28.1锐角三角函数 第2课时余弦函数和正切函数 【学习目标】 (1)感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 (2)逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力 重点、难点: 【学习重点】 理解余弦、正切的概念。 【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 【导学过程】 、自学提纲: 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的 2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D 已知AC=5,BC=2,那么sin∠ACD=() 2 3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上, 且AB=5,BC=3.则sin∠BAC= sin∠ADC= 4、·在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时 ∠A的对边与斜边的比是 斜边c 现在我们要问: ∠A的对边a ∠A的邻边与斜边的比呢? ∠A的邻边b ∠A的对边与邻边的比呢? 为什么? 二、合作交流 探究: 般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图:R△ABC与Rt△ABC,∠C=∠C=90°,∠B=∠B'=, BC BC 那么AB与AB有什么关系? △B 邻边 对边a b
斜边c 对边a b C B A 28．1 锐角三角函数 第 2 课时 余弦函数和正切函数 【学习目标】 ⑴感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 ⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 重点、难点： 【学习重点】 理解余弦、正切的概念。 【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D。 已知 AC= 5 ，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ） A． 5 3 B． 2 3 C． 2 5 5 D． 5 2 3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上， 且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 4、• 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ， • 现在我们要问： ∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、合作交流： 探究： 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么 与 有什么关系？ A B C D E O A B C D · ∠ A的邻边b ∠ A的对边a 斜边c C B A
三、教师点拨 类似于正弦的情况 如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠ A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们 ∠的邻边 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA 斜边c 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作mA,即mA=∠的对边= 例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30° 当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°= (教师讲解并板书):锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数 对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函 数.同样地,cosA,tanA也是A的函数. 例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,smnA3 求cosA、tanB的值 四、学生展示: 练习一:完成课本相关练习 练习二: 1.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有() A. b=a-tan A B. b=.sin A C. a=.cosB D. c=a sin A 2.在△ABC中,∠C=90°,如果c0sA那么tanB的值为() 3 5 3 B 3、如图:P是∠c的边OA上一点,且P 点的坐标为(3,4) 则 五、课堂小结
6 C B A 三、教师点拨： 类似于正弦的情况， 如图在 Rt△BC 中，∠C=90°，当锐角 A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠ A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= A的邻边 斜边 = a c ； 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA= A A 的对边 的邻边 = a b ． 例如，当∠A=30°时，我们有 cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有 tanA=tan45°= ． （教师讲解并板书）：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函 数．同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数． 例 2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=• 6，sinA= 3 5 ， 求 cosA、tanB 的值． 四、学生展示： 练习一：完成课本相关练习 练习二： 1. 在 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（ ） A． B． C． D． 2. 在 中，∠C＝90°，如果 cos A=4 5 那么 的值为（ ） A． 3 5 B． 5 4 C． 3 4 D． 4 3 3、如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4）， 则 cosα＝_____________. 五、课堂小结：
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 记作sinA,即sinA==-.sinA ∠A的对边a ∠A的斜边c 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦 记作 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 记作 六、作业设置: 课本第68页习题28.1复习巩固第1题、第2题(只做与余弦、正切有关的部分) 七、自我反思: 本节课我的收获
在 Rt△BC 中，∠C=90°，我们把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA，即 sinA= = a c ． sinA＝ A a A c = 的对边 的斜边 把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作 ，即 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切， 记作 ，即 六、作业设置： 课本 第 68 页 习题 28．1 复习巩固第 1 题、第 2 题（只做与余弦、正切有关的部分）． 七、自我反思： 本节课我的收获: