第二十七章相似 27.2相似三角形 2722相似三角形的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27.2.2 相似三角形的性质
学习目标 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比,并运用其解决问题.(重点、难点) 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方,并 运用其解决问题.(重点)
1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似 比，并运用其解决问题. (重点、难点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并 运用其解决问题. (重点) 学习目标
导入新课 复习引入 1.相似三角形的判定方法有哪几种? 0定义:对应边成比例,对应角相等的两个三角 形相似 0平行于三角形一边,与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 0三边成比例的两个三角形相似
导入新课 复习引入 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ ◑定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角 形相似 ◑平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的 三角形与原三角形相似 ◑三边成比例的两个三角形相似
0两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 0两角分别相等的两个三角形相似 0一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似
◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ◑两角分别相等的两个三角形相似 ◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角 形相似
2.三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素? 高中线角平分线 周长面积 如果两个三角形相似,那 么,对应的这些要素 有什么关系呢?
2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积
讲授新课 相似三角形对应线段的比 合作探究 如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,它们 对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少? B B′
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们 对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 讲授新课 一 相似三角形对应线段的比 A B C A' B' C' 合作探究
解:如图,分别作出△ABC和 △A'B'C′的高AD和AD 则∠ADB=∠AD'B′=90° △ABC∽△ABC", ∠B=∠B’, △ABD∽△A'B'D B D AD AB A D A B' B′D′
∵△ABC ∽△A′B′C′ ， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C A' B' D' C' D . ' ' ' ' AD AB k A D A B ∴ = =
归纳: 由此我们可以得到: 相似三角形对应高的比等于相似比 类似地,可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比 般地,我们有: 相似三角形对应线段的比等于相似比
类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平 分线的比也等于相似比. 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳：
典例精析 例1已知△ABC∽△DEF,BG、EH分别是△ABC 和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG 48cm.求EH的长 解:∵△ABC∽△DEF, BG BC EH(相似三角形对应 G 角平分线的比等于相似比), B C 4.86 EH4,解得EH=32 H 故EH的长为32cm E
解：∵ △ABC ∽△DEF， D E F H 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. ∴ (相似三角形对应 角平分线的比等于相似比)， BG BC EH EF = ∴ ，解得 EH = 3.2. 4.8 6 EH 4 = A G B C 典例精析 ∴ 故 EH 的长为 3.2 cm
练一练 1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3,那么对 应角平分线的比是2:3,对应边上的中线的比是 2:3 2.△ABC与△ABC'的相似比为3:4,若BC边上的 高AD=12cm,则B'边上的高AD′=_16cm
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 练一练