第2课时矩形的判定 学习目标 1.会证明矩形的判定定理 2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。 预习案】 学习准备 1矩形是轴对称图形,它有条对称轴 2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为 3矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法:(用定义) 【探究案】 1.知识点一:探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 图在 MABCD中,对角线AC、BD相交于0,如果AC=BD 求证:ABCD是矩形。 D 证明:□ABCD是平行四边形 AB=CD,AB∥CD ∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中 △ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= □ABCD是矩形 2知识点二:探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知:在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90° 求证:四边形ABCD矩形 证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=度 而∠A=∠B=∠C=90度 ∴四边形ABCD是平行四边形( ∴四边形ABCD矩形
第 2 课时 矩形的判定 学习目标： 1.会证明矩形的判定定理。 2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。 【预习案】 学习准备： 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边 BC=•8cm，则△ABO 的周长为________． 3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义） 【探究案】 1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，如果 AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。 证明：□ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ， AB∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC 和△DCB 中 = = = ∴△ABC≌△DCB （ ） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ∴□ABCD 是矩形 （ ） 2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形 ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形 ABCD 矩形 证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90 度 ∴ ∠D= ︒ ∴ = = = ∴四边形 ABCD 是 平行四边形 （ ） ∴四边形 ABCD 矩形 （ ） O D B C A
【训练案】 如图,□ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10 求证:□ABCD是矩形 2如上图已知:□ABCD的AC、BD对角线相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。 能力提升 △ABC中,点O是AC边上一动点,过O点作直线MNBC,设MN交∠BCA的平分线于点E 交∠BCA的外角平分线于点F, (1)试说明EO=OF的理由。 (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明你的结论
【训练案】 1. 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。 2.如上图已知：□ABCD 的 AC、BD 对角线相交于 O，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。 能力提升： △ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过 O 点作直线 MN//BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E， 交∠BCA 的外角平分线于点 F， （1）试说明 EO=OF 的理由。 （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明你的结论。 O D B C A 3 2 1 R P Q S E F A B C M O N D