291投影 第2课时正投影 学司国标 1.理解正投影的概念:(重点) 2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.(难点) 数学心程 情境导入 观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图①与图 ②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 图②图③ 二、合作探究 探究点:正投影 【类型一】确定正投影的形状 1如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投 影图是() B 解析:依题意,光线是垂直照下的,故只有D符合.故选D. 方法总结:当投影面垂直于入射光线时,球体的投影是圆形,否则为椭圆形.若投影面 不是平面,则投影形状要复杂得多 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】物体与其正投影的关系 例2木棒长为12m,则它的正投影的长一定() A.大于12mB.小于1.2m C.等于1.2mD.小于或等于12m 解析:正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选D 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的 正投影小于原线段 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型三】画投影面上的正投影
29.1 投影 第 2 课时 正投影 1.理解正投影的概念;(重点) 2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.(难点) 一、情境导入 观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图①与图 ②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 二、合作探究 探究点:正投影 【类型一】 确定正投影的形状 如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投 影图是( ) 解析:依题意,光线是垂直照下的,故只有 D 符合.故选 D. 方法总结:当投影面垂直于入射光线时,球体的投影是圆形,否则为椭圆形.若投影面 不是平面,则投影形状要复杂得多. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为 1.2m,则它的正投影的长一定( ) A.大于 1.2m B.小于 1.2m C.等于 1.2m D.小于或等于 1.2m 解析:正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过 1.2 m.故选 D. 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的 正投影小于原线段. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 画投影面上的正投影
3画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影 解析:第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形,第二个图投影线从上方射向 下方的正投影也是长方形,第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆 解:如图所示 方法总结:在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画 成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:正投影的综合应用 【类型一】正投影与勾股定理的综合 团例4一个长8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面a,投影线垂直于a (1)求影子A1B1的长度(如图①) (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长A2B2(如图②) 解析:根据平行投影和正投影的定义解答即可. 解:如图①,A1B1=AB=8cm; 图③ 如图③,作AE⊥BB2于E,则四边形AA2B2E是矩形,∴A2B2=AE,△ABE是直角三角 形.∵AB=8cm,∠BAE=30°,∴BE=4cm,AE=82-4=45cm,∴A2B2=4cm 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影 面时的正投影小于原线段,可以用解直角三角形求得投影的长度 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8 【类型二】正投影与相似三角形的综合 5在长、宽都为4m,高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了 集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰 好照在相对的墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,√2≈1414)
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. 解析:第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形,第二个图投影线从上方射向 下方的正投影也是长方形,第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心. 解:如图所示: 方法总结:在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画 成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点二:正投影的综合应用 【类型一】 正投影与勾股定理的综合 一个长 8cm 的木棒 AB,已知 AB 平行于投影面 α,投影线垂直于 α. (1)求影子 A1B1 的长度(如图①); (2)若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°,求旋转后木棒的影长 A2B2(如图②). 解析:根据平行投影和正投影的定义解答即可. 解:如图①,A1B1=AB=8cm; 如图③,作 AE⊥BB2于 E,则四边形 AA2B2E 是矩形,∴A2B2=AE,△ABE 是直角三角 形.∵AB=8cm,∠BAE=30°,∴BE=4cm,AE= 8 2-4 2=4 3cm,∴A2B2=4 3cm. 方法总结:当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影 面时的正投影小于原线段,可以用解直角三角形求得投影的长度. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型二】 正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为 4m,高为 3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了 集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深 AN=8cm,灯泡离地面 2m,为了使光线恰 好照在相对的墙角 D、E 处,灯罩的直径 BC 应为多少?(结果保留两位小数, 2≈1.414)
解析:根据题意画出图形,则AN=0.08m,AM=2m,由房间的地面为边长为4m的正 方形可计算出DE的长,再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答 解:如图,光线恰好照在墙角D、E处,AN=0.08m,AM=2m,由于房间的地面为边 长为4m的正方形,则DE=45m:BC∥DE,:△ABC△ADB,:C_A>3Q0g DE AM ∴BC≈0.23(m). 答:灯罩的直径BC约为023m 方法总结:解决问题的关键是画出图形,根据图形相似的性质和判定解题 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 正投影的概念及性质 2.正投影的综合应用 数学反思 本节课的学案设计,力求具体、生动、直观.因此,学生多以操作、观察实物模型和图 片等活动为主.比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征,归纳出 物体正投影的一般规律,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影.在介绍投影概念时 借助太阳光线进行投影实例的观察,这样不仅直观而且富有真实感,能激发学生学习兴趣
解析:根据题意画出图形,则 AN=0.08m,AM=2m,由房间的地面为边长为 4m 的正 方形可计算出 DE 的长,再根据△ABC∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答. 解:如图,光线恰好照在墙角 D、E 处,AN=0.08m,AM=2m,由于房间的地面为边 长为 4m 的正方形,则 DE=4 2m.∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴ BC DE= AN AM,即 BC 4 2 = 0.08 2 , ∴BC≈0.23(m). 答:灯罩的直径 BC 约为 0.23m. 方法总结:解决问题的关键是画出图形,根据图形相似的性质和判定解题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1.正投影的概念及性质; 2.正投影的综合应用. 本节课的学案设计,力求具体、生动、直观.因此,学生多以操作、观察实物模型和图 片等活动为主.比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征,归纳出 物体正投影的一般规律,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影.在介绍投影概念时, 借助太阳光线进行投影实例的观察,这样不仅直观而且富有真实感,能激发学生学习兴趣