第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数 第3课时利用方位角、坡度解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形
学习目标 1.正确理解方向角、坡度的概念.(重点) 2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题; 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识,进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力.(重点、难点)
学习目标 1. 正确理解方向角、坡度的概念. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题； 能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的 数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解 决问题的综合能力. (重点、难点)
导入新课 复习引入 方位角 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与 目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.如 图所示: 30北偏东30°西北f 北pA 东北 西 东西 东 南偏西45451 45° 西南 东南 B 南
导入新课 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与 目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如 图所示： 30° 45° B O A 西 东 北 南 方位角 45° 45° 西南 O 东北 西 东 北 南 西北 东南 北偏东30° 南偏西45° 复习引入
讲授新课 解与方位角有关的问题 典例精析 例1如图,一艘海轮位于灯塔P 65° 的北偏东65°方向,距离灯塔80 A nml的A处,它沿正南方向航行P 段时间后,到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处,这时, 34 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远(精确到001 n mile)? B
讲授新课 一 解与方位角有关的问题 典例精析 例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远（精确到0.01 n mile）？ 65° 34° P B C A
解:如图,在Rt△APC中, PC= PA cOS(90°-65°) 65° 80×cos25° ≈80×0.91 =72.505 在Rt△BPC中,∠B=34°, 34° PC sin b= PB ∴PB=PC72.5.5 B ≈130( n mile). sinb sin 34 因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时,它距离灯塔P大约130 n mile
解：如图 ，在Rt△APC中， PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91 =72.505. 在Rt△BPC中，∠B=34° ， 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向 时，它距离灯塔P大约130n mile． sin PC B PB = ， ( ) 72.5.5 130 n mile . sin sin 34 PC PB B = = 65° 34° P B C A
例2如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼 群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60 航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30° 如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危 险? 解:过A作AF⊥BC于点F,北 则AF的长是A到BC的D A 最短距离 60° BD∥CE∥AF, DBA=∠BAF=60°,TB 东 ∠ACE=∠CAF=30 ∠BAC=∠BAF一∠CAF=60°-30°=30°
解：过A作AF⊥BC于点F， 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF， ∴∠DBA=∠BAF=60°， ∠ACE=∠CAF=30° ， ∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°. 例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼 群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60° ， 航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30° ， 如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危 险？ 北 东 A B C 60° 30° D E F
又∵∠ABC=∠DBF一∠DBA =90°-60°=30°=∠BAC, BC=AC=12海里, ∴AF=AC·cos30°=6√3(海里), 63≈10.392>8 故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险 北 60°E B CF东
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30° =∠BAC， ∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC · cos30°=6 (海里)， 6 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 3 北 东 A B C 60° 30° D E F 3
练一练 如图所示,A、B两城市相距200km现计划在这两 座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森 林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西 45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心, 100km为半径的圆形区 城内,请问:计划修 筑的这条高速公路会E F 东 不会穿越保护区(参考30 数据3≈1.732, 45° √4≈1414) 200km B
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两 座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森 林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西 45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 100km为半径的圆形区 域内，请问：计划修 筑的这条高速公路会 不会穿越保护区(参考 数据： ≈1.732， ≈1.414)． 3 4 练一练 200km
解:过点P作PC⊥AB,C是垂足 则∠APC=30°,∠BPC=45° AC= PCtan30°,BC= PC tan45° AC+BC=AB PC·tan30°+PC.tan45°=200, 即xPC+PC=200, 解得PC≈126.8km>100km E 答:计划修筑的这条高速公30 路不会穿越保护区 45° 200km B
200km 解：过点P作PC⊥AB，C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区． 3 3 C
解与坡度有关的问题 观察与思考 如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路 比较陡? 如何用数量来刻画哪条路陡呢?
二 解与坡度有关的问题 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路 比较陡？ 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ A B C 观察与思考