273位似 第1课时位似图形的概念及画法 学司国标 1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的相关 知识:(重点) 2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.(难点) 数学心程 、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的 照片是真实的 观察图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征? 、合作探究 探究点:位似图形 【类型一】判定是否是位似图形 例卫下列3个图形中是位似图形的有() A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都 经过同一个点,对应边互相平行(或共线),所以位似图形是第一个和第三个.故选C 方法总结:判断两个图形是不是位似图形,首先要看它们是不是相似图形,再看它们对 应顶点的连线是否交于一点 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】确定位似中心 2找出下列图形的位似中心
27.3 位似 第 1 课时 位似图形的概念及画法 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关 知识；(重点) 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点) 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的 照片是真实的． 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点：位似图形 【类型一】 判定是否是位似图形 下列 3 个图形中是位似图形的有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都 经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选 C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对 应顶点的连线是否交于一点． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】 确定位似中心 找出下列图形的位似中心．
解析:(1)连接对应点AE、BF,并延长的交点就是位似中心;(2)连接对应点AN、BM, 并延长的交点就是位似中心;(3)连接AA,BB′,它们的交点就是位似中心 解:(1)连接对应点AE、BF,分别延长AE、BF,使AE、BF交于点O,点O就是位似 (2)连接对应点AN、BM,延长AN、BM,使AN、BM的延长线交于点O,点O就是位 似中心 (3)连接AA'、BB",AA'、BB的交点就是位似中心O 方法总结:确定位似图形的位似中心时,要找准对应顶点,再经过每组对应顶点作直线, 交点即为位似中心 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型三】画位似图形 例3按要求画位似图形 O (1)图①中,以O为位似中心,把△ABC放大到原来的2倍 (2)图②中,以O为位似中心,把△ABC缩小为原来的 解析:(1)连接OA、OB、OC并延长使AD=OA,BE=BO,CF=CO,顺次连接D、E、 F就得出图形;(2)连接OA、OB、OC,作射线CP,在CP上取点M、N、Q使MN=NQ= CQ,连接OM,作NF∥OM交OC于F,再依次作EF∥BC,DE∥AB,连接DF,就可以 求出结论 解:(1)如图①,画图步骤:①连接OA、OB、OC;②分别延长OA至D,OB至E,OC 至F,使AD=OA,BE=BO,CF=CO;③顺次连接D、E、F,∴△DEF是所求作的三角 形 (2)如图②,画图步骤:①连接OA、OB、OC,②作射线CP,在CP上取点M、N、Q 使MN=NQ=CQ,③连接OM,④作NF∥OM交OC于F,⑤再依次作EF∥BC交OB于E, DE∥AB交OA于D,⑥连接DF,∴△DEF是所求作的三角形
解析：(1)连接对应点 AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点 AN、BM， 并延长的交点就是位似中心；(3)连接 AA′，BB′，它们的交点就是位似中心． 解：(1)连接对应点 AE、BF，分别延长 AE、BF，使 AE、BF 交于点 O，点 O 就是位似 中心； (2)连接对应点 AN、BM，延长 AN、BM，使 AN、BM 的延长线交于点 O，点 O 就是位 似中心； (3)连接 AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心 O. 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线， 交点即为位似中心． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题 【类型三】 画位似图形 按要求画位似图形： (1)图①中，以 O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的 2 倍； (2)图②中，以 O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的1 3 . 解析：(1)连接 OA、OB、OC 并延长使 AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接 D、E、 F 就得出图形；(2)连接 OA、OB、OC，作射线 CP，在 CP 上取点 M、N、Q 使 MN＝NQ＝ CQ，连接 OM，作 NF∥OM 交 OC 于 F，再依次作 EF∥BC，DE∥AB，连接 DF，就可以 求出结论． 解：(1)如图①，画图步骤：①连接 OA、OB、OC；②分别延长 OA 至 D，OB 至 E，OC 至 F，使 AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接 D、E、F，∴△DEF 是所求作的三角 形； (2)如图②，画图步骤：①连接 OA、OB、OC，②作射线 CP，在 CP 上取点 M、N、Q 使 MN＝NQ＝CQ，③连接 OM，④作 NF∥OM 交 OC 于 F，⑤再依次作 EF∥BC 交 OB 于 E， DE∥AB 交 OA 于 D，⑥连接 DF，∴△DEF 是所求作的三角形．
方法总结:画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延长位似 中心和能代表原图的关键点;③根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次 连接上述各点,得到放大或缩小的图形 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型四】位似图形的实际应用 4在放映电影时,我们需要把胶片上的图片放大到银幕上,以便人们欣赏.如图, 点P为放映机的光源,△ABC是胶片上面的画面,△A′B′C′为银幕上看到的画面.若 胶片上图片的规格是2.5cm×25cm,放映的银幕规格是2m×2m,光源P与胶片的距离是 20cm,则银幕应距离光源P多远时,放映的图象正好布满整个银幕 ∠NC 解析:由题中条件可知△A'BC是△ABC的位似图形,所以其对应边成比例,进而即可 求解 解:图中△ABC是△ABC的位似图形,设银幕距离光源P为m时,放映的图象正好 布满整个银幕,则位似比为2=2.5×10=,解得x=16.即银幕距离光源Pl6m时,放映的 图象正好布满整个银幕 方法总结:在位似变换中,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比,面 积比等于相似比的平方. 【类型五】利用位似的性质进行证明或计算 5如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF, 1)图中有哪几对位似三角形,选其中一对加以证明 (2)若AB=2,CD=3,求EF的长 解析:(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案;(2)利用比例的性 B 质以及相似三角形的性质求出 3EEFE=2,求出EF即可 BC DC 5 解:(1)△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形.理由 AB∥CD∥EF,∴△DFE∽△DBA,△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,且对应边都交于
方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似 中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次 连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 【类型四】 位似图形的实际应用 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图， 点 P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若 胶片上图片的规格是 2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是 2m×2m，光源 P 与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源 P 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 解析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC 的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可 求解． 解：图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形，设银幕距离光源 P 为 xm 时，放映的图象正好 布满整个银幕，则位似比为 x 0.2＝ 2 2.5×10－2，解得 x＝16.即银幕距离光源 P16m 时，放映的 图象正好布满整个银幕． 方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面 积比等于相似比的平方． 【类型五】 利用位似的性质进行证明或计算 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； (2)若 AB＝2，CD＝3，求 EF 的长． 解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比例的性 质以及相似三角形的性质求出BE BC＝ EF DC＝ 2 5 ，求出 EF 即可． 解：(1)△DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，△AEB 与△DEC 都是位似图形．理由： ∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于
点,∴△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形 (2)∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,:ABBE2.BEE C EC 3 BC DO 三,解得EF 方法总结:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的 对应线段的比等于相似比 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 位似图形的概念及画法 1.位似图形的概念 2.位似图形的性质及画法 教学反思 在教学过程中,为了便于学生理解位似图形的特征,应注意让学生通过动手操作、猜想、 试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形 成对位似图形的认识.教师应把学习的主动权充分放给学生,在每一环节及时归纳总结,使 学生学有所收获
一点，∴△DFE 与△DBA，△BFE 与△BDC，△AEB 与△DEC 都是位似图形； (2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴ AB DC＝ BE EC＝ 2 3 ，∴ BE BC＝ EF DC＝ 2 5 ，解得 EF＝ 6 5 . 方法总结：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．位似图形的 对应线段的比等于相似比． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 位似图形的概念及画法 1．位似图形的概念； 2．位似图形的性质及画法． 在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、 试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形 成对位似图形的认识．教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使 学生学有所收获