第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数 第2课时利用仰俯角解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 利用仰俯角解直角三角形
学习目标 巩固解直角三角形有关知识.(重点) 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路.(重点、难点)
学习目标 1. 巩固解直角三角形有关知识. (重点) 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实 际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、 方程的数学思想,并从这些问题中归纳出常见的基 本模型及解题思路. (重点、难点)
导入新课 问题引入 某探险者某天到达如 B 图所示的点A处时,他准 备估算出离他的目的地, 海拔为3500m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗? 通过这节课的学习,相信你也行
导入新课 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时,他准 备估算出离他的目的地, 海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗? 通过这节课的学习,相信你也行. . A B . . 问题引入
讲授新课 解与仰俯角有关的问题 如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平 线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线 下方的夹角叫做俯角 铅垂线 视线 吧仰角 俯角 水平线 视线
讲授新课 一 解与仰俯角有关的问题 如图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平 线上方的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线 下方的夹角叫做俯角
典例精析 例热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部 的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气 球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果 精确到0.1m) 仰角水平线 氽松:A酸蜘道,3在视线掏水平 团阻 缯朊成蚋种觸平縐班飭 包∠ j點俅舭,B鹱平灲ξ的 悬俅觥C困长陈图求出 典度,即求出这栋楼的高度俯角
例1 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部 的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气 球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果 精确到0.1m). A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析:我们知道,在视线与水平 线所成的角中视线在水平线上方 的是仰角,视线在水平线下方的 是俯角,因此,在图中,a=30° , β=60°. 典例精析 Rt△ABD中,a =30° ,AD= 120,所以利用解直角三角形的 知识求出BD的长度;类似地可 以求出CD的长度,进而求出BC 的长度,即求出这栋楼的高度
解:如图,a=30°=60°,AD=120 BD CD '. tan a= 、tanB= A AD BD=AD.tana=120×tan30° =120×=40√3m) B册 Ba pagan CD=AD tan B=120x tan 60 =120×3=120√3(m) BC=BD+CD=40√3+1203 =1603≈277(m) 答:这栋楼高约为277.1m
解:如图,a = 30° ,β= 60° , AD=120. tan , tan . BD CD a AD AD = = 3 120 40 3(m). 3 = = = = 120 3 120 3(m). 答:这栋楼高约为277.1m. A B C α D β = = BD AD a tan 120 tan 30 CD AD = = tan 120 tan 60 = + = + BC BD CD 40 3 120 3 = 160 3 277.1(m)
练一练 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的 D处观察旗杆顶部A的仰角为54°,观察 底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精 确到0.1m) 54945° 解:在等腰Rt△BCD中, D 40m ∠ACD=90°,BC=DC=40m 在Rt△ACD中tan∠ ADCS t4C DC AC=tan∠ADC·DC =tan54×40≈1.38×40=552(m), ∴AB=AC-BC=55.2-40=152(m)
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的 D处观察旗杆顶部A的仰角为54°,观察 底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精 确到0.1m). A B D 40m C 54°45° A B D 40m C 54°45° 解:在等腰Rt△BCD中, ∠ACD=90° ,BC=DC=40m. 在Rt△ACD中 tan , AC ADC DC = ∴AC ADC DC = tan = = tan54 40 1.38 40 55.2 m( ), ∴AB=AC-BC=55.2-40=15.2 (m). 练一练
例3如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶, 测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处测得仰 角为60°,小明的身高1.5m那么该塔有多高?(结果精 确到1m),你能帮小明算出该塔有多高吗? BB
例3 如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶, 测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰 角为60°,小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精 确到1 m),你能帮小明算出该塔有多高吗? D′ A B′ D B C′ C
解:如图,由题意可知,∠ADB′=30°,∠ACB′=60°, DC′=50m ∠DAB′=60°,∠CAB′=30°,DC′=50m,设 AB′=xm ∵tan∠D'AB′D'B ∴DB=00+,tan∠C'AB′C'B ,C"B′=x·tan30°, x·tan60°-x·tan30°=50, 50 253≈433(m) tan6°-tan30° AB=43.3+1.5=44.8≈45(m) B B
解:如图,由题意可知,∠AD′B′=30° ,∠AC′B′=60° , D′C′=50m. ∴ ∠D′AB′=60° ,∠C′AB′=30° ,D′C′=50m ,设 AB′=x m. 50 25 3 43.3(m) tan 60 tan 30 = = x − , = + = AB 43.3 1.5 44.8 45(m). tan tan D' B' C' B' D' AB' C' AB' x x = = , , = = D B x C x tan60 B tan30 , , − = x x tan60 tan30 50, D′ A B′ D B C′ C
练一练 如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°,求 飞机的高度.(结果取整数.参考数据:sin37°≈0.8, cOs37°≈0.6,tan37°≈0.75) 45° 37 B400米A
如图,直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处, 在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °,求 飞机的高度 .(结果取整数. 参考数据:sin37°≈0.8, cos37 °≈0.6,tan 37°≈0.75) B A 45° 37° 400米 P 练一练