第二十七章相似 27.1图形的相似 学司目标 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似:(重点) 2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比.(难点) 数学程 、情境导入 如图是两张大小不同的世界地图,左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的.由于 不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状(包括地图中所描绘的各 个部分)肯定是相同的 日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在数学上,我们把 具有相同形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下 吧 作探究 探究点一:相似图形 卫观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同 的? (2) 解析:通过观察寻找与(ω),(b),(c)形状相同的图形,在所给的9个图形中仔细观察 然后作出判断 解:通过观察可以发现:图形(4)、(8)与图形(a)形状相同:图形(6与图形(b)形状相同 图形(5)与图形(c)形状相同 方法总结:判断两个图形的形状是否相同,应仔细观察,当两个图形的形状除了大小没 有其他任何差异时,我们才可以说这两个图形形状相同.变式训练:见《学练优》本课
第二十七章 相似 27.1 图形的相似 1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点) 2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点) 一、情境导入 如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于 不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各 个部分)肯定是相同的． 日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把 具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下 吧！ 二、合作探究 探究点一：相似图形 观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同 的？ 解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的 9 个图形中仔细观察， 然后作出判断． 解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同； 图形(5)与图形(c)形状相同． 方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没 有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 变式训练：见《学练优》本课
时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:比例线段 【类型一】判断四条线段是否成比例 囹2下列各组中的四条线段成比例的是() A. 4cm, 2cm, Icm, 3cm B.1 C. 3cm, 4cm, 5cm, 6cm D. Icm, 2cm, 2cm, 4cm 解析:选项A.从小到大排列,由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项B 从小到大排列,由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项C.从小到大排列,由 于3×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意;选项D从小到大排列,由于1×4=2×2,所 以成比例,符合题意.故选D 方法总结:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条 线段之比与后两条线段之比是否相等即可 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】利用成比例线段的定义,求线段的长 囹3己知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a=2m,b=4m,c=5m,则d=() A. Im B. 10m C -m D-m 解析:∵线段a、b、c、d是成比例线段,∴a:b=c:d,而a=2m,b=4m,c=5m, b·c4×5 m).故选B 方法总结:求线段之比时,要先统线段的长度单位,然后根据比例关系求值 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】利用比例尺求距离 4若一张地图的比例尺是1:15000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则 甲、乙两地的实际距离是() A.3000mB.3500m C.5000mD.7500m 解析:设甲、乙两地的实际距离是xcm,根据题意得1:150000=5:x,x=750000cm), 750000cm=7500m.故选D 方法总结:比例尺=图上距离实际距离根据比例尺进行计算时,要注意单位的转换 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点三:相似多边形 【类型一】利用相似多边形的性质求线段和角 5如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a、b的 长度及角a的值
时练习“课堂达标训练” 第 1 题 探究点二：比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 解析：选项 A.从小到大排列，由于 1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项 B. 从小到大排列，由于 1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项 C.从小到大排列，由 于 3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项 D.从小到大排列，由于 1×4＝2×2，所 以成比例，符合题意．故选 D. 方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条 线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3 题 【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长 已知线段 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a＝2m，b＝4m，c＝5m，则 d＝( ) A．1m B．10m C.5 2 m D.8 5 m 解析：∵线段 a、b、c、d 是成比例线段，∴a∶b＝c∶d，而 a＝2m，b＝4m，c＝5m， ∴d＝ b·c a ＝ 4×5 2 ＝10(m)．故选 B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型三】 利用比例尺求距离 若一张地图的比例尺是 1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则 甲、乙两地的实际距离是( ) A．3000m B．3500m C．5000m D．7500m 解析：设甲、乙两地的实际距离是 xcm，根据题意得 1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)， 750000cm＝7500m.故选 D. 方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 探究点三：相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边 a、b 的 长度及角 α 的值．
解析:根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答. 解:因为四边形ABCD与四边形ABCD相似,所以∠B=∠B=63° AB 所 4a4.5 所以a=5,b=18在四边形ABCD中 D′=360°-(84°+75°+63°)=138°∠a=∠D=∠D=138 方法总结:若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.在书写两个多 边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】相似多边形的判定 例6如图,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示,镶在其外围的木质边框 宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什 么? H G 解析:两个矩形的四个角虽然相等,但四条边不一定对应成比例,判定两个矩形是否相 似,关键是看对应边是否成比例 解:不相似.∵矩形ABCD中,AB=1.5m,AD=3m,镶在其外围的木质边框宽75cm B 1.51 AD =075m,BF=15+2×075=3m,EH=3+2×075=45m,EF=3=2,EH453 内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似 方法总结:判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题 三、板书设计 1.相似图形的概念 2.比例线段 相似多边形的判定和性质 数学反思 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握,不要过高要求学生掌握更多的 内容.学生能了解性质,并能简单运用即可,重要的还是后续的相似三角形的学习,当相似 三角形的特征掌握之后,再进一步研究相似多边形的性质,学生就比较容易掌握
解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答． 解：因为四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D， AD A′D′ ＝ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ，所以 4 16＝ a 20＝ 4.5 b ，所以 a＝5，b＝18.在四边形 A′B′C′D′中，∠ D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多 边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型二】 相似多边形的判定 如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板 ABCD 如图所示，镶在其外围的木质边框 宽 75cm.边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 相似吗？为什 么？ 解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相 似，关键是看对应边是否成比例． 解：不相似．∵矩形 ABCD 中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外围的木质边框宽 75cm ＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴ AB EF＝ 1.5 3 ＝ 1 2 ， AD EH＝ 3 4.5＝ 2 3 . ∵ 1 2 ≠ 2 3 ，∴内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的外边缘所成的矩形 EFGH 不相似． 方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不 可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 三、板书设计 1．相似图形的概念； 2．比例线段； 3．相似多边形的判定和性质． 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的 内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似 三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握