第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数 第1课时正弦函 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 正弦函 数
学习目标 1.理解并掌握锐角正弦的定义,知道当直角三角形 的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).(重点) 2.能根据正弦概念正确进行计算(重点、难点)
学习目标 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
导入新课 情境引入 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管,在山坡上建一座扬水站,对坡面 绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°,为 使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管? 30°
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面 绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为 使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 情境引入 导入新课
讲授新课 一已知直角三角形的边长求正弦值 合作探究 从上述情境中,你可以找到一个什么数学问题呢? 能否结合数学图形把它描述出来? B 35m 30°
讲授新课 一 已知直角三角形的边长求正弦值 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？ 能否结合数学图形把它描述出来？ A B C 35m ? 合作探究
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30 BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的 B 边等于斜边的一半”.即 BC 35m AB 2 30 A 可得AB=2BC=70(m).也就是说 需要准备70m长的水管 如果出水口的高度为 50m,那么需要准备 多长的水管?
A B C 35m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， BC = 35 m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的 边等于斜边的一半”. 即 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管. 1 2 BC AB = ， 如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？
归纳: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对 边与斜边的比都等于
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 . 归纳： 1 2
思考: Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那 么BC与AB的比是一个定值吗? 因为∠A=45°,则AC=BC,由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2 BcBC √2 所以AB=√2BC,因此 AB√2BC2
Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那 么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ 因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2 . 思考： 所以 AB BC = 2 ， 因此 2 . 2 2 BC BC AB BC = =
归纳: 在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那 么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与 斜边的比都等于 2 当∠A是任意一个确定的锐 角时,它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值呢?
在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那 么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与 斜边的比都等于 . 归纳： 2 2 当∠A 是任意一个确定的锐 角时，它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值呢？
任意画Rt△ABC和Rt△AB,使得∠C=∠C′ =90°,∠A=∠A=a,那么 BCLB'C 与 有什么关 AB A B 系?你能解释一下吗? B B
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C' ＝90° ，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关 系？你能解释一下吗？ A B C A' B' C' BC AB B' C' A' B
因为∠C=∠C=90°,∠A=∠A′=a,所以 Rt△ABC∽Rt△ABC.所以 Ab BC BCB'C′ A'B′BC′ AB AB 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度 数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边 与斜边的比也是一个固定值
因为∠C＝∠C'＝90° ，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值． AB BC A' B' B' C' = BC B' C' AB A'B' =