解一元二次方程的实际应用-面积问题
解一元二次方程的实际应用-----面积问题
如何列一元二次方程解面积问题呢? 以长方形为例说明:设某个量为x,用含x的代数式分别表示长方形的长和宽 ,而长方形面积等于长乘以宽,则根据面积公式可列关于x的一元二次方程,求 出方程的解,验题后可得实际问题的解。 而对于“草坪中修建小路”的问题,可以先将小路平移至草坪四周,再根据 拼剪后的草坪面积关系列方程求解。 ∠区∠ AAAAAAAA 35-2x
如何列一元二次方程解面积问题呢？ 以长方形为例说明：设某个量为x，用含x的代数式分别表示长方形的长和宽 ，而长方形面积等于长乘以宽，则根据面积公式可列关于x的一元二次方程，求 出方程的解，验题后可得实际问题的解。 而对于“草坪中修建小路”的问题，可以先将小路平移至草坪四周，再根据 拼剪后的草坪面积关系列方程求解。 x 35－2x x
例1如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠长为18米的墙,另外三面用 竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,鸡场的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、 宽分别为多少米? 解:设垂直于墙的一边长为xm, 则平行于墙的一边长为(352x)米, 则:x(35-2x)=150 x解得:x1=7.5,x2=10 35-2x 当x7.5时,35-2x=20>18,因此不合题意,舍去; 35-2x 当x=10时,35-2x=15 答:鸡场的长、宽分别为15米、10米
例1 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠长为18米的墙，另外三面用 竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，鸡场的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、 宽分别为多少米？ 解：设垂直于墙的一边长为xm , 则平行于墙的一边长为(35－2x)米， 则：x(35－2x)＝150 解得：x1=7.5，x2=10 当x=7.5时，35-2x=20＞18，因此不合题意，舍去； 当x=10时，35-2x=15. 答：鸡场的长、宽分别为15米、10米. x 35－2x x x 35－2x x
例2某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地四周修 筑等宽的道路,中间的矩形部分作草坪,若草坪的面积为540米2,求图中道路 的宽是多少? 解:设草坪四周道路的宽为λ米, 则草坪的长为(32-2x米,宽为(20-2x)米 32-2x 依题列方程为:(32-2x)(20-2x)=540 20-2x 解方程得x1=1,x2=25 当x25时,20-2x<0,因此不合题意,舍去; 答:图中道路的宽是1米
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地四周修 筑等宽的道路,中间的矩形部分作草坪, 若草坪的面积为540米2，求图中道路 的宽是多少? 解：设草坪四周道路的宽为x米， 则草坪的长为(32－2x)米，宽为(20－2x)米. 依题列方程为： (32－2x) (20－2x)＝540 解方程得x1=1，x2=25 当x=25时，20-2x＜0，因此不合题意，舍去； 答：图中道路的宽是1米. x x x x 32－2x 20－2x
如图是宽为20米,长为32米的矩形试验地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵 向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米? 解:设道路的宽为x米, 将小路平移到侧边后所得草坪的长为(32-2x)米,宽为 区人人火人又人人人式人人人人人A (20-x)米 依题列方程为:(32-2x)(20-x)=570 解方程得x1=1,x2=35 420-2当=3时,不合题意,舍去 答:图中道路的宽是1米
如图是宽为20米,长为32米的矩形试验地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵 向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块试验地,要使试验地的面积为570平方 米,问:道路宽为多少米? 解：设道路的宽为x米， 将小路平移到侧边后所得草坪的长为(32－2x)米，宽为 (20－x)米. 依题列方程为： (32－2x) (20－x)＝570 解方程得x1=1，x2=35 当x=35时，不合题意，舍去； 答：图中道路的宽是1米. 32－2x 20－x
对于面积问题,首先选择合适的未知量,将其设为未知数,再根据面积算 法找出相等关系,接着列出合适的方程,然后求出方程的解,最后根据实际情 况验题,得出实际问题的答案
对于面积问题，首先选择合适的未知量，将其设为未知数，再根据面积算 法找出相等关系，接着列出合适的方程，然后求出方程的解，最后根据实际情 况验题，得出实际问题的答案
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