第二十四章圆周周测5 选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.正八边形的每个内角为 A.120° B.135° C.140° D.144° 2.下列正多边形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正七边形 3.正五边形的中心角是 A.108° C.72° D.60° 4.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠ABC=120°,OC =3,则弧BC的长为() L 元 5.如图,正六边形 ABC DEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为() 3 6用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( C 7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于() B.120° C.150° D.180° 8.如图,已知⊙O的半径为13.弦AB=10,CD=24,则图中阴影部分的面积是() D.不能确定 9.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两 次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径长是() 25 B.137 10.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正 六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角 形的个数有() B.6个 C.8个 D.10个
第二十四章 圆周周测 5 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．正八边形的每个内角为（ ） A．120° B．135° C．140° D．144° 2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正七边形 3．正五边形的中心角是（ ） A．108° B．90° C．72° D．60° 4．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠ABC＝120°，OC ＝3，则弧 BC 的长为（ ） A．π B．2π C．3π D．5π 5．如图，正六边形 ABCDEF 中，AB＝2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（ ） A． 2 3 B．4 C． 13 D． 11 6.用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A． 2 1 B．1 C． 2 3 D．2 7．一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 8．如图，已知⊙O 的半径为 13．弦 AB＝10，CD＝24，则图中阴影部分的面积是（ ） A． π 4 169 B． π 3 169 C． π 2 169 D．不能确定 9．如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两 次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ） A． π 2 25 B．13π C．25π D． 25 2π 10．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正 六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定 AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角 形的个数有（ ） A．4 个 B．6 个 C．8 个 D．10 个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是 12.一个扇形的半径为8cm,弧长为xcm,则扇形的圆心角为 13.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则⊙O的内接正方形的面积 120 14.如图,⊙P与x轴切与点O,点P的坐标为(0,1),点A在⊙P上,且在第一象限,∠APO =120°,⊙P沿x轴正方向滚动.当点A第一次落在x轴上时,点A的横坐标为 (结果 保留x) 15.如图,在△ABC中,CA=CB=2,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90° 的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 16.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在弧AB上,CD⊥OA,垂足为D.当 △OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为 三、解答题(共8题,共72分) 17.(本题8分)用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底 面半径 18.(本题8分)如图,圆内接正五边形 A BCDE中,对角线AC与BD相交于点P,求∠APB 和∠BDC的度数 19.(本题8分)如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD 120° (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积 20.(本题8分)如图,已知菱形ABCD的边长为15cm,B、C两点在扇形AEF的弧EF上 求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的 3 倍，则正多边形的边数是__________ 12．一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 π 3 16 cm，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______ 14．如图，⊙P 与 x 轴切与点 O，点 P 的坐标为(0，1)，点 A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿 x 轴正方向滚动．当点 A 第一次落在 x 轴上时，点 A 的横坐标为________（结果 保留π） 15．如图，在△ABC 中，CA＝CB＝2，∠ACB＝90°，以 AB 的中点 D 为圆心，作圆心角为 90° 的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为__________ 16．如图，扇形 OAB 中，∠AOB＝60°，扇形半径为 4，点 C 在弧 AB 上，CD⊥OA，垂足为 D．当 △OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底 面半径 18．（本题 8 分）如图，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 P，求∠APB 和∠BDC 的度数 19．（本题 8 分）如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC＝CD，∠ACD ＝120° (1) 求证：CD 是⊙O 的切线 (2) 若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 20．（本题 8 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm，B、C 两点在扇形 AEF 的弧 EF 上， 求弧 BC 的长度及圆中阴影部分的面积
E 21.(本题8分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)、B(1,0)、C(6,0) (1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出A的对应点A1的坐标 (2)先将△ABC向下平移3个单位,然后绕原点顺时针旋转90°,直接写出A点运动轨迹的路径 长 rmTr ;; F--÷-÷÷÷-- 22.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以 AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由 (2)若AC=3,∠B=30° ①求⊙O的半径 ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积(结果 保留根号和x) 23.(本题10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点.将△BEC绕点B逆时 针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处,再将线段AF绕点F顺时针
21．（本题 8 分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)、B (1，0)、C(6，0) (1) 将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，画出图形，直接写出 A 的对应点 A1 的坐标 (2) 先将△ABC 向下平移 3 个单位，然后绕原点顺时针旋转 90°，直接写出 A 点运动轨迹的路径 长 ． 22．（本题 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，以 AB 上一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D (1) 判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由 (2) 若 AC＝3，∠B＝30° ① 求⊙O 的半径 ② 设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分面积（结果 保留根号和 π） 23．（本题 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD＝2，E 是 AB 的中点．将△BEC 绕点 B 逆时 针旋转 90°后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处，再将线段 AF 绕点 F 顺时针
旋转90°得线段FG,连接EF、CG (1)求证:EF∥CG (2)求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC,弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积 24.(本题12分)如图,⊙O的直径AB=4,AC是弦,沿AC折叠劣弧AC,记折叠后的劣弧 为AmC (1)如图1,当弧AmC经过圆心O时,求AC的长 (2)如图2.当弧AmC与AB相切于A时 ①画出弧AmC所在圆的圆心P ②求AC的长 (3)如同3,设弧AmC与直径AB交于D,DB=x,试用x的代数式表示AC(直接写 出结果) B (图1) (图2) (图3)
旋转 90°得线段 FG，连接 EF、CG (1) 求证：EF∥CG (2) 求点 C、点 A 在旋转过程中形成的弧 AC，弧 AG 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积 24．（本题 12 分）如图，⊙O 的直径 AB＝4，AC 是弦，沿 AC 折叠劣弧 AC，记折叠后的劣弧 为 AmC (1) 如图 1，当弧 AmC 经过圆心 O 时，求 AC 的长 (2) 如图 2．当弧 AmC 与 AB 相切于 A 时 ① 画出弧 AmC 所在圆的圆心 P ② 求 AC 的长 (3) 如同 3，设弧 AmC 与直径 AB 交于 D，DB＝x，试用 x 的代数式表示 AC_________（直接写 出结果）