2721相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 学司目标 1.了解相似比的定义:(重点) 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似:(重点) 3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.(难点) 、情境导入 如图,在△ABC中,D为边AB上任一点,作DE∥BC,交边AC于E,用刻度尺和量 角器量一量,判断△ADE与△ABC是否相似 合作探究 探究点一:相似三角形的有关概念 例如图所示,已知△OAC∽△OBD,且OA=4,AC=2,OB=2,∠C=∠D,求: (1)△OAC和△OBD的相似比 (2)BD的长 解析:(1)由△OAC∽△OBD及∠C=∠D,可找到两个三角形的对应边,即可求出相似 比;(2)根据相似三角形对应边成比例,可求出BD的长 解:(1)∵△OAC∽△OBD,∠C=∠D,∴线段OA与线段OB是对应边,则△OC与 △OBD的相似比为OA_4 AC OA ·OB2×2 (2)∵△O4C△OBD,BD=OB∴B 方法总结:相似三角形的定义既是相似三角形的性质,也是相似三角形的判定方法 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:平行线分线段成比例定理 【类型一】平行线分线段成比例的基本事实 囹2如图,直线h、h2、b3分别交直线厶于点A、B、C,交直线l于点D、E、F,直线 l4、ls交于点O,且h∥h2∥b3,已知EF:DF=5:8,AC=24
27.2.1 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线分线段成比例 1．了解相似比的定义；(重点) 2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点) 3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点) 一、情境导入 如图，在△ABC 中，D 为边 AB 上任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于 E，用刻度尺和量 角器量一量，判断△ADE 与△ABC 是否相似． 二、合作探究 探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求： (1)△OAC 和△OBD 的相似比； (2)BD 的长． 解析：(1)由△OAC∽△OBD 及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似 比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长． 解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段 OA 与线段 OB 是对应边，则△OAC 与 △OBD 的相似比为OA OB＝ 4 2 ＝ 2 1 ； (2)∵△OAC∽△OBD，∴ AC BD＝ OA OB，∴BD＝ AC·OB OA ＝ 2×2 4 ＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 探究点二：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实 如图，直线 l1、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F，直线 l4、l5 交于点 O，且 l1∥l2∥l3，已知 EF∶DF＝5∶8，AC＝24
的值 (2)求AB的长 解析:(1)根据M∥A∥推出B=E:(2根据∥b∥,推出=BC=5,代入AC 24求出BC即可求出AB 解:(1)∵h∥h2∥b,∴ ×:DF:DF=5:8:EF:DE=5:2:9B号 (2)∵h1∥b∥b3,EF:DF=5:8,AC=24, EF BC 5 ,∴BC=15,∴AB=AC-BC DF AC 8 方法总结:运用平行线分线段成比例定理时,一定要注意正确书写对应线段的位置 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】平行线分线段成比例的基本事实的推论 3如图所示,已知△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的长 AD AE 解析:根据DE∥BC得到AB 然后根据比例的性质可计算出AE的长 解:∵DE∥BC, AB=AC即2+55.∴A=10 AD AE 7 方法总结:解题的关键是深入观察图形,准确找岀图形中的对应线段,正确列岀比例式 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点三:相似三角形的引理 【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似 例4如图,在口ABCD中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE与BC相交于点F, 请找出图中所有的相似三角形,并求出相应的相似比 解析:由平行四边形的性质可得:BC∥AD,AB∥CD,进而可得△EFB∽△EDA, EFB∽△DFC,再进一步求解即可 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB∥CD,∴△EFB∽△EDA,△EFB
(1)求 CB AB的值； (2)求 AB 的长． 解析：(1)根据 l1∥l2∥l3 推出CB AB＝ EF DE；(2)根据 l1∥l2∥l3，推出EF DF＝ BC AC ＝ 5 8 ，代入 AC ＝24 求出 BC 即可求出 AB. 解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴ CB AB ＝ EF DE.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴ CB AB＝ 5 3 ； (2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴ EF DF＝ BC AC＝ 5 8 ，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC ＝24－15＝9. 方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论 如图所示，已知△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求 AE 的长． 解析：根据 DE∥BC 得到AD AB＝ AE AC，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长． 解：∵DE∥BC，∴ AD AB＝ AE AC，即 2 2＋5 ＝ AE 5 ，∴AE＝ 10 7 . 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点三：相似三角形的引理 【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在▱ABCD 中，E 为 AB 延长线上的一点，AB＝3BE，DE 与 BC 相交于点 F， 请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比． 解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△ EFB∽△DFC，再进一步求解即可． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB
∽△DFC,∴△DFC∽△EDA,∵AB=3BE,∴相似比分别为1:4,1:3,3:4 方法总结:求相似比不仅要找准对应边,还需要注意两个三角形的先后顺序 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 类型二】利用相似三角形的引理求线段的长 圆5如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O (1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长; (2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的长 解析:(1)根据平行线分线段成比例可求得AF=6,则AD=AF+FD=8;(2)根据平行线 AB∥CD分线段成比例知BO:OE=AB:EF,结合已知条件求得EF=6;同理由EF∥CD 推知EF与CD之间的数量关系,从而求得CD=10.5 解:(1):CE=3,B=,BC=CE+B=12.:4B∥EF,=EB,则O=EB 又 ∵EF∥CD,∴ OPD·AEFD FD EC.EO EC’EBEC ∴AF=6,∴AD=AF+FD 6+2=8,即AD的长是8: (2)∵AB∥CD,BO:OE=AB:EF.又∵BO:OE=2:4,AB=3,∴EF=6.∵:EF∥CD, 又∵OE:EC=4:3,∴ OE 4. EF 4 CD=EF=105,即CD的长是 10.5 方法总结:运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段,以防解答 错误 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 1.相似三角形的定义及有关概念; 2.平行线分线段成比例定理及推论 3.相似三角形的引理 数学反思 本节课宜采用探究式教学,教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同 研究者.鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新.上课时 教师只在关键处点拨,在不足时补充.教师与学生平等地交流,创设民主、和谐的学习氛围
∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为 1∶4，1∶3，3∶4. 方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5 题 【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长 如图，已知 AB∥EF∥CD，AD 与 BC 相交于点 O. (1)如果 CE＝3，EB＝9，DF＝2，求 AD 的长； (2)如果 BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求 CD 的长． 解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得 AF＝6，则 AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线 AB∥CD 分线段成比例知 BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得 EF＝6；同理由 EF∥CD 推知 EF 与 CD 之间的数量关系，从而求得 CD＝10.5. 解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴ FO AF＝ EO EB，则 FO EO＝ AF EB.又 ∵EF∥CD，∴ FO FD＝ EO EC，则 FO EO＝ FD EC，∴ AF EB＝ FD EC，即 AF 9 ＝ 2 3 ，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝ 6＋2＝8，即 AD 的长是 8； (2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD， ∴ OE OC＝ EF CD.又∵OE∶EC＝4∶3，∴ OE OC＝ 4 7 ，∴ EF CD＝ 4 7 ，∴CD＝ 7 4 EF＝10.5，即 CD 的长是 10.5. 方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答 错误． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 三、板书设计 1．相似三角形的定义及有关概念； 2．平行线分线段成比例定理及推论； 3．相似三角形的引理． 本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同 研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时 教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围