29.1投影 第2课时正投影 【学习目标】 (一)知识技能 1进一步了解投影的有关概念。 2能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 (二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化 关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提 高数学的应用意识 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念:投影线 于投影面产生的投影叫正投影 【自主探究】 活动1 出示探究1 如图291—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面: (2)铁丝倾斜于投影面 (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? B 通过观察、讨论可知 (1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为 AB (2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为 A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是 设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结 论
29.1 投影 第 2 课时 正投影 【学习目标】 （一）知识技能： 1.进一步了解投影的有关概念。 2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化 关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提 高数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【知识回顾】 正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动 1 出示探究 1 如图 29.1—7 中，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面： （3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) A B A B A B P A* B* A* B* A*(B*) 通过观察、讨论可知： （1）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1,线段与它的投影的大小关系为 AB A1B1； （2）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2,线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2； （3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是 。 设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结 论
活动2 如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面 (2)纸板倾斜于投影面 (3)纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 1) 3) 通过观察、讨论可知: (1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与纸板P的 (2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与纸板P的」 (3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为 归纳总结:通过活动1、活动2你发现了什么? 正投影的性质: 活动3 按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。 活动4 出示例题:例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底 面的对角线AE垂直于投影面P
活动 2 如图，把一块正方形硬纸板 P（记为正方形 ABCD）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ Q A B D C A* B* D* C* A B C D A* B* D* C* A B C D A*(B*) D*(C*) (1) (2) (3) Q A B D C A* B* D* C* A B C D A* B* D* C* A B C D A*(B*) D*(C*) (1) (2) (3) 通过观察、讨论可知： (1)当纸板 P 平行于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 一样; (2)当纸板 P 倾斜于投影面时，P 的正投影与纸板 P 的 ; (3)当纸板 P 垂直于投影面时，P 的正投影成为 。 归纳总结：通过活动 1、活动 2 你发现了什么？ 正投影的性质： 。 活动 3 按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。 活动 4 出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影。 （1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P； （2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P,上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底 面的对角线 AE 垂直于投影面 P
【巩固练习】 1、小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 A.相交B.平行 C.垂直D.无法确定 2、球的正投影是() (A)圆面.(B)椭圆面.(C)点.(D圆环 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是() (A)正方形.(B)平行四边形或一条线段.(C)矩形 (D)菱形 4、如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 (A) (B) (C) (D) (第4题) 5、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是 6、在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为 16m 20m 22m 、地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形? ②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图 【总结提高】 (一)师生小结 你的收获 你的不足 【布置作业】 作业:教科书93页第3题、第5题
【巩固练习】 1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( ) (A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环. 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形． 4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( ) 5、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ； 6、在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m，旗杆的影长是 15m，则旗杆高为 （ ） A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m 7、地面上直立一根标杆 AB 如图，杆长为 2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为 60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； 【总结提高】 （一）师生小结 你的收获（ ） 你的不足（ ） 【布置作业】 作业：教科书 93 页第 3 题、第 5 题