第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数 第1课时解直角三角形的简单应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 解直角三角形的简单应用
学习目标 1.巩固解直角三角形相关知识.(重点) 2.能从实际问题中构造直角三角形,从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题,并能灵活选择三 角函数解决问题(重点、难点)
学习目标 1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点) 2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题(重点、难点)
导入新课 情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜爱,但有时候,如果鞋 跟太高,也有可能“喜剧变“悲剧
导入新课 情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋 跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发 现,70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7m左右的 高跟鞋.但专家认为穿6cm以上的高跟鞋,腿肚、脚 背等处的肌肉非常容易疲劳 若某成年人的脚掌长为15cm,鞋跟约在3cm左右 高度为最佳.据此,可以算出高跟鞋的鞋底与地面的 夹角为11°左右时,人脚的感觉最舒适 你知道专家是怎样计算 总 的吗?
美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发 现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的 高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚 背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右 高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的 夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适. 你知道专家是怎样计算 的吗？
1.解直角三角形 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有 一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: sina= coSA= 6 tana= b
在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有 一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1. 解直角三角形 (1) 三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 2. 解直角三角形的依据 (2) 两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3) 边角之间的关系： tanA＝ sinA＝ a c cosA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b b c c a b
讲授新课 一利用解直角三角形解决简单实际问题 合作探究 棋棋去景点游玩,乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达 点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路 线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗? BD= ABsin30°=100m B B 200m A130° D
讲授新课 一 利用解直角三角形解决简单实际问题 棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达 点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路 线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗? A B A B D 30° 200m BD=ABsin30°=100m 合作探究
棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C,如果 这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车 行进速度为1ms,棋棋需要多长时间才能到达目的地? CE BC ≈231m C sin 60 棋棋需要231s才 能到达目的地 200m B)60° B A D
A B C 棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果 这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车 行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ A B D C 60° E 200m = 231m. sin 60 CE BC 棋棋需要231s才 能到达目的地
典例精析 例12012年6月18日,“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号 目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫一号的 组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到离地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的 地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km,z取3.142,结果取整数)? FQ是⊙O的切线,∠FQO为直角 →最远点 求PQ的长,要先求 POQ的度数
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号 目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的 组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组 合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的 地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少 （地球半径约为6 400km， 取3.142， 结果取整数）？ O F P Q FQ是☉O的切线，∠FQO为直角. 最远点 求 PQ 的长，要先求 ∠POQ的度数 典例精析
解:设∠POQ=a,∵FQ是⊙O 的切线,∴△FOQ是直角三角形 OO 6400 cosC ≈0.9491 OF6400+343 ∴C≈18.36° PQ的长为 18.36兀 18.36×3.142 ×6400 180 180×6400≈2051(km
O F P Q 解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O 的切线，∴△FOQ是直角三角形. 6400 cos 0.9491, 6400 343 OQ OF = = + ∵ ∴ 18.36 . ∴PQ 的长为 18.36 18.36 3.142 6400 6400 2051(km). 180 180
归纳: 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程: 1.将实际问题抽象为数学问题; 画出平面图形,转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 归纳：