相似三角形中的基本模型
相似三角形中的基本模型
你会从复杂的几何图形中快速找到相似a 的三角形吗? E D E B c B C
你会从复杂的几何图形中快速找到相似 的三角形吗？ F A E B C D E A B C D
模型一:“A"字型 如图,DE∥BC,B2’她 AD 1 DE EC BC E B C
模型一：“A”字型 如图，DE∥BC， AD BD ＝ 1 2 ，则 AE EC ＝ __________, DE BC ＝ __________. E A B C D
模型二:“X"字型 如图,已知E是□ABCD中AD边上一点,且AEDE=32,CE交BD于点F,BF= 15cm,求DP的长 E D B
模型二：“X”字型 如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝ 15cm ，求DF的长. F A E B C D
如图,已知E是ABCD中AD边上一点,且AE:DE=3:2,CE交BD于点F,BF= 15cm,求DF的长 解:四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD,BC=AD E D ∴△EDF△CBF ∴DF:BF=DE:BC 另推得DE:BC=2:5 B C ∴DF:BF=2:5 而BF=15cm DF=6 cm
如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝ 15cm ，求DF的长. F A E B C D 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD，BC＝AD ∴△EDF∽△CBF ∴DF:BF＝DE:BC 另推得DE:BC＝2:5 ∴DF:BF＝2:5 而BF＝15 cm ∴DF＝6 cm
模型三:旋转型 如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且4B=AC,∠EAB AE AD ∠DAC,求证:∠EAD=∠BDC. 4 D E B C
模型三：旋转型 如图，已知 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 AB AC AE AD = ，∠EAB ＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC. C A B E D
如图,已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且4B=AC,∠EAB AE AD ∠DAC,求证:∠EAD=∠BDC D 证明:∵AB_AC AB AE AE AD AC AD 又:∠EAB=∠DAC E B △ABE△ACD ∠AEB=∠ADC 而∠AEB=∠EAD+∠ADE ∠ADC=∠BDC+∠ADE ∠EAD=∠BDC
C A B E D 证明：∵ AB AC AE AD = ，∠EAB＝∠DAC ∴△ABE∽△ACD ∴∠AEB＝∠ADC 而∠AEB＝∠EAD＋∠ADE ∠ADC＝∠BDC＋∠ADE ∴∠EAD＝∠BDCAB AE AC AD ∴ = 又∵∠EAB＝∠DAC 如图，已知 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 AB AC AE AD = ，∠EAB ＝∠DAC，求证：∠EAD＝∠BDC
模型四:“子母型” 如图,△ABC中,∠A=∠DBC,BC=√2,SBCD:SABC=2:3,则CD
模型四：“子母型” 如图,△ABC 中,∠A=∠DBC,BC= 2 ,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则 CD=______. A B C D
模型五:一线三等角型 如图,△ACB为等腰直角三角形,点O是斜边AB的中点,∠EOF=45 (1)求证:△AOEC△BFO (2)若AB=4,求AEBF的值 4 B
模型五：一线三等角型 如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值. E C O A B F
如图,△ACB为等腰直角三角形,点O是斜边AB的中点,∠EOF=45° (1)求证:△AOEC△BFO (2若AB=4,求4EBF的值 ()证明:∵∴4ACB为等腰直角三角形 E ∠A=∠B=45° ∠3+∠2=135° ∠EOF=45° B ∠1+∠2=135° ∠3=∠1 △AOE∽△BFO
如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值. E C O A B F ⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形 ∴∠A＝∠B＝45° ∠3＋∠2＝135° ∵∠EOF＝45° ∴∠1＋∠2＝135° ∴∠3＝∠1 ∴△AOE∽△BFO 3 2 1