人教版九年级下册数学（RJ）3.教案_27.2.1 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.doc_大学文库

解析：当△ADP∽△ACB 时， AP AB＝ AD AC，∴ AP 12＝ 6 8 ，解得 AP＝9.当△ADP∽△ABC 时， AD AB＝ AP AC，∴ 6 12＝ AP 8 ，解得 AP＝4，∴当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和△ABC 相似．故答案为 4 或 9. 方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【类型三】利用三角形相似证明等积式如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 的延长线于 F.求证：AC·CF＝BC·DF. 解析：先证明△ADC∽△CDB 可得AD CD＝ AC BC，再结合条件证明△FDC∽△FAD，可得AD CD ＝ DF CF，则可证得结论．证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DAC＋∠B＝∠B＋∠DCB＝90°，∴∠DAC＝ ∠DCB，且∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴ AD CD＝ AC BC.∵E 为 BC 的中点，CD⊥AB， ∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∵∠EDC＋∠FDA＝∠ECD＋∠ACD，∴∠FCD＝∠FDA，又∠F＝∠F，∴△FDC∽△FAD，∴ DF CF＝ AD DC，∴ AC BC＝ DF CF，∴AC·CF＝BC·DF. 方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式．【类型四】利用相似三角形的判定进行计算如图所示，BC⊥CD 于点 C，BE⊥DE 于点 E，BE 与 CD 相交于点 A，若 AC＝3， BC＝4，AE＝2，求 CD 的长．解析：因为 AC＝3，所以只需求出 AD 即可求出 CD.可证明△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出 AD. 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AB＝ BC2＋AC2＝ 4 2＋3 2＝5.∵BC⊥CD，BE ⊥DE，∴∠C＝∠E，又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴ AB AD＝ AC AE，即 5 AD＝ 3 2 ，解

得AD=10,:CD=AD+AC=1+32=1 方法总结:利用相似三角形的判定进行边角计算时,应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形,然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】利用相似三角形的判定解决动点问题团例5如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿 BC方向以2cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以lcm/s的速度移动经过多长时间△ABC和△PQC相似? 解析:由AC与AB的关系,设出AC=3rcm,AB=5xcm,在直角三角形ABC中,利用勾股定理列出关于κ的方程,求出方程的解得到κ的值,进而得到AB与AC的长.然后设出动点运动的时间为s,根据相应的速度分别表示出PC与CQ的长,由△ABC和△PQC相似,根据对应顶点不同分两种情况列出比例式,把各边的长代入即可得到关于t的方程,求出方程的解即可得到t的值,从而得到所有满足题意的时间t的值. 解:由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3xcm,在Rt△ABC 中,由BC=8cm,根据勾股定理得25x2=9x2+64,解得x=2或x=-2(舍去),∴AB=5x 10cm,AC=3x=6cm设经过t秒△ABC和△PQC相似,则有BP=2cm,PC=(8-20cm, CQ=m,分两种情况:①当△ABC△PQC时,有BC=4C,即9=6,解得1=2② 当△ABC△QPC时,有C=BC,即=。8,解得1=12综上可知,经过1或秒 △ABC 和△PQC相似方法总结:本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同,分两种情况△ABC∽PQC 与△ABC∽△QPC分别列出比例式来解决问题变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计 1.三角形相似的判定定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.应用判定定理解决简单的问题数学反思本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中,处于主动学习的状态.采用动手实践,自主探索与合作交流的学习方法, 使学生积极参与教学过程.在教学过程中展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进一步理解观察、类比、分析等数学思想

得 AD＝ 10 3 ，∴CD＝AD＋AC＝ 10 3 ＋3＝ 19 3 . 方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型五】利用相似三角形的判定解决动点问题如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点 P 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，与此同时点 Q 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动，经过多长时间△ABC 和△PQC 相似？解析：由 AC 与 AB 的关系，设出 AC＝3xcm，AB＝5xcm，在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，进而得到 AB 与 AC 的长．然后设出动点运动的时间为 ts，根据相应的速度分别表示出 PC 与 CQ 的长，由△ABC 和△PQC 相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式，把各边的长代入即可得到关于 t 的方程，求出方程的解即可得到 t 的值，从而得到所有满足题意的时间 t 的值．解：由 5AC－3AB＝0，得到 5AC＝3AB，设 AB 为 5xcm，则 AC＝3xcm，在 Rt△ABC 中，由 BC＝8cm，根据勾股定理得 25x 2＝9x 2＋64，解得 x＝2 或 x＝－2(舍去)，∴AB＝5x ＝10cm，AC＝3x＝6cm.设经过 t 秒△ABC 和△PQC 相似，则有 BP＝2tcm，PC＝(8－2t)cm， CQ＝tcm，分两种情况：①当△ABC∽△PQC 时，有 BC QC＝ AC PC，即8 t ＝ 6 8－2t ，解得 t＝ 32 11；② 当△ABC∽△QPC 时，有 AC QC＝ BC PC，即 6 t ＝ 8 8－2t ，解得 t＝ 12 5 .综上可知，经过12 5 或 32 11秒△ABC 和△PQC 相似．方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况△ABC∽△PQC 与△ABC∽△QPC 分别列出比例式来解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 8 题三、板书设计 1．三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题．本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态．采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程．在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想

人教版九年级下册数学（RJ）3.教案_27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

人教版九年级下册数学（RJ）3.教案_27.2.1 第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似