第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数 第2课时余弦函数和正切函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标 1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念.(重点) 2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
学习目标 1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点) 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课 问题引入 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A 确定时,∠A的对边与斜边的比就随之确定 此时,其他边之间的比是否也确定了呢? B
导入新课 问题引入 A B C 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. 此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
讲授新课 一余弦 合作探究 如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形, AC DE 其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则 AB DE 成立吗?为什么? B E F
讲授新课 一 余弦 合作探究 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ DE DF AB AC = A B C D E F
我们来试着证明前面的问题: ∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°, ∠B=∠E, 从而sinB=sinE, AC DE 因此 AB DE B E
我们来试着证明前面的问题： ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90° ， ∴∠B=∠E， 从而 sinB = sinE， 因此 . AC DF AB DE = A B C D E F
归纳: 在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个 锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角 形的大小无关 如下图所示,在直角三角形中,我们把锐角 A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA, 即 B 斜边 ∠A的邻边_AC COS 斜边 AB 邻边C
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个 锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角 形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角 A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA， 即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A的邻边 斜边 cos A = . AC AB =
从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角a,有 cosa=sin(90°-a) 从而有 Sina=cos(90°-a)
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α) 从而有 sin α = cos (90°－α)
练一练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12, 12 则cosA
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则cosA＝ . 12 13
2.求cos30°,cos60°,c0s45°的值 解:cos30°=sn(90°-30°)=sin60°=y; cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=; cos45°=sin(90°-45°)=sin45°=
2. 求 cos30°，cos60° ，cos45°的值． 解：cos30°= sin (90°－30°) = sin60° = ； 3 2 cos60°= sin (90°－60°) = sin30° = 1 2 ； cos45°= sin (90°－45°) = sin45° = 2 . 2
正切 合作探究 如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形, BC EF 其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则 AC DE 成立吗?为什么? B E
二 正切 合作探究 如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ DF EF AC BC = A B C D E F