第二十八章锐角三角函数 282解直角三角形及其应用 2821解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.2 解直角三角形及其应用 第二十八章 锐角三角函数 28.2.1 解直角三角形
学习目标 1.了解并掌握解直角三角形的概念; 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点) 3学会解直角三角形.(难点)
学习目标 1. 了解并掌握解直角三角形的概念； 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点)
导入新课 复习引入 如图,在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边, 个角),其中∠C=90° B (1)三边之间的关系a2+b2=c2; (2)锐角之间的关系 (3)边角之间的关系:sinA=,CO6C ∠4∠B=90°; tanA
导入新课 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a 2+b 2=_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三 个角）， 其中∠C=90°. c 2 90° b c 复习引入 a c a b
讲授新课 一已知两边解直角三角形 合作探究 在图中的Rt△ABC中, (1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直 角三角形的其他元素吗? B BC sin a →BC= ABasin a=6×sin75° AB AC COS A AB AC= ABCOS A=6X cOS 75 75° ∠A+∠B=90°→∠B=90°-∠A=90°-75°=15°
讲授新课 一 已知两边解直角三角形 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ sin sin 6 sin 75 BC A BC AB A AB = = = cos cos 6 cos75 AC A AC AB A AB = = = + = = − = − = A B B A 90 90 90 75 15 . A B C 6 合作探究 75°
(2)根据AC=24,斜边AB=6,你能求出这个直角三 角形的其他元素吗? AB2=AC2+BC2→BC=√AB2-AC2=√62-2.42≈5.5 cOsA、AC B> COS A===0.4→∠A≈66 A+B=90°→B=90°-A=900-66°=24 B 2.4
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？ 2 2 2 2 2 2 2 AB AC BC BC AB AC = + = − = − 6 2.4 5.5 2.4 cos cos 0.4 66 6 AC A A A AB = = = A B B A + = = − = − = 90 90 90 66 24 A B C 6 2.4
在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条 边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有 1个是边),就可以求出其余的3个未知元素 由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元 素的过程,叫作解直角三角形
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条 边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有 1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元 素的过程，叫作解直角三角形
典例精析 例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√2 BC=√6,解这个直角三角形 解:∵tanA=BC√6 AC√2 ∴∠A=60°, B ∠B=90°-∠A=90-60=30°, AB=2AC=22
= A 60 ， = − = − = B A 90 90 60 30 ， AB AC = = 2 2 2. A C B 2 6 解： 6 tan 3 2 BC A AC = = = ， 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， BC = 6 ，解这个直角三角形. 2
练一练 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=30,b=20,根据条 件解直角三角形 解:根据勾股定理 c=√a2+b2=√302+202=10l3 tanA、q303 a=30 b202 a 6=20 C ∠A=56.3 ∴∠B=90°-∠A=90-56.3=33.7°
在Rt△ABC中，∠C＝90° ，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. 解：根据勾股定理 2 2 2 2 c a b = + = + = 30 20 10 13， 30 3 tan 1.5 20 2 a A b = = = = ， ∴ = A 56.3 . ∴ = − = − = B A 90 90 56.3 33.7 . A B b=20 C a=30 c 练一练
一已知一边及一锐角解直角三角形 例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°, b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位) 解:∠A=90°-∠B=90-35=55 ∵tanB 20 b 20 tanb tan35°28 8.6. ∠135 B b 20 sin B ≈34.9 sinb sin 35
二 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A C B b 20 c a 35° tan , b B a = 解： ∠A B = − − 90 =90 35 =55 . ∠ 20 28.6. tan tan 35 b a B = = sin , b B c = 20 34.9. sin sin 35 b c B = =
练一练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=72°,c=14 根据条件解直角三角形 解:SinB b= Cosin b=14×sin72°≈13.3 b CoSA B a= ceCos B=14×cos72°≈4.33 ∠A=90°-72°=18
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠B＝72° ，c = 14. 根据条件解直角三角形. A B C b a c=14 解： sin , b B c = b c B = = sin 14 sin 72 13.3. = − = A 90 72 18 . cos , a B c = a c B = = cos 14 cos72 4.33. 练一练