VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 灵活运用正方形的判定和性质
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优翼 微课 复习回顾 正方形的性质 正方形的四条边相等, 正方形的四个角都是直角, 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 正方形既是轴对称图形,又是中心对形
相等 复习回顾: 正方形的性质: 正方形的四条边_____, 都是直角 相等 互相垂直平分 轴对称 正方形的四个角___________, 正方形的两条对角线______且______________; 正方形既是________图形,又是_________ 中心对称图形
优翼 微课 复习回顾 正方形的判定: 组邻边相等,一个内角是直平行四边形是正方形; 一个内角是直角的菱形是正方形; 组邻边相等的矩形是正方形
复习回顾: 相等 正方形的判定: 一组邻边_____,一个内角是_____ 直角的平行四边形是正方形; 一个内角是______ 直角的菱形是正方形; 一组邻边______ 相等 的矩形是正方形
优翼 微课 >典例精解 类型一:正方形的判定 例:如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD是角平分 线DE⊥AC :B起俞匹求地m边形CFD是币方形 ∴∠DEC=∠DFC= 92AdD==dUo, ∴四边形ECFD是矩形, 又 ∴忠ECFD是正方形
典例精解 例:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分 线,DE⊥AC, DF 证明⊥BC,垂足分别为E、F.求证:四边形ECFD是正方形. : ∵CD是角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴四边形ECFD是矩形, ∴∠DEC=∠DFC= 90∵∠ °ACB,DE=DF =90°,, 又 ∴∵四边形 DE=DFECFD , 是正方形. 类型一:正方形的判定
优翼 微课 >典例精解 类型二:正方形的性质 例:在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB, PF⊥BC,垂足分别是点E、F.求证:DP=EF 证时延长中发AB 四边形ABCD为正方形, AD=AB,∠ABC=90°∠DAC=∠CAB= 4;PE⊥AB,PF⊥Bc,AE=PE,AH 四边形PEBF和四边形HABF均为鳃 形FB=PE=HA=AE= ∴DH=EB 在也HP和AEBF中DH=∠DHP=∠EBF=HP= △DHP≌△EBF,DEF.90 BE
典例精解 例:在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB, PF⊥BC,垂足分别是点E、F .求证:DP=EF. 证明:延长FP交AD于点 H,∴AD=AB, ∠ABC=90° ,∠DAC=∠CAB= 45又°∵,PE⊥AB,PF⊥BC, ∵AD= AB, ∠DHP=∠EBF= 90° , ∴四边形PEBF和四边形HABF均为矩 形, H ∴AE=PE, ∴FB=PE=HA=AE= HP, ∵四边形ABCD为正方形, ∴DH=EB, 在△DHP和△EBF中,DH= EB, AH= HP, HP= ∴△DHP≌△EBF,∴DP=EF. BF, 类型二:正方形的性质
优翼 微课 >变式题 已知,如图,在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点, CE⊥AF于E,交AD于M求证:∠MFD=45° 证明:CE⊥AF,四边形ABCD是正方 CD=AD,DC=∠AEM 9QCMD=∴∠1=∠2, 交ADF=AD,∠ADF=∠MDC= Rt△ CDMORPAADE ∴DM=∴∠MFD=
变式题 已知,如图,在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点, CE⊥AF于E,交AD于M.求证:∠MFD=45°. 证明: ∵CE⊥AF,四边形ABCD是正方 形, ∵∠CMD= ∠AME, ∴∠1=∠2, 又∵CD=AD,∠ADF=∠MDC= 90° , ∴CD=AD,∠ADC=∠AEM= 90° , ∴Rt△CDM≌Rt△ADF, ∴DM= DF, ∴∠MFD= 45°
优翼 微课 典例精解 类型三:正方形判定与性质的综合 例:分别延长等腰三角形OAB的两条直角边Ao、BO,使 co=Ao,Do=Bo,已知AB=4求四边形DECF的周长 证明:△OAB是等腰三角形,∴A=BO4 D 又∵AO=Co,BO=Do, ∴AO+CO=BO+Do,AC 9BPOB=90°,∴AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方 形边形DECF的周长=4AB=16
典例精解 例:分别延长等腰三角形OAB的两条直角边AO、BO,使 CO=AO,DO=BO,已知AB=4.求四边形DECF的周长. 证明: ∵△OAB是等腰三角形,∴AO=BO, 又∵AO=CO,BO=DO, ∴AO+CO=BO+DO,AC =BD ∵∠AOB=90 , °,∴AC⊥BD, ∴四边形DECF的周长=4AB=16 . ∴四边形ABCD是正方 形, 类型三:正方形判定与性质的综合
优翼 微课 课堂小结 1、审题:弄清已知条件和需要证明的结论 2、思考:一是通过已知条件可以得出哪些结论? 灵活运用正方形的 二是要想证明结论,还需要哪些条件? 判定和性质 3、完善推理过程:确定需要用到的条件,以及怎样 利用正方形的判定或性质,结合已知条件来进行证明; 4、书写证明过程
课堂小结 灵活运用正方形的 判定和性质 1、审题:弄清已知条件和需要证明的结论 2、思考:一是通过已知条件可以得出哪些结论? 二是要想证明结论,还需要哪些条件? 3、完善推理过程:确定需要用到的条件,以及怎样 利用正方形的判定或性质,结合已知条件来进行证明; 4、书写证明过程;
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