2612反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学司目标 1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点) 2.理解反比例函数图象的性质.(重点,难点) 数学心程 情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要 的时间(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标 系中画出这个图形吗? 二、合作探究 探究点一:反比例函数的图象 【类型一】反比例函数图象的画法 6卫作函数y=的图象 解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可 解:列表 描点、连线: 5-+53-2-p 方法总结:作图的一般步骤为:①列表;②描点;③连线;④注明函数解析式 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】反比例函数与一次函数图象位置的确定 例卫在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=k+3的图象大致是() D
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第 1 课时 反比例函数的图象和性质 1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了 4000 吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往 B 市．则所需要 的时间 t(天)和每天运出的面粉总重量 m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标 系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数 y＝ 4 x 的图象． 解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可． 解：列表： x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 描点、连线： 方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是 x 轴)，函数 y＝ k x 和 y＝kx＋3 的图象大致是( )
解析:A由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)一致,故 A选项正确;B由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)矛盾 故B选项错误;C由函数y=一的图象可知k0与y=k+3的图象中k0),故选B. 方法总结:解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式,然后依据实际情况确定 函数自变量的取值范围,从而确定函数图象 【类型四】反比例函数图象的对称性 例4若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另 一个交点坐标为() (-2,1) 解析:∵正比例函数y=-2x与反比例函数y=“的图象均关于原点对称,∴两函数的交 点也关于原点对称.∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,一2).故选 方法总结:反比例函数y=气(k≠0的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴是 三(或二、四)象限角平分线所在的直线,对称中心是坐标原点 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二:反比例函数的性质 【类型一】根据解析式判定反比例函数的性质
解析：A.由函数 y＝ k x 的图象可知 k＞0 与 y＝kx＋3 的图象中 k＞0 且过点(0，3)一致，故 A 选项正确；B.由函数 y＝ k x 的图象可知 k＞0 与 y＝kx＋3 的图象中 k＞0 且过点(0，3)矛盾， 故 B 选项错误；C.由函数 y＝ k x 的图象可知 k＜0 与 y＝kx＋3 的图象中 k＜0 且过点(0，3)矛 盾，故 C 选项错误；D.由函数 y＝ k x 的图象可知 k＞0 与 y＝kx＋3 的图象中 k＜0 且过点(0， 3)矛盾，故 D 选项错误．故选 A. 方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定 k 的符号，再确定 一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题 【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin 与注水速度 xL/min 之间的函数关系用图象大致可表示为( ) 解析：∵水池的容积为 20L，∴xy＝20，∴y＝ 20 x (x＞0)，故选 B. 方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定 函数自变量的取值范围，从而确定函数图象． 【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝ k x 图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另 一个交点坐标为( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 解析：∵正比例函数 y＝－2x 与反比例函数 y＝ k x 的图象均关于原点对称，∴两函数的交 点也关于原点对称．∵一个交点的坐标是(－1，2)，∴另一个交点的坐标是(1，－2)．故选 B. 方法总结：反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是 一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二：反比例函数的性质 【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质
例已知反比例函数y=-2,下列结论不正确的是() A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大 C.图象分布在第二、四象限 D.若x>1,则-20时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x 的增大而减小;当k0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内ν值随x值的增大 而减小 (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内ν值随x值的增大 而增大 教学反思 通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能主动地观察与讨论,实现了在学习 中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的.同时通过练习让学生理解“在每个象限内” 这句话的必要性,体会数学的严谨性
已知反比例函数 y＝－ 2 x ，下列结论不正确的是( ) A．图象必经过点(－1，2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限 D．若 x＞1，则－2＜y＜0 解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、 四象限内 y 随 x 的增大而增大，忽略了 x 的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据 y＝ － 2 x 的图象可知，在第四象限内命题正确．故选 B. 方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 1 题 【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数 y＝ 1－k x 的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 ( ) A．－1 B．3 C．1 D．2 解析：∵反比例函数 y＝ 1－k x 的图象在每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得 k＜1.故选 A. 方法总结：对于函数 y＝ k x ，当 k＞0 时，其图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，熟记这 些性质在解题时能事半功倍． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而减小； (2)当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习 中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内” 这句话的必要性，体会数学的严谨性