第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 学习国标 1.理解反比例函数的概念:(难点) 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点) 教学过程 、情境导入 1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度(单位:kmh)与此次列车的全程运 行时间(单位:h)有什么样的等量关系? 2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度单 位:℃)与冷冻时间(单位:min)有什么样的等量关系? 问题:这些关系式有什么共同点? 、合作探究 探究点一:反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中:02:②3=;③1-5.④=2反比例函数有() 个B.2个C.3个D.4个 解析:①y=)是反比例函数,正确;②3x=1可化为3r 是反比例函数,正确 ③y=-是反比例函数,正确:④y=是正比例函数,错误.故选C 方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系, 然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y=(k为常数,k0),y=kx(k为常数,k≠ 0或xy=kk为常数,k≠0) 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 例2己知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值
第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为 2298km，某次列车的平均速度 v(单位：km/h)与此次列车的全程运 行时间 t(单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从 20℃下降到零下 100℃，每分钟平均变化的温度 T(单 位：℃)与冷冻时间 t(单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y＝ 3 2x ；②3xy＝1；③y＝ 1－ 2 x ；④y＝ x 2 .反比例函数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解析：①y＝ 3 2x 是反比例函数，正确；②3xy＝1 可化为 y＝ 1 3x ，是反比例函数，正确； ③y＝ 1－ 2 x 是反比例函数，正确；④y＝ x 2 是正比例函数，错误．故选 C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系， 然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为 y＝ k x (k 为常数，k≠0)，y＝kx－1 (k 为常数，k≠ 0)或 xy＝k(k 为常数，k≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数 y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3 是反比例函数，求 m 的值．
解析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可 解::y=(2m2+m-1)2m2+3m-3是反比例函数,2m2+3m-3=-1, 解得m 2m2+m-1≠0 方法总结:反比例函数也可以写成y=kx(k≠0)的式,注意x的次数为-1,系数不 等于0 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】确定反比例函数解析式 例3]己知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=-6求: (1)y与x之间的函数解析式; (2)当y=2时,x的值 解析:(1)由题意中变量y与κ成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2) 代入求得的函数解析式,解得x的值即可 解:(1)∵变量y与x成反比例,∴设y=“(k≠0), =2时,y=-6,∴k=2×( 6)=-12,∴y与x之间的函数解析式是y=-; (2)当y=2时 2,解得 6 方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例 函数解析式,形如y=(k为常数,k≠0);将已知条件(自变量与函数的对应值代入解析式, 得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 例4已知y=y+y2,y与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例 当x=1时,y=-1.求 (1)y关于x的关系式; (2)当x=-时,y的值 解析:根据正比例函数和反比例函数的定义得到y,y的关系式,进而得到y的关系式, 把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数,也就求得了所要求的关系式 解:(1):y与(x-1)成正比例,y与(x+1)成反比例,∴设y=k(x-1Xk≠0,y= (k≠0),∴y=y+y2,∴y=k(x-1)+,⊥1当x=0时,y=-3:当x=1时,y=-1
解析：由反比例函数的定义可得 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，然后求解即可． 解：∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3 是反比例函数，∴ 2m2＋3m－3＝－1， 2m2＋m－1≠0， 解得 m＝－ 2. 方法总结：反比例函数也可以写成 y＝kx－1 (k≠0)的形式，注意 x 的次数为－1，系数不 等于 0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 3 题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝－6.求： (1)y 与 x 之间的函数解析式； (2)当 y＝2 时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y与 x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2) 代入求得的函数解析式，解得 x 的值即可． 解：(1)∵变量 y 与 x 成反比例，∴设 y＝ k x (k≠0)，∵当 x＝2 时，y＝－6，∴k＝2×(－ 6)＝－12，∴y 与 x 之间的函数解析式是 y＝－ 12 x ； (2)当 y＝2 时，y＝－ 12 x ＝2，解得 x＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如 y＝ k x (k 为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知 y＝y1＋y2，y1 与(x－1)成正比例，y2 与(x＋1)成反比例，当 x＝0 时，y＝－3； 当 x＝1 时，y＝－1.求： (1)y 关于 x 的关系式； (2)当 x＝－ 1 2 时，y 的值． 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到 y1，y2 的关系式，进而得到 y 的关系式， 把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式． 解：(1)∵y1 与(x－1)成正比例，y2 与(x＋1)成反比例，∴设 y1＝k1(x－1)(k1≠0)，y2＝ k2 x＋1 (k2≠0)，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋ k2 x＋1 .当 x＝0 时，y＝－3；当 x＝1 时，y＝－1，∴
3=-k1+k2 ∴k=1,k=-2,∴y=x-1- (2)把x=-1 代入(1)中函数关系式得y=-2 方法总结:能根据题意设出η,y的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此 题的关键 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点三:建立反比例函数模型及其相关问题 圆5写出下列问题中两个变量之间的函数表达式,并判断其是否为反比例函数 (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化 (2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地,轮船的速度km/h与航行时间i的关系; (3)在检修10m长的管道时,每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数 x的变化而变化 解析:根据题意先对每一问题列出函数关系式,再根据反比例函数的定义判断其是否为 反比例函数 解:(1)两个变量之间的函数表达式为:y=2x,不是反比例函 (2)两个变量之间的函数表达式为:乙=,是反比例函数 (3)两个变量之间的函数表达式为:y=100-10x,不是反比例函数 方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据 解析式的特点判断是什么函数 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计 1.反比例函数的定义 形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值 范围是不等于0的一切实数 2.反比例函数的形式 (1)=5k为常数,k≠0) (2)xy=kk为常数,k≠0) (3)y=kx(k为常数,k≠0) 3.确定反比例函数的解析式:待定系数法 4.建立反比例函数模型 数学反思 让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的 兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反
－3＝－k1＋k2， －1＝ 1 2 k2， ∴k1＝1，k2＝－2，∴y＝x－1－ 2 x＋1 ； (2)把 x＝－ 1 2 代入(1)中函数关系式得 y＝－ 11 2 . 方法总结：能根据题意设出 y1，y2 的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此 题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 8 题 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． (1)底边为 3cm 的三角形的面积 ycm2 随底边上的高 xcm 的变化而变化； (2)一艘轮船从相距 skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度 vkm/h 与航行时间 th 的关系； (3)在检修 100m 长的管道时，每天能完成 10m，剩下的未检修的管道长 ym 随检修天数 x 的变化而变化． 解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为 反比例函数． 解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y＝ 3 2 x，不是反比例函数； (2)两个变量之间的函数表达式为：v＝ s t ，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y＝100－10x，不是反比例函数． 方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据 解析式的特点判断是什么函数． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如 y＝ k x (k 为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中 x 是自变量，自变量 x 的取值 范围是不等于 0 的一切实数． 2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x (k 为常数，k≠0)； (2)xy＝k(k 为常数，k≠0)； (3)y＝kx－1 (k 为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法． 4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的 兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反
比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础 在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它 们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义
比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础， 在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它 们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义