1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 10.90°:2 11.HN 12.a②③ 13.图形的形状、大小不变,只改变图形的位置 16.解:如图所示: 17.解:(1)MN与EC的数量关系为 MN==EC 证明:∵点M,N分别是DB,EC的中点 MN==EB 等腰Rt△AED,∠AED=∠ACB=90° ∠B=∠ACE=45 ∴∠BCE=90°-45°=45° (2)成立
【答案】 1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. A 8. C 9. B 10. ； 11. H、N 12. 13. 图形的形状、大小不变，只改变图形的位置 14. 15. 16. 解：如图所示： 17. 解： 与 EC 的数量关系为 证明： 点 分别是 的中点 等腰 成立
证明:如图2,连接EM并延长至点F,使MF=EM,连接CF,BF 44--F 在△EDM和△FBM中 DM= BM ∠EMD=∠FMB EM= FM △EDM=△FBM(SAS) .BF=DE=AE,∠FBM=∠EDM △ABC和△AED为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90 ∠EAD=∠EDA=∠BAC=∠ABC=45°,AC=BC ∴∠FBM=∠EDM=135° ∠FBC=∠EAC=90° 在△EAC和△FBC中 AE= BF ∠EAC=∠FB AC= BC △EAC=△FBC(SAS) FC= EC 又;点M,N分别是EF,EC的中点 MN=1 MN=lEC (3)MN与EC的位置关系为:MN⊥EC,数量关系为: MN==EC 18.证明:由旋转的性质得:△AMB≡△CNB,∠ABC=90° ∠ABM=∠CBN,∠ABN+∠CBN=90° ∴∠ABM+∠ABN=90
证明：如图 2，连接 EM 并延长至点 F，使 ，连接 在 和 中 ≌ 和 为等腰直角三角形， 在 和 中 ≌ 又 点 分别是 的中点 与 EC 的位置关系为： ，数量关系为： ． 18. 证明：由旋转的性质得： ≌ ， ，