VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 灵活运用菱形的判定和性质
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优翼 微课 复习回顾 萎形的性质: 菱形的四条边相等,对角线互相垂直平公 萎形的判定: 四条边都相等的四边形是菱形; 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是萎形 对角线互相垂直平四边形是菱形
相等 复习回顾： 菱形的性质： 菱形的四条边_____，对角线______________. 互相垂直平分 相等 相等 互相垂直 互相垂直平分 菱形的判定： 四条边都_____的四边形是菱形； 一组邻边_____的平行四边形是菱形； 对角线__________的平行四边形是菱形； 对角线_____________的四边形是菱形
优翼 微课 典例精解 类型一:蓁形的判定 例1:如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平 分线, E为AD延长线上一点,CFⅢBE交AD于F,连结BF、CE, 球量:四边形BEC是菱形C,∴BD= ∵CF∥BE,∠DBE=∠ DOPCAD⊥BC 在△BDE和△cDF zDBE=∠DCF,BD=∠BDE=∠CDF, ∴△BDE△ CDECD DE= 又∵DB=DC,FE⊥BF∴四边形BECF是菱形
典例精解 例1：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平 分线， E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连结BF、CE， 证明求证：四边形 : ∵AB＝AC,AD BECF平分是菱形∠BAC. ，∴BD＝ ∵CF∥BE, ∴∠DBE＝∠DCF,DC,AD⊥BC, 在△BDE和△CDF 中, ∴△BDE≌△CDF, ∴DE＝ DF. ∠DBE＝∠DCF,BD＝ CD, ∠BDE＝∠CDF, 又∵DB＝DC,FE⊥BC，∴四边形BECF是菱形. 类型一：菱形的判定
优翼 微课 典例精解 类型二:菱形的性质 例2:如图,菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角 线AC和BD相交于点0,求AC和BD的长 解∷四边形ABCD是菱:AB=BC=CD= 形,AO=OC,BO=ODDA 包舛爱呢ABCD周长为AB=BC= 36cmABC=60%,:AC=AfcmBC= AO= BO Agm Ao2 er/3 2D=43
典例精解 例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角 线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长. 解: ∵四边形ABCD是菱 形, ∴AB＝BC＝CD＝ DA, 已知菱形ABCD周长为 16cm, ∴AB＝BC＝ 又∵∠ 4cm, ABC＝60° , ∴AC＝AB＝BC＝ ∴AO＝ 4cm, 2cm, AO＝OC，BO＝OD， AC⊥BD， B A C D O ∴BO＝ cm, ∴BD＝ cm. 类型二：菱形的性质
优翼 微课 典例精解 类型三:菱形的判定与性质的综合 例3:已知AC⊥BD,AO=0C,BO=0D,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 求证:AE=AF 证明:AC⊥BD,AO=OCBO=OD,∴四边形ABCD 是酚∠BAD∴,∠BAC=∠DAC, 在△ACE和△ACF 史AEC=∠AFC=90° B D ∠EAC=∠ FAC AC= C ∴AACE≌△ ACE, ACAE=AF
典例精解 例3：已知AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 求证：AE＝AF. 证明: ∵AC⊥BD,AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD 是菱形, 在△ACE和△ACF 中, AC＝ ∴△ACE≌△ACF, AC, ∴AE＝AF. ∴∠BAC＝∠DAC, ∠AEC＝∠AFC＝90° , ∠EAC＝∠FAC, ∴AC平分∠BAD, O 类型三：菱形的判定与性质的综合
优翼 微课 课堂小结 1、审题:弄清已知条件和需要证明的结论 2、思考:一是通过已知条件可以得出哪些结论? 灵活运用菱形的 二是要想证明结论,还需要哪些条件? 判定和性质 3、完善推理过程:确定需要用到的条件,以及怎样 利用菱形的判定或性质,结合已知条件来进行证明; 4、书写证明过程
课堂小结 灵活运用菱形的 判定和性质 1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论 2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？ 二是要想证明结论，还需要哪些条件？ 3、完善推理过程：确定需要用到的条件，以及怎样 利用菱形的判定或性质，结合已知条件来进行证明； 4、书写证明过程；
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