第2课时其他学科中的反比例函数 学习目标 1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型;(重点) 2.从实际问题中寻找变量之间的关系,利用所学知识分析物理等其他学科的问题,建 立函数模型解决实际问题.(难点) 数等程一 情境导入 问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地,为了安全、迅速通 过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成任 问题思考 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m3)的变化,人和木板对地面的压 强p(Pa)将如何变化? 、合作探究 探究点:反比例函数在其他学科中的应用 【类型一】反比例函数与申压、电流和电阻的综合 例卫已知某电路的电压U(V),电流IA)和电阻R(9)三者之间有关系式为U=R,且 电路的电压U恒为6V (1)求出电流/关于电阻R的函数表达式 (2)如果接入该电路的电阻为259,则通过它的电流是多少? (3)如图,怎样调整电阻箱R的阻值,可以使电路中的电流/增大?若电流=0.4A,求 电阻R的值 解析:(1)根据电流ⅨA)是电阻R(Ω)的反比例函数,设出=n(R≠O)后把U=6V代入 求得表达式即可;(2)将R=25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值;(3)根据两个 变量成反比例函数关系确定答案,然后代入0.4A求得R的值即可 解:(1)∴某电路的电压UV),电流(A)和电阻R(9)三者之间有关系式U=R,∴ U
第 2 课时 其他学科中的反比例函数 1．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点) 2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建 立函数模型解决实际问题．(难点) 一、情境导入 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任 务． 问题思考： (1)请你解释他们这样做的道理； (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2 )的变化，人和木板对地面的压 强 p (Pa)将如何变化？ 二、合作探究 探究点：反比例函数在其他学科中的应用 【类型一】 反比例函数与电压、电流和电阻的综合 已知某电路的电压 U(V)，电流 I(A)和电阻 R(Ω)三者之间有关系式为 U＝IR，且 电路的电压 U 恒为 6V. (1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式； (2)如果接入该电路的电阻为 25Ω，则通过它的电流是多少？ (3)如图，怎样调整电阻箱 R 的阻值，可以使电路中的电流 I 增大？若电流 I＝0.4A，求 电阻 R 的值． 解析：(1)根据电流 I(A)是电阻 R(Ω)的反比例函数，设出 I＝ U R (R≠0)后把 U＝6V 代入 求得表达式即可；(2)将 R＝25Ω代入上题求得的函数关系式即可得电流的值；(3)根据两个 变量成反比例函数关系确定答案，然后代入 0.4A 求得 R 的值即可． 解：(1)∵某电路的电压 U(V)，电流 I(A)和电阻 R(Ω)三者之间有关系式 U＝IR，∴I＝ U R
代入U=6V得|=F,∴电流/关于电阻R的函数表达式是=F (2)∵当R=25Q时,l==0.24A,∴电路的电阻为259时,通过它的电流是024A (3)∵=6,∴电流与电阻成反比例函数关系,∴要使电路中的电流增大可以减小电 阻.当1=04时,04=5,解得R=159 方法总结:明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】反比例函数与气体压强的综合 例2某容器内充满了一定质量的气体,当温度不变时,容器内气体的气压p(Pa)是气 体体积(m3)的反比例函数,其图象如图所示 ↑p/kPa (1)求出这个函数的解析式 (2)当容器内的气体体积是0.6m3时,此时容器内的气压是多少千帕? (3)当容器内的气压大于240kPa时,容器将爆炸,为了安全起见,容器内气体体积应不 小于多少m3 解析:(1)设出反比例函数关系式,根据图象给出的点确定关系式;(2)把V=06m3代入 函数关系式,求出p的值即可;(3)因为当容器内的气压大于240kPa时,容器将爆炸,可列 出不等式求解 解:(1)设这个函数的表达式为p=根据图象可知其经过点(2,60),得 解得k 20.则p 120 (2)当=06m3时,P06200kP2 (3)当p≤240k时,得0≤240,解得≥所以为了安全起见,容器的体积应不小于 方法总结:根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数 值的范围求自变量的范围是解决问题的关键 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 【类型三】反比例函数与杠杆知识的综合 例3公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”,小明利用此 原理,要制作一个杠杆撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200N和0.5m
代入 U＝6V 得 I＝ 6 R ，∴电流 I 关于电阻 R 的函数表达式是 I＝ 6 R ； (2)∵当 R＝25Ω时，I＝ 6 25＝0.24A，∴电路的电阻为 25Ω时，通过它的电流是 0.24A； (3)∵I＝ 6 R ，∴电流与电阻成反比例函数关系，∴要使电路中的电流 I 增大可以减小电 阻．当 I＝0.4A 时，0.4＝ 6 R ，解得 R＝15Ω. 方法总结：明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题 【类型二】 反比例函数与气体压强的综合 某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压 p(kPa)是气 体体积 V(m3 )的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出这个函数的解析式； (2)当容器内的气体体积是 0.6m3 时，此时容器内的气压是多少千帕？ (3)当容器内的气压大于 240kPa 时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不 小于多少 m3? 解析：(1)设出反比例函数关系式，根据图象给出的点确定关系式；(2)把 V＝0.6m3 代入 函数关系式，求出 p 的值即可；(3)因为当容器内的气压大于 240kPa 时，容器将爆炸，可列 出不等式求解． 解：(1)设这个函数的表达式为 p＝ k V .根据图象可知其经过点(2，60)，得 60＝ k 2 ，解得 k ＝120.则 p＝ 120 V ； (2)当 V＝0.6m3 时，p＝ 120 0.6＝200(kPa)； (3)当 p≤240kPa 时，得 120 V ≤240，解得 V≥ 1 2 .所以为了安全起见，容器的体积应不小于 1 2 m3 . 方法总结：根据反比例函数图象确定函数关系式以及知道变量的值求函数值或知道函数 值的范围求自变量的范围是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第 5 题 【类型三】 反比例函数与杠杆知识的综合 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小明利用此 原理，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200N 和 0.5m
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,撬动石头至少要多大的 力? (2)若想使动力F不超过(1)题中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 解析:(1)根据“动力动力臂=阻力×阻力臂”,可得出F与l的函数关系式,将l 1.5m代入可求出F;(2)根据(1)的答案,可得F≤200,解出l的最小值,即可得出动力臂至 少要加长多少 解:(1)F=1200×0.5=600N·m,则F=0 60 (2)由题意得,F=600 ≤200,解得l≥3m,故至少要加长1.5m 方法总结:明确“动力×动力臂=阻力×阻力臂”是解题的关键 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型四】反比例函数与功率知识的综合 例4某汽车的输出功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(m/)与它所受的牵引力F(N 之间的函数关系如下图所示 0002000300040005000F(N (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式 (2)当它所受牵引力为2400N时,汽车的速度为多少? (3)如果限定汽车的速度不超过30m/,则F在什么范围内? P 解析:(1)设与F之间的函数关系式为=,把(300020)代入即可:(2)当F=1200N 时,求出U即可;(3)计算出U=30m/s时的F值,F不小于这个值即可 解:()设与F之间的函数关系式为0=F,把(3002010=得=60 这辆汽车的功率是60000这一函数的表达式为 (2)将F=2400N代入D=500017=9000 240025(m/s),∴汽车的速度乙=3600×25÷1000 (3)把2≤30代入3=6000得F20N),0∴F≥2000N 方法总结:熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键 三、板书设计 1.反比例函数与电压、电流和电阻的综合; 2.反比例函数与气体压强的综合 3.反比例函数与杠杆知识的综合 4.反比例函数与功率知识的综合 教学反思
(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头至少要多大的 力？ (2)若想使动力 F 不超过(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解析：(1)根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，可得出 F 与 l 的函数关系式，将 l＝ 1.5m 代入可求出 F；(2)根据(1)的答案，可得 F≤200，解出 l 的最小值，即可得出动力臂至 少要加长多少． 解：(1)Fl＝1200×0.5＝600N·m，则 F＝ 600 l .当 l＝1.5m 时，F＝ 600 1.5＝400N； (2)由题意得，F＝ 600 l ≤200，解得 l≥3m，故至少要加长 1.5m. 方法总结：明确“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型四】 反比例函数与功率知识的综合 某汽车的输出功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N) 之间的函数关系如下图所示： (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受牵引力为 2400N 时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过 30m/s，则 F 在什么范围内？ 解析：(1)设 v 与 F 之间的函数关系式为 v＝ P F ，把(3000，20)代入即可；(2)当 F＝1200N 时，求出 v 即可；(3)计算出 v＝30m/s 时的 F 值，F 不小于这个值即可． 解：(1)设 v 与 F 之间的函数关系式为 v＝ P F ，把(3000，20)代入 v＝ P F ，得 P＝60000，∴ 这辆汽车的功率是 60000W.这一函数的表达式为 v＝ 60000 F ； (2)将F＝2400N 代入 v＝ 60000 F ，得 v＝ 60000 2400 ＝25(m/s)，∴汽车的速度 v＝3600×25÷1000 ＝90(km/h)； (3)把 v≤30 代入 v＝ 60000 F ，得 F≥2000(N)，∴F≥2000N. 方法总结：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键． 三、板书设计 1．反比例函数与电压、电流和电阻的综合； 2．反比例函数与气体压强的综合； 3．反比例函数与杠杆知识的综合； 4．反比例函数与功率知识的综合．
本节是在上一节的基础上,进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识.尽量 选用学生熟悉的实例进行教学,使学生从身边事物入手,真正体会数学知识来源于生活.注 意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程,给学生留下充足的活动时间,不断引导学 生利用数学知识解决实际问题
本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识．尽量 选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活．注 意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学 生利用数学知识解决实际问题