第二十八章锐角三角函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第二十八章 锐角三角函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理 1.锐角三角函数 B 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°, a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.a (1)∠A的正弦:sinA A的对边 斜边 ∠A的邻边 (2)∠A的余弦:cos4=_斜边 Cbc ∠A的对边 (3)∠A的正切:tanA=_∠4的邻边=_b
(2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ； (3)∠A的正切：tanA＝ ＝ . 要点梳理 1. 锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = a c = ； ∠A的邻边 斜边 b c ∠A的邻边 ∠A的对边 a b
2.特殊角的三角函数 sin30° ,sin45°=_2_,sin60° √3 √2 cos30° cOs45°=_2,cos60 tan30° ,tan45°=1,tan60°
sin30° ＝ ，sin45° ＝ ，sin60° ＝ ； cos30° ＝ ，cos45° ＝ ，cos60° ＝ ； tan30° ＝ ，tan45° ＝ ，tan60° ＝ . 2. 特殊角的三角函数 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3
3.解直角三角形 (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边 边关系: a2+b2=c2 三角关系:∠A=90°一∠B; 边角关系:sinA=cosB=_c,cosA=sinB sin sin B tanA= COS A tan B coS B
合作探 (1) 在究Rt△ABC中，∠C＝90° ，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边． 三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB ＝ ， tanA＝ ，tanB＝ . a 2＋b 2＝c 2 ∠A＝90°－∠B 3. 解直角三角形 a c sin cos A A sin cos B B b c
(2)直角三角形可解的条件和解法 条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素 o解法:①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出 另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边; 知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股 定理求斜边;②知两边:先用勾股定理求另一边, 再用边角关系求锐角;③斜三角形问题可通过添 加适当的辅助线转化为解直角三角形问题
(2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． ◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出 另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边； 知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股 定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边， 再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添 加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
(3)互余两角的三角函数间的关系 sina=cos(90°-a), cOSa=sin(90°-a), sin-a t cosla tana·tan(90°-a)=1
(3) 互余两角的三角函数间的关系 sinα = ， cosα = ， sin2α + cos2α = . tanα ·tan(90°－α) = . cos(90°－α) sin(90°－α) 1 1
(4)锐角三角函数的增减性 对于sina与tana,角度越大,函数值越大; 对于cosa,角度越大,函数值越小
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 大 小 (4) 锐角三角函数的增减性
4.借助计算器求锐角三角函数值及锐角 (1)利用计算器求三角函数值 第一步:按计算器sin[ tan cos键, 第二步:输入角度值, 屏幕显示结果 (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键)
(1) 利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步：按计算器 sin tan cos 键， 4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角
(2)利用计算器求锐角的度数 方法①: 第一步:按计算器□ nd F sin costa键, 第二步:输入函数值 屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 还可以利用□2ndF°‘"键,进一步得到角的 度数
(2) 利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的 度数. 第二步：输入函数值 屏幕显示答案(按实际需要进行精确) 方法①： 2nd F °＇″ 第一步：按计算器 2nd F sin cos tan 键
方法②: 第一步:按计算器ndF阝°"键, 第二步:输入锐角函数值 屏幕显示答案(按实际需要选取精确值)
方法②： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值). 第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键