28.2. 解直角三角形 【学习目标】 (1)使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 (2)通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 (3)渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 【学习重点】 直角三角形的解法 【学习难点】 角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 自学提纲: 在三角形中共有几个元素 2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 AB A t a Q,COSB a tan B=-, cot B=a b 如果用∠a表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成 的对边 ∠a的邻边 ∠a的对边 斜边 斜边ana a的0边:0的邻边 Q的对边 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90° a2+b2=c2(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据 二、合作交流 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成 的角a一般要满足50≤a≤75,(如图)现有一个长6m的梯子,问 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m) (2)当梯子底端距离墙面24m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精 确到1°)这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=√2 a=√6,解这个三角形 例2在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个三角形
28．2．1 解直角三角形 【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】 直角三角形的解法． 【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a sin A = ;cos = ;tan = ;cot = b a B a b B c a B c b sin B = ;cos = ;tan = ;cot = 如果用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边 的邻边 ； 的邻边 的对边 ； 斜边 的邻边 ； 斜边 的对边 = = = sin = cos tan cot (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成 的角 一般要满足 ，(如图).现有一个长 6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少(精 确到 1 o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 三、教师点拨： 例 1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 b= 2 ， a= 6 ，解这个三角形． 例 2 在 Rt△ABC 中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形．
四、学生展示: 完成课本74页练习 补充题 1.根据直角三角形的 元素(至少有一个边),求出 ·其它所有元素的 过程,即解直角三角形 2、在Rt△ABC中,a=1040,b=20.49,解这个三角形 3、在△ABC中,∠C为直角,AC=6,∠BAC的平分线AD=4√3,解此直角三角形 4、R△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=,tanB= 5、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、在△ABC中,∠C=90°,sinA=二,则cosA的值是() 4 25 五、课堂小结 小结“已知一边一角,如何解直角三角形?” 六、作业设置 课本第η7页习题28.2复习巩固第1题、第2题. 七、自我反思: 本节课我的收获
四、学生展示： 完成课本 74 页练习 补充题 1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________• 其它所有元素的 过程，即解直角三角形． 2、在 Rt△ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 3、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC 的平分线 AD=4 3 ，解此直角三角形。 4、Rt△ABC 中，若 sinA= 4 5 ，AB=10，那么 BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________． 6、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 3 5 ，则 cosA 的值是（ ） A． 3 5 B． 4 5 C． 9 16 . 25 25 D 五、课堂小结： 小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 六、作业设置： 课本 第 77 页 习题 28．2 复习巩固第 1 题、第 2 题． 七、自我反思： 本节课我的收获: