第二十七章相似 2721相似三角形的判定 第3课时两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似
学习目标 1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的 判 定定理. 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似,并进 行相关计算.(重点、难点)
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的 判 定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算. (重点、难点) 学习目标
导入新课 复习引入 1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法类比证 明三角形全等的方法,猜想证明三角形相似还有 哪些方法? 2.类似于判定三角形全等的SAS方法,能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢?
1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？ 2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 导入新课 复习引入
讲授新课 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'BC",使 ∠A=∠ABAC LOT A B ACk.量出 两个三角形相似 它们的比值等于k吗?再量一量两个-Hm刀外的 两个角,你有什么发现?△ABC与△ABC"有何关 系? 改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论?
讲授新课 利用刻度尺和量角器画 △ABC和 △A′B′C′，使 ∠A=∠A′ ， 量出 BC 及 B′C′ 的长， 它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的 两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A′B′C′ 有何关 系？ AB AC k . A' B' A' C' = = 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 合作探究 两个三角形相似 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？
如图,在△ABC与△ABC中,已知∠A=∠A AB AC 求证:△ABC∽△ABC AB′AC 证明: 在△ABC的边AB′上截取点D, E 使AD=AB.过点D作DE∥BC, 交AC′于点E DE∥BC" △ADE∽△ABC A'D AE B A'B′A'C′
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′ ， AB AC . A' B' A' C' = 证明： 在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′， 交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' A' D A' E . A' B' A' C' ∴ =
AB AC ∴AD=AB,A'B′AC A'D AE AC A'B′A'C′AC′ AE=AC E 又∠A=∠A B △ADE≌△ABC, △ABC∽△ABC B
∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. B A C D E B' A' C' ∵ A′D=AB， AB AC A' B' A' C' = ， = A' D A' E AC A' B' A' C' A' C' ∴ =
归纳: 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言: AB AC ,∠A=∠A A'B′A"C B △ABC∽△ABC B
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： ∵ ∠A=∠A′ ， AB AC A' B' A' C' = ， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 归纳：
思考: 对于△ABC和△ABC',如果AB′:AB=AC":AC ∠B=∠B',这两个三角形一定会相似吗? 不会,如下图,因为不能证明构造的三角形和原 三角形全等 B B′ B
对于△ABC和 △A′B′C′，如果A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原 三角形全等. A B C 思考： A′ B′ B″ C′
结论: 如果两个三角形两边对应成比例,但相等的角 不是两条对应边的夹角,那么两个三角形不一定相 似,相等的角一定要是两条对应边的夹角
结论： 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角 不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相 似，相等的角一定要是两条对应边的夹角
典例精析 例1根据下列条件,判断△ABC和△ABC"是否相 似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm ∠A′=120°,A'B′=3cm,AC"=6cm AB 7 AC 7 解: AB′3AC′63 AB AC A'B′AC 又∠A=∠A,∴△ABC∽△A'BC
典例精析 例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相 似，并说明理由： ∠A=120° ，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120° ，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm． 解：∵ 7 3 AB A' B' = ， 14 7 6 3 AC A'C' = = ， AB AC . A' B' A' C' ∴ = 又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC ∽ △A′B′C′